人教A版必修1函数的单调性课件.ppt

你能说说温度变化的特点吗？你能说说温度变化的特点吗？画出画出f(xf(x)=x)=x2 2的图象，观察其变化规律：的图象，观察其变化规律：xF(x)1 列表-1-2-3-40 1 2 3 4 169410 1 4 9 16 从图像以及表格中可以看出：从图像以及表格中可以看出：图像在图像在y轴左侧轴左侧“下降下降”，也就是，在区间，也就是，在区间（-，0上，随着上，随着x的的增大，增大，相应的相应的f(x)反而在反而在减小减小 图像在图像在y y轴右侧轴右侧“上升上升”，也就是，在区间（，也就是，在区间（0 0，+）上，随着上，随着x x的的增大增大，相应的，相应的f(xf(x)也随着增大也随着增大。用数学语言描述函数用数学语言描述函数f(xf(x)=x)=x2 2的单调性的单调性函数函数f(x)=x2函数函数f(x)=x2,对于（对于（0,+)上的任意上的任意x1x2,都有都有f(x1)f(x2),我们说函数我们说函数f(x)=x2在（在（0,+)上是上是增函数增函数.函数函数f(x)=x2,对于（对于（-，0）上的任意）上的任意x1f(x2),我们说函数我们说函数f(x）=x2在（在（-，0）上是）上是减函数减函数.一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区区间间D上是上是增函数增函数区间区间D叫做函数的叫做函数的增区间增区间 1增函数增函数一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说那么就说f(x)在在区间区间D上是上是减函数减函数区间区间D称为函数的称为函数的减区间减区间2减函数减函数 3.函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的的性性质，是函数的质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：2.必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别分别是增函数和减函数是增函数和减函数.1 1 区间区间D D可以是定义域，也可以是定义域的可以是定义域，也可以是定义域的子区间子区间例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5上是增函数上是增函数.-5,-2),-2,1),1,3),3,5.二二.典例精典例精析析例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 ，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.思考：思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论定论三三、判断函数单调性的方法步骤、判断函数单调性的方法步骤 取值：取值：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：四、归纳小结四、归纳小结 3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取取值值作作差差化简化简判号判号下结论下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义必做：必做：课本课本P39习题习题13（A组）组）第第2题题五、作业五、作业选做：选做：课本课本P39习题习题13（A组）组）第第3题题