【精品课件二】212二次根式的乘除.ppt

S2S如图，将一个正方形分割成面积分别为如图，将一个正方形分割成面积分别为S S和和2S2S的两个小的两个小正方形和两个小长方形，求图中每个长方形的面积。正方形和两个小长方形，求图中每个长方形的面积。分析：分析：图中每个长方形的图中每个长方形的相邻两边的长分别是面积相邻两边的长分别是面积为的为的S和和2S的两个小正方形的两个小正方形的边长，即的边长，即 和和 ，其，其中中S0,由此可知每个长方由此可知每个长方形的面积是形的面积是如何计算如何计算 呢？呢？乘法乘法计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律（a 0，b0）662020二次根式有下面二次根式有下面相乘相乘的法则的法则归纳归纳归纳归纳（a 0，b0）推广：推广：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根例题例题1 1 计算：计算：（1）（2）解：解：（1）（2）练习练习:计算计算解解:积的算术平方根积的算术平方根,等于积中各因式等于积中各因式的算术平方根的算术平方根.a、b必须都是非负数！必须都是非负数！想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数例例3.化简：化简：（1）（2）3、如如果果因因式式中中有有平平方方式式(或或平平方方数数)，应应用用关关系系式式 把把这这个个因因式式(或或因因数数)开开出出来，将二次根式化简。来，将二次根式化简。1、把被开方数、把被开方数分解因式分解因式(或因数或因数)；2、把把各各因因式式(或或因因数数)积积的的算算术术平平方方根根化化为为每每个个因式因式(或因数或因数)的的算术平方根的积算术平方根的积；化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：练习练习1.1.下列运算正确的是下列运算正确的是 A2.化简化简:（1）（2）（3）（4）（a 0，b0）（a 0，b0）除法除法计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?二次根式有下面二次根式有下面相除相除的法则的法则（a 0，b0）两个二次根式两个二次根式相除相除，等于把，等于把被开方数相被开方数相除除，作为商的被开方数，作为商的被开方数例例1：计算：计算解：解：解（解（1）原式）原式=（2）原式）原式=练习练习（3）原式）原式例例2：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母分母中中不含有二次根式不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最后结果中的二次根式要求写成最简的最简的二次根式二次根式的形式的形式.1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽方的因数被开方数不含能开得尽方的因数或因式或因式我们把满足上述两个条件的二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式叫做叫做最简二次根式最简二次根式例例3.计算（把结果化为最简二次根式）：计算（把结果化为最简二次根式）：解：解：（1）原式原式=（2）原式）原式=两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例4：练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简解：解：（a 0，b0）