中考数学考点汇总(全).pdf

黄冈中学“没有学不好的数学”之二黄冈中学初中数学 公式定理知识点 考点汇总亲历九届学生实践证明赶紧下载记忆 一千遍，成绩自然 突飞猛进理解中记忆记忆中理解请下载黄冈中学中考二次函数 知识点配套使用效果更好1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做 无理数 如：，0.1010010001(两个1之间依次多 1个0)有理数和无理数统称为 实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨 a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是 0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字 如：0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成 a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做 科学记数法如：407004.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2扩展：111111nnnnnnnnnn(ab)2a22abb2扩展：211222aaaa或211222aaaa同理：211222xxxx或211222xxxx(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab公式拓展：3333222222()3333336xyzxyzx yxyy zyzx zxzxyz2I_31V+-iI+i.-i+3332223()()xyzxyzxyzxyzxyyzxz42242222()()xx yyxxyyxxyy(1)123(1)2n nnn2135(23)(21)nnn246(22)2(1)nnn n6、幂的运算性质：amanam n如：a3a2a5；amanam n如：a6a2a4；(am)namn如：(a3)2a6，(3a3)327a9，(ab)nanbn()nanbnan1na，特别：()n()n如：(3)1，52，()2()2；a01(a0)如：(3.14)01，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算术平方根的概念）注：如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫 a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做 算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根 x1和x2，并且二次三项式 ax2bxc可分解为 a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是 x2(ab)xab09、一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当 b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点bab23aTT2y25394y/2y/3s/byfcbJbyj6补充：斜率：1212tanxxyyk b 为直线在 y轴上的截距直线的斜截式方程，简称斜截式:y kxb(k0)由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xb若12/ll，则有1212/llkk且12bb。若12121llkk点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:1)1(2002200kbykxkbykxd10、反比例函数 y(k0)的图象叫做双曲线当 k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的 中位数（2）公式：设有 n个数 x1，x2，xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据1x、2x,nx的方差为2s，则)()()(1222212xxxxxxnsn标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x,nx的标准差s，则)()()(122221xxxxxxnsn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。P(x0 y0)b x y y=kx+b A(x1,y1)B(x2,y2)0 d a Jt（2）概率如果用 P表示一个事件 A发生的概率，则 0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是RtABC 的任一锐角，则 A的正弦：sin A，A的余弦：cosA，A的正切：tan A并且 sin2Acos2A10sin A1，0cosA1，tan A0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90 oA)cosA，cos(90 oA)sin A特殊角的三角函数值：sin0 ocos90otan90 o0，sin30 ocos60o，sin45 ocos45o，sin60 ocos30o，sin90 ocos0o1，tan30 o，tan45o1，tan60 o斜坡的坡度：i 铅垂高度水平宽度 设坡角为，则i tan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于 x 轴对称的点为 P1（a，b），P关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b），向右平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b）；向上平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么 y 叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 y 轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y 轴记作直线0 x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x（y 轴）（0,0）kaxy20 x（y 轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)h l 的对边mmA4的对边丽2Mrn4h=有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数02acbxaxy的图像 G 的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G有两个交点;方程组只有一组解时l 与 G只有一个交点；方程组无解时l 与G 没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx16、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180o（n3，n是正整数），外角和等于360o17、平行线分线段成比例定理：比例的性质（1）基本性质a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb2（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(黄金分割把线段 AB分成两条线段 AC，BC（ACBC），并且使 AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点，其中AC=215AB 0.618AB（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。AA*土如图：abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如 图：ABC 中，DE BC，DE 与AB、AC 相 交 与 点D、E，则 有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC18、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB 90o，CD AB于 D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBD AB19、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质 注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦（9）圆内接四边形 的对角互补20、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径-2abcr；（2）ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为r，则12Slr21、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则1122PACACAOCCABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD/=z推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PACABC22、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PA PB=PCPD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PA PB=PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPB24、面积公式：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线高S圆R2 l 圆周长 2R 弧长 L213602n rSlr扇形S圆柱侧底面周长高 2rh，S全面积 S侧S底2rh2r2 S圆锥侧底面周长母线 rb，S 全面积 S侧S底rbr2 点的轨迹集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：POCABDPOCBADPOCABOPBCA/、oo2nnRISO2 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三种位置关系点与圆的位置关系点在圆内 dr 点 A在圆外直线与圆的位置关系?直线与圆相离 dr 无交点?直线与圆相切 dr 有一个交点?直线与圆相交 dR+r?外切（图 2）有一个交点 dR+r?相交（图 3）有两个交点 R-rdR+r?内切（图 4）有一个交点 dR-r?内含（图 5）无交点 dR-r 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧drd=rrdrddCBAO图 1rRd图 2rRdOEDCBA图 4rRd图5rRd图 3rRd以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2个即可推出其它 3 个结论，即：AB是直径AB CD CE DE 弧 BC 弧 BD 弧 AC 弧 AD 或或推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O中，AB CD 弧 AC 弧 BD 圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3 个结论也即：AOB DOE AB DE OC OF 弧 AB 弧 DE 或圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB 和ACB是所对的圆心角和圆周角AOB 2ACB 圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O中，C、D都是所对的圆周角CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O中，AB是直径或 C90C90AB是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在 ABC 中，OC OA OB ABC 是直角三角形或 C 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。