4-9晶格的状态方程和.ppt

Solid State Physics School of Physics,Northwest University49 晶格的状态方程和热膨胀晶格的状态方程和热膨胀(state equation and thermal expansion of crystal lattice)一、一、晶格的自由能晶格的自由能（free energy of crystal lattice)二、二、晶格的状态方程晶格的状态方程（state equation of crystal lattice)三、三、热膨胀热膨胀 (thermal expansion)本节的基本思路：由热力学的基本关系给出晶格自由能本节的基本思路：由热力学的基本关系给出晶格自由能的重要性，然后导出晶格的自由能和状态方程；最后介绍热的重要性，然后导出晶格的自由能和状态方程；最后介绍热膨胀系数以及产生热膨胀的原因。膨胀系数以及产生热膨胀的原因。Solid State Physics School of Physics,Northwest University一、晶格的自由能一、晶格的自由能 （free energy of crystal lattice)1、基本的热力学关系、基本的热力学关系 (basal thermodynamics relation)晶格的热力学关系中，晶格的自由能是最基本的物理量，一晶格的热力学关系中，晶格的自由能是最基本的物理量，一旦求出晶格的自由能旦求出晶格的自由能 F(T,V)，则从则从 dF=-PdV-SdT 式中，通过压式中，通过压强与自由能的关系可得状态方程强与自由能的关系可得状态方程 f(P,V,T)=0,从状态方程可求出一从状态方程可求出一些热力学参量。些热力学参量。压强压强P、熵、熵S、定容热容、定容热容CV 和自由能和自由能 F(T,V)的关系为的关系为:F=U-TS dF=-PdV-SdT 从热力学的基本关系可以看出从热力学的基本关系可以看出,要知道要知道P、S、CV 等这些物理量和等这些物理量和T、V 的关系，首先应计算自由能的关系，首先应计算自由能F。Solid State Physics School of Physics,Northwest University2、晶格的自由能、晶格的自由能 （free energy of crystal lattice)晶格的能量包括两部分：静止能量和振动能量。晶格的能量包括两部分：静止能量和振动能量。对对N个原子组成的晶体，可以表示为个原子组成的晶体，可以表示为其中其中i 为格波的圆频率。上式的第一项为格波的圆频率。上式的第一项U 为为T0K时晶格的结合能，时晶格的结合能，即静止能量；第二项为即静止能量；第二项为T0 时晶格振动的总能量。时晶格振动的总能量。由此，晶格的自由能相应地也为两部分：由此，晶格的自由能相应地也为两部分：1）F1U(V)只与晶体的体积有关而与温度无关，这部分便是只与晶体的体积有关而与温度无关，这部分便是T=0时晶格的时晶格的结合能；结合能；2）F2U(T)与晶格的振动有关。与晶格的振动有关。所以所以晶格的自由能晶格的自由能 FF1+F2U(V)U(T)Solid State Physics School of Physics,Northwest University下面我们求下面我们求F2。由统计物理我们知道：由统计物理我们知道：F2kBTlnZ （1）其中其中Z是晶格振动的配分函数。是晶格振动的配分函数。如果某格波的圆频率为如果某格波的圆频率为i，频率，频率i=i/2则其配分函数为则其配分函数为其中其中gn是能级是能级En的简并度。一般地的简并度。一般地gn1。所以所以（上式中求和，对于给定的（上式中求和，对于给定的 频率是一等比数列）频率是一等比数列）Solid State Physics School of Physics,Northwest University 对于由对于由N 个原子组成的晶体应有个原子组成的晶体应有3N 个振动是独立的，所以晶格振个振动是独立的，所以晶格振动体系的配分函数应是动体系的配分函数应是3N 个配分函数的乘积个配分函数的乘积（3）代入代入F2 的表达式（的表达式（1），有），有（2）所以，晶格的自由能为：所以，晶格的自由能为：FF1+F2（4）用圆频率表示为用圆频率表示为（5）Solid State Physics School of Physics,Northwest University二、晶格的状态方程二、晶格的状态方程 （lattice state equation)1、方程的一般形式、方程的一般形式 由于晶体的非线性振动，当体积改变时，圆频率由于晶体的非线性振动，当体积改变时，圆频率i也随着变化，所以圆也随着变化，所以圆频率是体积的函数。