1101常数项级数的概念和性质.ppt

第十一章第十一章 无穷级数无穷级数第一节第一节第一节第一节 常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质常数项级数的概念和性质一、问题的提出一、问题的提出 计算圆的面积计算圆的面积A正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 边形的面积边形的面积 发现发现:思考思考:1.1.常数项级数的定义：常数项级数的定义：为为(常数项常数项)（无穷）级数（无穷）级数.一般项一般项级数的（前级数的（前n项）部分和数列：项）部分和数列：级数的（前级数的（前n项）部分和：项）部分和：二、常数项级数的概念二、常数项级数的概念2.2.常数项级数的收敛与发散的定义常数项级数的收敛与发散的定义:解解:例例1余项余项:解解:收敛收敛；发散发散；例例2发散发散；发散发散；综上综上可知可知，解解:例例3推论推论三、收敛级数的基本性质三、收敛级数的基本性质级数的收敛性不变级数的收敛性不变.性质性质1 1级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数,性质性质2 2即即 收敛级数可以逐项相加和逐项相减收敛级数可以逐项相加和逐项相减.证明证明推论推论性质性质3 3在级数中任意去掉、加上、改变有限项在级数中任意去掉、加上、改变有限项,级数的收敛性不变级数的收敛性不变.性质性质4 4证明证明推论推论1 1 如果加括号后所成的级数发散如果加括号后所成的级数发散,则原级数发散则原级数发散.推论推论2 2 如果两种加括号后所成的级数都收敛如果两种加括号后所成的级数都收敛,但和不同但和不同,则原级数发散则原级数发散.解：解：证明证明四、级数收敛的必要条件四、级数收敛的必要条件定理定理关于级数收敛的关于级数收敛的必要条件必要条件的说明：的说明：1.1.如果级数的一般项不趋于零如果级数的一般项不趋于零,则级数发散则级数发散:发散发散2.2.必要条件不是充分条件必要条件不是充分条件:调和级数发散的调和级数发散的证明证明:练习题练习题练习题解答练习题解答解解:解解:常数项级数的基本概念常数项级数的基本概念(部分和部分和,收敛收敛,发散发散);收敛级数的性质；收敛级数的性质；五、小结与教学基本要求五、小结与教学基本要求:掌握掌握:级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件;级数的基本审敛法：级数的基本审敛法：定义法定义法.习题习题 11-1/P193:3(1,2),4(1,2,3).