1.2.4平面与平面的位置关系.ppt
平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 请同学们观察右图请同学们观察右图,这这是一个二层楼房的简易图是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面在其中的四个平面 中中,两个平面可能有哪几种两个平面可能有哪几种位置关系位置关系?你能根据公共点你能根据公共点的情况进行分类吗的情况进行分类吗?如果两个平面没有公共点如果两个平面没有公共点,我们就我们就说这说这两个平面互相平行两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点,由公由公理理2 2可知可知,那么它们相交于经过这个点那么它们相交于经过这个点的一条直线的一条直线.面面平行的定义面面平行的定义:现在你能总结两个平面之间的位置关系了吗?说说看.两个平面的位置关系是两个平面的位置关系是:位位 置置 关关 系系 两平面平行两平面相交 公公 共共 点点 符符 号号 表表 示示 图图 形形 表表 示示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线a两平面平行两平面平行你知道木匠师傅是怎样用你知道木匠师傅是怎样用水平仪水平仪来检测桌面是否水平的？来检测桌面是否水平的？(水泡）水泡）abA探究思考：探究思考：（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线都平行都平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言：符号语言：且且 a ,b ,则则 abA图形语言：图形语言：例例1.如图如图,在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中中,求证求证:平面平面C1DB平面平面AB1D1.ABCDA1B1C1D1分析分析：只要证到一个平面内有只要证到一个平面内有两条相交直线和另一个平面平两条相交直线和另一个平面平行即可行即可如果两个平面平行，那么如果两个平面平行，那么:（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？（）分别在两个平面内的两条直线是否平行？对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概念可知正确念可知正确第二个问题有两中可能：分别是平行或异面第二个问题有两中可能：分别是平行或异面.两个平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行ab已知已知:求证求证:证明证明:因为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,因而交线因而交线 ,也没有公共点也没有公共点,又因为又因为 ,都在平面都在平面 内内,所以所以 例例2.2.求证求证:如果一条直线垂直于两个平行平如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面那么它也垂直于另一个平面.已知已知:,:,求证求证:.:.A分析分析:要证要证 ,只要证明只要证明 垂直垂直于平面于平面 内的任意一条直线或某两内的任意一条直线或某两条相交直线条相交直线.面面平行中有关的概念面面平行中有关的概念:与两个平行平面都垂直的直线与两个平行平面都垂直的直线,叫做叫做这这两个平行平面的公垂线两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段它夹在这两个平行平面间的线段,叫做叫做这两个平行平面的这两个平行平面的公垂线段公垂线段.如图如图:,如果如果AA,BBAA,BB都是它们的都是它们的公垂线段公垂线段,那么那么AABB.AABB.根据两个平面平行的性质定理根据两个平面平行的性质定理,有有AABB.AABB.所以四边形所以四边形ABBAABBA是平行四边形，是平行四边形，故故AAAABB.BB.AABB 结论：结论：由两个平行平面的公垂线都相等由两个平行平面的公垂线都相等,我们我们把公垂线的长度叫做把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离.1.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,并说明理由并说明理由.(3).平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行.()(4).过已知平面外一点过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行有且只有一个平面与已知平面平行.()(5).过已知平面外一条直线过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面必能作出与已知平面平行的平面.()(2).若平面若平面 内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面 平行平行,则则 与与 平行平行.()(1).若平面若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行平行,则则 与与 平行平行.()2.2.六棱柱的表面中六棱柱的表面中,互相平行的面最多互相平行的面最多有有_对对.4 4 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别是长方体分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点的中点.求证求证:平面平面ED1平面平面BF1.ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析分析:在其中一个平面内找两条在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可相交直线平行另一个平面即可.4.求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.AABB已知已知:,AA BB:,AA BB，A ,A A ,A ,B ,B ,B ,B ，求证求证:AA=BB.:AA=BB.1.1.空间两个平面的位置关系空间两个平面的位置关系.2.2.两个平行平面的判定定理两个平行平面的判定定理.3.3.两个平行平面的性质定理两个平行平面的性质定理.4.4.两个平行平面的公垂线的概念两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行公垂线段的概念以及两个平行 平面的距离平面的距离.