由热力学的基本方程可以得到晶体的状态方程为频率是体积的函数。由热力学的基本方程可以得到晶体的状态方程为（6）这是晶格状态方程的一般形式。这是晶格状态方程的一般形式。2、格临爱森近似的状态方程、格临爱森近似的状态方程 (Grneisen approximate state equation)而表征频率随体积变化的量而表征频率随体积变化的量是一个无量纲的量。是一个无量纲的量。注意到注意到,上式括号内的是平均振动能上式括号内的是平均振动能 Solid State Physics School of Physics,Northwest University格临爱森假定表征频率随体积的变化量对所有的振动都相同，并且令格临爱森假定表征频率随体积的变化量对所有的振动都相同，并且令称之为称之为格临爱森常数（格临爱森常数（Grneisen constant）。格临爱森常数和晶格的非线性振动有关，对于多数固体，它在格临爱森常数和晶格的非线性振动有关，对于多数固体，它在13之间。之间。则得到则得到格临爱森近似的状态方程格临爱森近似的状态方程为：为：（8）其中其中 表示晶格的平均振动能。表示晶格的平均振动能。从（从（8 8）式可以看出，晶体的状态方程中，压强由两部分组成：）式可以看出，晶体的状态方程中，压强由两部分组成：是与势能有关的压强是与势能有关的压强,与温度无关，起因于原子之间与温度无关，起因于原子之间的相互作用，决定于内聚能与体积的关系。的相互作用，决定于内聚能与体积的关系。则是与晶格振动有关的压强，称为热压强，是温度与体则是与晶格振动有关的压强，称为热压强，是温度与体积的函数积的函数 Solid State Physics School of Physics,Northwest University在（在（8）式中，令）式中，令p0，则，则（9）下图是下图是U(V)函数的示意图：在平衡位置处，函数的示意图：在平衡位置处，（极小值位置）（极小值位置）这里这里V0 是晶体处于平衡是晶体处于平衡 位置时的体积。位置时的体积。由（由（9）式，当原子平均振动能）式，当原子平均振动能随温度增加时随温度增加时 则则必须取正值，这表示体积必必须取正值，这表示体积必须发生一定的须发生一定的 膨胀膨胀V 使图使图线达到一定的正的斜率。线达到一定的正的斜率。三、三、热膨胀热膨胀(thermal expansion)1、热膨胀系数、热膨胀系数 (thermal expansion coefficient)热膨胀热膨胀-是在不施加压力的情况下，体积随温度的变化。是在不施加压力的情况下，体积随温度的变化。据此我们可据此我们可以导出热膨胀系数。以导出热膨胀系数。Solid State Physics School of Physics,Northwest University一般热膨胀较小，可以把一般热膨胀较小，可以把（dU/dV）在在V0 附近展开，并且只保留到附近展开，并且只保留到V 的一级项，得的一级项，得或或（10）其中分母中正好是静止晶格的体弹性模量其中分母中正好是静止晶格的体弹性模量K0。当温度变化时，上式。当温度变化时，上式右边主要是振动能的变化。右边主要是振动能的变化。将（将（1010）式对温度求微商即得到）式对温度求微商即得到体积膨胀系数体积膨胀系数（11）这称为这称为格临爱森定律格临爱森定律，它表示当温度变化时，热膨胀系数，它表示当温度变化时，热膨胀系数近似与热容量成正比。近似与热容量成正比。Solid State Physics School of Physics,Northwest University2、热膨胀产生的原因、热膨胀产生的原因 (reasons of thermal expansion)我们知道，在势能的展开式中，近似到平方项，是简谐近似；我们知道，在势能的展开式中，近似到平方项，是简谐近似；高阶项常称为非谐作用。高阶项常称为非谐作用。如果晶体中的振动是严格的简谐振动，晶体将不会因受热而膨胀。如果晶体中的振动是严格的简谐振动，晶体将不会因受热而膨胀。因为热膨胀涉及原子间距随温度的变化，简谐近似无法反映热膨胀现象，因为热膨胀涉及原子间距随温度的变化，简谐近似无法反映热膨胀现象，只有考虑到非谐项的影响才能反映出原子间距随温度的变化。只有考虑到非谐项的影响才能反映出原子间距随温度的变化。下面以双原子分子为例讨论产生热膨胀的原因。下面以双原子分子为例讨论产生热膨胀的原因。