九年级上册课件2.ppt
圆的认识圆的认识什么样的角叫做圆心角？什么样的角叫做圆心角？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。你能给下图中象你能给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.温故知新判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？圆外角圆外角圆内角圆内角1、分分别别量量一一量量图图中中弧弧AB所所对对的的两两个个圆圆周周角角的的度度数数比比较较一一下下.再再变变动动点点C在在圆圆周周上上的的位位置置，看看圆周角的度数有没有变化看看圆周角的度数有没有变化.你发你发现其中有现其中有什么规律什么规律吗？吗？2、分别量出图、分别量出图 中中弧弧AB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么发现什么？结论结论(1)同弧所对的圆周角都相等同弧所对的圆周角都相等,(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半同弧所对的圆周角是圆心角的一半如图如图AB所对的圆周角有所对的圆周角有所对的圆心角有所对的圆心角有_ADB,ACB,AOB探究为了验证这个为了验证这个 发现发现，可将圆对折，使折痕经过圆心可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况这时可能出现三种情况:（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。证明你的猜想证明你的猜想:（1）圆心在）圆心在BAC的一边上的一边上.AOBC由于由于OA=OC因此因此C=BAC而而BOC=BAC+C所以所以BAC=BOC12OABC（2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部.D作直径作直径AD.由于由于BAD=BOD12DAC=DOC，12所以所以BAD+DAC=（BOD+DOC）12即即BAC=BOC12OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部.D作作直径直径AD.由于由于DAB=DOB12DAC=DOC，12所以所以DAC-DAB=（DOC-DOB）12即即BAC=BOC12ACB=；ADB=；=.如图：则有如图：则有ACBADB 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半圆周角定理圆周角定理在同圆或等圆中，如果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？等吗？为什么？推论推论1：在同圆或等圆中，相等的圆：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等周角所对的弧相等如图如图23.1.9，线段线段AB是是O的直径，的直径，点点C是是O上任意一点（除点上任意一点（除点A、B），），那么，那么，ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角.想想看，想想看，ACB会是怎么样的角？会是怎么样的角？我们可以看到，我们可以看到，OAOBOC，所以所以 AOC、BOC都是等腰三角形，都是等腰三角形，因而因而 OAC OCA，OBC OCB.又又 OAC OBC ACB180，所以所以 ACBOCAOCB90.如图：如图：半圆或直径所对的圆周角都相等，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都等于90（直角）。（直角）。反过来也是成立的，即反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径。的圆周角所对的弦是圆的直径。推论推论2:归纳：归纳：在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个两个圆心角圆心角,两个圆周角两个圆周角两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一有一组量相等组量相等,那么它们所对应的其余那么它们所对应的其余各组量都分别相等各组量都分别相等.归纳：归纳：圆内接多边形圆内接多边形:所有顶点都在同一圆上的多边形。所有顶点都在同一圆上的多边形。结论结论3:圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补OBCDA圆内接四边形的对角有何数量关系？圆内接四边形的对角有何数量关系？例例1 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边形的长四边形 ACBD的面积的面积.又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.AD=BD.例题讲解例题讲解:例例2:已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：证明：连结连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即即BAD=CAD，BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。等）。ABCDE求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=ABABC为直角三角形为直角三角形.例例3:练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB 3 3如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABDC123456781=45=82=73=6利用利用同弧所对的圆周角的相等同弧所对的圆周角的相等练习练习 4.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB5.如如图图AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：等于该等于该 弧所对的圆心角的一半；弧所对的圆心角的一半；(3)二个推论二个推论：同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相相等的圆周角所对弧相等等.半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧所对的，同弧或等弧所对的 圆周角相等圆周角相等 6.AB6.AB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。7 7、如图，在如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC=140BOC=140 A=21A=21 8.如图，在如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC
