2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：选修4-1 第1节 平行线截割定理与直角三角形的射影定理.ppt

菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第一节平行线截割定理与直角三角形的射影定理第一节平行线截割定理与直角三角形的射影定理菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1平行线等分线段定理平行线等分线段定理(1)定定理理：如如果果一一组组平平行行线线在在一一条条直直线线上上截截得得的的线线段段_，那么在其他直线上截得的线段也，那么在其他直线上截得的线段也_(2)推推论论1：经经过过三三角角形形一一边边的的中中点点与与另另一一边边平平行行的的直直线必线必_第三边第三边(3)推推论论2：经经过过梯梯形形一一腰腰的的中中点点，且且与与底底边边平平行行的的直直线线_另一腰另一腰相等相等相等相等平分平分平分平分菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(1)定定理理：三三条条平平行行线线截截两两条条直直线线，所所得得的的_成成比例比例(2)推推论论：平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线截截其其他他两两边边(或或两两边边的延长线的延长线)所得的对应线段所得的对应线段_3相似三角形的判定相似三角形的判定定理定理1：两角对应：两角对应_，两三角形相似，两三角形相似定理定理2：两边对应：两边对应_且夹角且夹角_，两三角形相似，两三角形相似定理定理3：三边对应：三边对应_，两三角形相似，两三角形相似对应线段对应线段成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直直角角三三角角形形斜斜边边上上的的高高是是 _在在斜斜边边上上的的射射影影的的比比例例中中项项；两两直直角角边边分分别别是是它它们们在在斜斜边边上上射射影影与与_的比例中项的比例中项两直角边两直角边斜边斜边菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）相似三角形内切圆的半径比等于相似比的平方吗？相似三角形内切圆的半径比等于相似比的平方吗？菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图11(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)如如图图1所所示示，F为为 ABCD的的边边AD延延长长线线上上的的一一点点，DFAD，BF分分别别交交DC、AC于于点点G、E，EF16，则，则BE的长为的长为_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】8菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图33 如如 图图 3所所 示示，在在 RtABC中中，ACB 90，CDAB于点于点D，CD2，BD3，则，则AC_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图44如如图图4，BD，AEBC，ACD90，且且AB6，AC4，AD12，则，则AE_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】2菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】由由平平行行四四边边形形，得得DCAE，BFAD，运运用用平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理及及推推论论，经经中中间间值值代代换换求求值值菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理及及推推论论一一方方面面可可以以判判定定线线段段成成比比例例，另另一一方方面面，当当不不能能直直接接证证明明要要证证的的比比例例成成立立时时，常常用用这这个个定定理理及及推推论论将将两两条条线线段段的的比比转转化化为为另另外外两两条线段的比条线段的比菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】1菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】根根据据相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理和和性性质质定定理理【答案答案】3 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1本题用到了本题用到了“同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等”，这一性，这一性质质2相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度比例与长度菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）如如图图9，在在ABC中中，ADBC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F.若若AEAB5，则，则AFAC_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】由由垂垂直直条条件件，联联想想射射影影定定理理，进进行行线线段段的计算与证明的计算与证明【尝试解答尝试解答】ADBC，ADB为直角三角形，为直角三角形，又又DEAB，由射影定理知，由射影定理知，AD2AEAB.同理在同理在RtADC中，中，AD2AFAC，又又AEAB5，AFACAEAB5.【答案答案】5 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1应用射影定理有两个前提条件：应用射影定理有两个前提条件：(1)是直角三角形；是直角三角形；(2)是斜边上的高线是斜边上的高线2直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与比例式问题比例式问题菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2013惠惠州州调调研研)如如图图10，在在ABC中中，AD是是BC边边上上的的中中线线，AE是是BC边边上上的的高高，DABDBA，AB18，BE12，则，则CE_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解析解析】DABDBA，ADBD，又又AD是是中中线线，BDDC，CDAC，从而从而BAC90，又，又AEBC，由射影定理得，由射影定理得AB2BEBC，BC27，因此，因此CEBCBE15.【答案答案】15菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理、射射影影定定理理是是通通过过三三角角形形相相似似证证明明的的，故故掌掌握握好好三三角角形形相相似似的的判判定定是是解解决决本本节节问问题题的的关关键键1.防止写三角形相似时，两个三角形的顶点不对应；防止写三角形相似时，两个三角形的顶点不对应；2防止应用射影定理时，线段的位置记错防止应用射影定理时，线段的位置记错菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）判定三角形相似有三种常用的方法：判定三角形相似有三种常用的方法：(1)两组对应角分别相等，两三角形相似；两组对应角分别相等，两三角形相似；(2)一一组组对对应应角角相相等等，且且角角的的两两边边对对应应成成比比例例，两两三三角角形形相似相似(3)三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从从近近两两年年新新课课标标选选考考内内容容来来看看，射射影影定定理理、三三角角形形相相似似的的判判定定与与性性质质是是高高考考的的常常考考内内容容，常常与与圆圆的的有有关关知知识识结结合合命命题题，难难度度中中等等偏偏低低，在在应应用用三三角角形形相相似似的的性性质质时，应注意对应线段的选择，防止出错时，应注意对应线段的选择，防止出错菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易错辨析之二十忽视相似三角形中对应边成比例致误易错辨析之二十忽视相似三角形中对应边成比例致误图图11 (2013湛湛江江调调研研)如如图图11，在在等等腰腰三三角角形形ABC中中，ABAC，底底边边BC上上的的高高AD10 cm，腰腰AC上上的的高高BE12 cm.则则AB BD_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)在在求求比比值值时时，一一般般要要根根据据所所求求把把已已知知进进行行合合理理转转化化，根据线段相等进行转化是常用的方法根据线段相等进行转化是常用的方法菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图121(2013肇肇庆庆质质检检)如如图图12，ABC中中，D，E分分别别在在边边AB，AC上上，CD平平分分ACB，DEBC，如如果果AC10，AE4，那么，那么BC_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】15菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）图图132(2013佛佛山山模模拟拟)如如图图13，已已知知RtABC的的两两条条直直角角边边AC，BC的的长长分分别别为为3 cm，4 cm，以以AC为为直直径径的的圆圆与与AB交于点交于点D，则，则BD_cm.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（七十三）课后作业（七十三）