由格临爱森常数以及一维双原子链的色散关系可知，由格临爱森常数以及一维双原子链的色散关系可知，（V2Na）Solid State Physics School of Physics,Northwest University而而2，因此又有，因此又有（12）实际是相邻原子势能的二次微商系数实际是相邻原子势能的二次微商系数因此，可以看出，如果非谐项不存在，有因此，可以看出，如果非谐项不存在，有则由（则由（13）式知，）式知，0，将不会发生热膨胀。，将不会发生热膨胀。所以，所以，非谐效应是热膨胀的原因。非谐效应是热膨胀的原因。将将用用表示，代入式（表示，代入式（1212）得）得 （13）表示三次微商。表示三次微商。其中其中 Solid State Physics School of Physics,Northwest University 如果原子之间的相互作用是严格的简谐作如果原子之间的相互作用是严格的简谐作用，相互作用的势能曲线是顶点在平衡位置的用，相互作用的势能曲线是顶点在平衡位置的抛物线，这时抛物线，这时就没有热膨胀。就没有热膨胀。所以，物体的热膨胀就是由于势能曲线的不对所以，物体的热膨胀就是由于势能曲线的不对称所导致的。称所导致的。这也可以由原子之间的相互作用势能曲线说明：这也可以由原子之间的相互作用势能曲线说明：如下图所示是原子之间相互作用的势能和各阶导数曲线，如下图所示是原子之间相互作用的势能和各阶导数曲线，由图可见在平衡位置由图可见在平衡位置所以所以晶体会发生热膨胀。晶体会发生热膨胀。Solid State Physics School of Physics,Northwest University 另外，从势能曲线也可以看到非谐效应是热膨胀产生的原因。另外，从势能曲线也可以看到非谐效应是热膨胀产生的原因。我们知道，势能曲线是不对称的。其实正是这种不对称性导我们知道，势能曲线是不对称的。其实正是这种不对称性导致了物体的热膨胀。假设有两个原子致了物体的热膨胀。假设有两个原子 1）若势能曲线对原子的平衡位置对称若势能曲线对原子的平衡位置对称，则当原子振动后，其平，则当原子振动后，其平衡位置与振幅的大小无关，如果这种振动就是热振动，则两原子衡位置与振幅的大小无关，如果这种振动就是热振动，则两原子之间的距离将和温度无关之间的距离将和温度无关，即，即在任何情况下，两原子间距都相同，在任何情况下，两原子间距都相同，原子始终维持在平衡位置，不可能有热膨胀原子始终维持在平衡位置，不可能有热膨胀。2）实际的曲线并不是严格的抛物线，而是不对称的复杂函数。）实际的曲线并不是严格的抛物线，而是不对称的复杂函数。曲线左边较陡，右边比较平滑，因此当原子振动后，随着振幅的曲线左边较陡，右边比较平滑，因此当原子振动后，随着振幅的增加，平衡位置将向右移动。正是增加，平衡位置将向右移动。正是势能曲线的这种不对称性才引势能曲线的这种不对称性才引起物体的热膨胀。起物体的热膨胀。Solid State Physics School of Physics,Northwest University 两原子间相互作用势能曲线 Solid State Physics School of Physics,Northwest Universityn用经典的方法计算温度升高时用经典的方法计算温度升高时,平均位置向右移动的距离平均位置向右移动的距离:假设假设r0是原子的平衡位置是原子的平衡位置,是离开平衡位置的位移是离开平衡位置的位移.把原子在点把原子在点r0+的的势能势能U(r0+)在平衡位置附近展开在平衡位置附近展开,则则第一项为常数第一项为常数,第二项为零第二项为零.若取势能若取势能U(rU(r0 0)=0,)=0,并且令并且令忽略忽略3以上各项以上各项,则则(1)式为式为(1)Solid State Physics School of Physics,Northwest University按玻耳兹曼统计按玻耳兹曼统计,平均位移是平均位移是:在势能的展开式中计入非对称项,则(2)设设很小很小,则则(2)式的分子可以写成式的分子可以写成同时（同时（2）式的分母为）式的分母为 Solid State Physics School of Physics,Northwest University因此可以得到：因此可以得到：线胀系数为：线胀系数为：Solid State Physics School of Physics,Northwest UniversitynSummarynfree energy of crystal latticeqbasal thermodynamics relationqfree energy of crystal latticenstate equation of crystal latticeqordinary form of the equationqGrneisen approximate state equation nthermal