即：MN 是切线，AB是弦BAM BCA OCDABFEDCBAODCBAOCBAOCBAOCBAOOCBNMA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O中，四边形 ABCD 是内接四边形C+BAD 180 B+D180DAE C 切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MN OA且 MN 过半径 OA外端MN 是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MN 是切线MN OA 切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PA PB PO平分 BPA 相交弦定理圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在 O中，弦 AB、CD相交于点 P PA PB PC PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 O中，直径 AB CD CE DE EA EB（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在 O中，PA是切线，PB是割线（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在 O中，PB、PE是割线 PC PB PD PE EDCBANMAOPBAOPODCBAOEDCBADECBPAO2PAPC PBBAO1O20u两圆公共弦定理圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即：O1、O2相交于 A、B两点O1O2 垂直平分 AB 圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：在 RtO1O2C 中，22221122ABCOO OCO（2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2 是半径之和圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD 中进行，OD:BD:OB（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE 中进行，OE:AE:OA（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：侧面展开图（1）圆柱侧面展开图（2）圆锥侧面展开图25 初中几何定理与性质：1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补CO2O1BA1:3:21:1:21:3:2180n Rl213602n RSlRSlBAO2SSS侧表底222rhrSSS侧表底2Rrr=40=0b4JCQ=0ar=r2.2yaxc顶点坐标(0,)c对称轴 y 轴（直线0 x）3.224()24bacbya xaa顶点坐标24(,)24bacbaa对称轴直线2bxa4.顶点式：2()ya xhk顶点坐标(h,k)对称轴直线xh5.交点式：12()()ya xxxx，结果为一般式12xx、为方程20axbxc的两个实数根6.当0a抛物线开口向上2bxa时，y 最小值=244acba当0a抛物线开口向下2bxa时，y 最大值=244acba7.0c，抛物线过原点；0b，对称轴为y 轴（顶点在y 轴上）；0顶点在 x 轴上8.如图0,0,0abc0abc0abc0当0.5x或4.5x时，0y当0.54.5x时，0y当2x时，y 随 x 增大而减小；当2x时，y 随 x 增大而增大4 直角三角形90c1.90AB2.222abc3.正弦：sinaAc；余弦：cosbAc；正切：tanaAb；余切：cotbAa4.22sincos1AAtanAcotA=1 0sin1A；0cos1A5.sincostancot30123233390.ABACBCDA=12=BCDsinA=BCBDACABBC2 ABBCBDtanCDBDBCAADCDAC2 ADCDBDcosADACCDAACABBC2 ABACAD2c1a3b302C1b1a45=t-3cZ+ZtzAAZZ=r=t特殊角的三角函数值：6.仰角、俯角7.坡度、坡角AB：坡面：坡角二、几何1 圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆是中心对称图形，也是轴对称图形.它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴.对称中心是圆心.1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.过圆心，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分优弧.2.在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、（弦心距）、弧3.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90，90的圆周角所对的弦是直径.4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.同弦、等弦所对的圆周相等或互补，所对的弧为劣弧、优弧或半圆.5.点与圆的位置关系：圆内圆上圆外6.线与圆的位置关系：dr相交dr相切dr相离4522221160321233312CAOBtanhilACtanhial(坡度）坡度不是角度，坡角才是.角度坡度是坡角的正切.h：竖直距离l：水平距离Bra.水平线CCZ=7.圆与圆的位置关系：12drr外离12drr外切1212rrdrr12()rr相交12drr12()rr内切120drr12()rr内含8.如图,OABPA=PB,1=2 POPA PB切于，AB9.直角三角形：Ca+b-cR22R外内，cabRc以 C 为圆心，abc为半径的与斜边相切10.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等.内心：三角形内角平分线的交点，到三边距离相等.重心：三角形三条边上的中线的交点，重心与边中点的连线的长是对应中线长的13.如图，O 为内心.2ABACBCADAFG 为重心.13GEAE(三边中线交点)11.圆的切线垂直于过切点的半径.12.扇形、圆锥n R2 r180l弧长（底面圆周长）2n R1(3602SlRRr扇锥侧）13.圆柱2 Rrs侧R 为母线，r 底面圆半径2 其他1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.2 rlPottzzUJIJIcnRJIKn=JIAJICB1EF=(AD+BC)21M N=(B C-A D)2A D B C实数考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（310 分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数 a的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。c正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（all-先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章代数式考点一、整式的有关概念（3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。考点二、多项式（11 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项丰式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式（810 分）1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程-=i=只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x 的系数，b 是常数项。考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b=土=_土yj土vAA丰1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组（810 分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章不等式（组）考点一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式（68 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8 分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第五章统计初步与概率初步考点一、平均数（3 分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这 n个数的平均数，x读作“x 拔”。（2）加权平均数：如果n 个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次（这里nfffk21），那 么，根 据 平 均 数 的 定 义，这n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,21叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：axx。其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx11，axx22，axxnn。)(121nxxxnx是新数据的平均数（通常把,21nxxx叫做原数据，,21nxxx叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念（4 分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数（35 分）1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差（3 分）1、方差的概念在一组数据,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnsn2、方差的计算（1）基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn（2）简化计算公式（）：)(12222212xnxxxnsn也可写成2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：)(12222212xnxxxnsn当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平