43公式法（1）1.ppt
北师大版北师大版 八年级八年级 下册下册第第1课时课时温温 故故 知知 新新1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（整式乘法）（分解因式）（分解因式）整整式式乘乘法法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关(a+b)(a-b)=a2-b2与分解因式有关乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2 ()(2)-x2-4y2 ()(3)x-4y2 ()(4)-4+0.09m2 ()具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式?答答：一一个个多多项项式式如如果果是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式式子子(或或数数)的的平平方方，并并且且这这两两项的符号为异号项的符号为异号.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?答答:平方前符号为正，平方下的式子（数）平方前符号为正，平方下的式子（数）为为 平方前符号为负，平方下的式子（数）平方前符号为负，平方下的式子（数）为为(1)(1)多项式多项式 和和 他他们有什么共同特征们有什么共同特征?(2)(2)尝试将它们分别写成两个尝试将它们分别写成两个因式的乘积因式的乘积,并与同伴交流并与同伴交流.例例1:1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因分解因式式学会了吗？学会了吗？第一步，第一步，将两项写将两项写成平方的成平方的形式；找形式；找出出a、b第二步，第二步，利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式当首项前有负号时当首项前有负号时.第一步，连同符号第一步，连同符号交换位置交换位置.第二步，将两项写第二步，将两项写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式例2:把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3)a4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验小题你总结出什么经验来了吗来了吗?分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提通常先考虑是否能提公因式公因式,然后再考虑能否进一步分然后再考虑能否进一步分解因式解因式.有公因式先有公因式先提公因式，提公因式，然后再进一然后再进一步分解因式步分解因式 通过做第通过做第(2)(2)小题你总结小题你总结出什么经验来了吗出什么经验来了吗?当多项式的当多项式的各项各项含有含有公因式公因式时时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后然后再进一步分解因式再进一步分解因式.(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗?分解因式一直到不能分解为分解因式一直到不能分解为止止.所以分解后一定检查括号内是所以分解后一定检查括号内是否能继续分解否能继续分解.练习练习:把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;解：（4）9(m+n)2(m-n)2 9(m+n)2(m-n)23(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)小小 结结1.1.具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式?一一个个多多项项式式如如果果是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式子式子(或数或数)的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两项的符号为异.2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为3.3.分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后然后再考虑能否进一步分解因式再考虑能否进一步分解因式.4.4.分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一所以分解后一定检查括号内是否能继续分解定检查括号内是否能继续分解.思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.反反思思总总结结1 1、今天主要学习了利用平、今天主要学习了利用平方差公式进行因式分解方差公式进行因式分解2 2、当多项式的各项有公因、当多项式的各项有公因式时式时,通常先提出这个公因式通常先提出这个公因式,然后进行因式分解然后进行因式分解在多项式在多项式x x+y+y,x,x-y-y,-,-x x+y+y,-x,-x-y-y中中,能利用能利用平方差公式分解的有平方差公式分解的有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B B(1)x(1)x+y+y=(x+y)(x+y)()=(x+y)(x+y)()(2)x(2)x-y-y=(x+y)(x-y)()=(x+y)(x-y)()(3)-x(3)-x+y+y=(-x+y)(-x-y)(=(-x+y)(-x-y)()(4)-x(4)-x-y-y=-(x+y)(x-y)(=-(x+y)(x-y)()判判 断断 正正 误误 1616-x x分解因式分解因式()()A.(2-x)A.(2-x)B.(4+x B.(4+x)(4-x)(4-x)C.(4+x C.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x)D.(2+x)D.(2+x)(2-x)(2-x)CP49页拓展拓展 练习练习如果如果 ，并且，并且x x，y y都自然数，求都自然数，求x x，y y的值。的值。例例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。确，请给出正确的结果。例例2 分解因式：分解因式：若若求求的值的值做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2 (2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知,x+y=7,x-y=5,求求代数式代数式 x 2-y2-2y+2x 的的值值.