expansionqthermal expansion coefficientqreasons of thermal expansion Solid State Physics School of Physics,Northwest University4 410 10 晶格的热传导晶格的热传导 (heat conductivity of crystal lattice)一、热传导的概念一、热传导的概念 (concept of heat conductivity)二、热传导的微观解释二、热传导的微观解释 (micro-interpret of heat conductivity)三、声子声子的相互作用三、声子声子的相互作用 （interaction of phonon and phonon)四、晶格热导率的温度依赖关系四、晶格热导率的温度依赖关系 (temperature rely on relationship of lattice conductivity)本节的基本思路本节的基本思路:介绍热传导和热导率的概念介绍热传导和热导率的概念,给出热传导给出热传导的微观解释的微观解释,然后说明声子然后说明声子-声子的相互作用过程声子的相互作用过程,最后介绍晶格最后介绍晶格热导率对温度的依赖关系热导率对温度的依赖关系.Solid State Physics School of Physics,Northwest University一、热传导的概念一、热传导的概念(concept of heat conductivity)1 1、热传导、热传导(heat conductivity)热传导热传导当固体中温度分布不均匀时，将会有热能从高温处流当固体中温度分布不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，这种现象称为向低温处，这种现象称为热传导热传导。2、傅立叶定律、傅立叶定律(Fouriers law)固体中若存在温度梯度，将有热能从高温处流向低温处，热流固体中若存在温度梯度，将有热能从高温处流向低温处，热流密度矢量密度矢量 j 正比于温度梯度正比于温度梯度（1）比例系数比例系数 称为热传导系数或热导率。这称为称为热传导系数或热导率。这称为傅立叶定律。傅立叶定律。热流密度矢量热流密度矢量(thermal current density vector)表示单位时间内通过单位截表示单位时间内通过单位截面传输的能量。面传输的能量。3、晶格导热与电子导热、晶格导热与电子导热 (heat conducted by lattice and electron)通过格波的传播导热称为通过格波的传播导热称为晶格导热晶格导热，而通过电子运动导热的则称为，而通过电子运动导热的则称为电子导热电子导热。Solid State Physics School of Physics,Northwest University二、热传导的微观解释二、热传导的微观解释（micro-interpret of heat conductivity)1、气体热传导的微观解释、气体热传导的微观解释 当气体分子从温度高的地区运动到温度低的地区时，它将通过碰撞把当气体分子从温度高的地区运动到温度低的地区时，它将通过碰撞把所带的较高的平均能量传给其他分子；而当气体分子从温度低的地区运所带的较高的平均能量传给其他分子；而当气体分子从温度低的地区运动到温度高的地区时，它将通过碰撞获得一部分能量，这种能量传递过动到温度高的地区时，它将通过碰撞获得一部分能量，这种能量传递过程在宏观上就表现为热传导。程在宏观上就表现为热传导。可见，分子间的碰撞对气体导热有决定作用。简单说来，气体可见，分子间的碰撞对气体导热有决定作用。简单说来，气体的导热可以看作是在一个平均自由程的导热可以看作是在一个平均自由程 之内，冷热分子相互交换位置之内，冷热分子相互交换位置的结果。的结果。气体热导率为气体热导率为（2）其中其中cv 为单位体积热容，为单位体积热容，为自由程，为自由程，为热运动的平均速度。为热运动的平均速度。Solid State Physics School of Physics,Northwest University2 2、晶格热传导的微观解释、晶格热传导的微观解释如果把晶格热运动系统看成是如果把晶格热运动系统看成是“声子声子”气体，平均声子数由温度决定气体，平均声子数由温度决定 当系统内存在温度梯度时，当系统内存在温度梯度时，“声子气体声子气体”的密度分布是不均匀的，的密度分布是不均匀的，高温处高温处“声子声子”密度高，低温处密度高，低温处“声子声子”密度低，因而密度低，因而“声子声子”气体气体在无规运动的基础上产生平均的定向运动，即声子的扩散运动。因此，在无规运动的基础上产生平均的定向运动，即声子的扩散运动。因此，晶格传导可以看作是晶格传导可以看作是“声子声子”扩散运动的结果扩散运动的结果.热导率的公式与气体热导率的公式相同，只需把其中气体运动热导率的公式与气体热导率的公式相同，只需把其中气体运动的平均速度换成声子的速度即可。即的平均速度换成声子的速度即可。即其中，其中，表示声子的平均自由程，表示声子的平均自由程，v0 是声子的速度，通常取固体中的声速。是声子的速度，通常取固体中的声速。Solid State Physics School of Physics,Northwest University三、声子声子的相互作用三、声子声子的相互作用 （interaction of phonon and phonon)1、非谐作用使晶格振动达到热平衡、非谐作用使晶格振动达到热平衡 简谐近似下简谐近似下晶格的振动可以用一系列线性独立的谐振子描述，晶格的振动可以用一系列线性独立的谐振子描述，声子之间没有相互作用，也不交换能量。某一种声子一旦被激发出来，声子之间没有相互作用，也不交换能量。某一种声子一旦被激发出来，其数目就保持不变，既不能把能量传递给其它频率的声子，也不能使其数目就保持不变，既不能把能量传递给其它频率的声子，也不能使自己处于平衡状态。自己处于平衡状态。考虑到非谐作用后考虑到非谐作用后谐振子就不再独立，声子之间要交换能量。谐振子就不再独立，声子之间要交换能量。如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子之间的相互作用，这如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子之间的相互作用，这种频率的声子转换成另一种频率的声子。即某一种频率的声子要湮灭，种频率的声子转换成另一种频率的声子。即某一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的声子要产生。经过一段时间后，各种声子的频率就达而另一种频率的声子要产生。经过一段时间后，各种声子的频率就达到热平衡。到热平衡。因此，因此，非谐作用是晶格振动达到热平衡的最主要的原因。非谐作用是晶格振动达到热平衡的最主要的原因。“声子声子”的扩散过程实际就是声子之间交换能量的过程。的扩散过程实际就是声子之间交换能量的过程。或者说或者说声子之间经过碰撞相互交换能量，使晶格的振动达到热平衡。声子之间经过碰撞相互交换能量，使晶格的振动达到热平衡。Solid State Physics School of Physics,Northwest University2、N过程和过程和U过程过程 (Normal process and Umklapp process)非谐作用是指势能展开式中三次以上的高阶项。势能三次方项对应非谐作用是指势能展开式中三次以上的高阶项。势能三次方项对应三声子过程：两个声子碰撞产生另一个声子或一个声子劈裂成两个声子。三声子过程：两个声子碰撞产生另一个声子或一个声子劈裂成两个声子。而四次方项则对应四声子过程。而四次方项则对应四声子过程。声子之间的相互作用不是随意的，既然是碰撞，声子之间的相声子之间的相互作用不是随意的，既然是碰撞，声子之间的相互作用必须遵从能量守恒和动量守恒定律。互作用必须遵从能量守恒和动量守恒定律。设两个相互碰撞的声子的频率和波矢分别为设两个相互碰撞的声子的频率和波矢分别为1、q1、2、q2，第三第三个声子的频率和波矢分别是个声子的频率和波矢分别是3、q3，则应有，则应有（3）（4）（4 4）式中的）式中的 表示倒格子矢量。表示倒格子矢量。Solid State Physics School of Physics,Northwest University的情况的情况：（5）这表示第三个声子的运动方向仍在原来方向上，即在碰撞过程中声子的这表示第三个声子的运动方向仍在原来方向上，即在碰撞过程中声子的动量没有发生变化，这样的过程叫做正常过程（正规过程），简称动量没有发生变化，这样的过程叫做正常过程（正规过程），简称N过过程（程（Normal process）。）。N过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的方向，它对热阻没有贡献。方向，它对热阻没有贡献。则表示第三个声子的运动方向倒转过来了，称作倒逆过程则表示第三个声子的运动方向倒转过来了，称作倒逆过程（翻转过程），简称（翻转过程），简称U过程（过程（Umklapp process）。）。U过程使声子的动量发过程使声子的动量发生很大的变化，从而破坏了热流的方向，所以生很大的变化，从而破坏了热流的方向，所以U过程对热阻是有贡献的。过程对热阻是有贡献的。Solid State Physics School of Physics,Northwest University下图是正常过程与倒逆过程的示意图：下图是正常过程与倒逆过程的示意图：倒逆过程倒逆过程正常过程正常过程也就是说，若在碰撞过程中声子的动量没有发生变化，这种情况称为正常过程，这也就是说，若在碰撞过程中声子的动量没有发生变化，这种情况称为正常过程，这时，时，的矢量和是在第一布里渊区的矢量。的矢量和是在第一布里渊区的矢量。而倒逆过程中声子的动量发生很大的变化（如上图所示），这时合矢量落在布区以而倒逆过程中声子的动量发生很大的变化（如上图所示），这时合矢量落在布区以外，但总可以找到一定的外，但总可以找到一定的 （且是唯一的），使矢量和回到第一布区。（且是唯一的），使矢量和回到第一布区。Solid State Physics School of Physics,Northwest University四、晶格热导率的温度依赖关系四、晶格热导率的温度依赖关系(temperature rely on relationship of lattice conductivity)前面我们知道，对晶格热传导的声子散射模型，其热导率与声子的前面我们知道，对晶格热传导的声子散射模型，其热导率与声子的平均自由程有关。平均自由程有关。但是，由声子碰撞确定的声子平均自由程，与温度有密切的关系。但是，由声子碰撞确定的声子平均自由程，与温度有密切的关系。1、高温情况：、高温情况：这时，这时，T德拜温度D，对于所有晶格振动模，平均声子数，对于所有晶格振动模，平均声子数T，即，即（5）温度升高时，声子间相互温度升高时，声子间相互“碰撞碰撞”的几率增大，自由程减小，自由的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比。且在高温下，热容与温度无关。程与温度成反比。且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。因此高温情况下热导率与温度成反比。Solid State Physics School of Physics,Northwest University2 2、低温情况：、低温情况：低温时，低温时，TD，被激发的声子数，被激发的声子数是一个很小的值。是一个很小的值。其平均自由程其平均自由程（6）为为23之间的数字，表明温度下降时，自由程将迅速的增长。之间的数字，表明温度下降时，自由程将迅速的增长。真正对热阻起作用是声子碰撞的真正对热阻起作用是声子碰撞的 U 过程，而这必须有短波参与才能发过程，而这必须有短波参与才能发生。但短波往往是高能量的格波，这样的格波振动随温度下降而下降生。但短波往往是高能量的格波，这样的格波振动随温度下降而下降得很快。也就是说，得很快。也就是说，低温下自由程增大是由于低温下自由程增大是由于 U 过程中必须参与的短过程中必须参与的短波声子数减少的结果波声子数减少的结果。低温下，尽管晶格热容遵从德拜低温下，尽管晶格热容遵从德拜T3 定律，但热导率定律，但热导率随温度的变化主要决定随温度的变化主要决定于于 的指数因子，即的指数因子，即 随温度降低而指数增大随温度降低而指数增大。Solid State Physics School of Physics,Northwest University3、极低温度的情况：极低温度的情况：极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。这时，陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。这时，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T3）相同。）相同。Summaryconcept of heat conductivitymicro-interpret of heat conductivityinteraction of phonon and phonontemperature rely on relationship of lattice conductivity Solid State Physics School of Physics,Northwest University思考题：思考题：1什么是非谐效应？它和固体的一些热学性什么是非谐效应？它和固体的一些热学性质有什么关系？质有什么关系？2什么是倒逆过程？倒逆过程对晶格的热阻什么是倒逆过程？倒逆过程对晶格的热阻有什么影响？这个过程发生的条件是什么？有什么影响？这个过程发生的条件是什么？