有理数知识点梳理1.ppt

初中人教版数学七年级上册1.1 正数和负数正数和负数1.2.1 有理数有理数1.2.2 数数 轴轴1.2.3 相反数相反数1.2.4 绝对值绝对值1.1 正数和负数正数和负数1、正数正数：大于：大于0的数叫做正数。的数叫做正数。正数前面有正号正数前面有正号“+”，“+”号可以省略号可以省略。2、负数负数：小于：小于0的数叫做负数。的数叫做负数。负数前面有负号负数前面有负号“-”，“-”号不能省略号不能省略。3、0既不是正数也不是负数，既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界。而是正数与负数的分界。4、正数和负数表示两种、正数和负数表示两种相反相反意义的量。意义的量。5、可以用、可以用正负数正负数来表示加工允许误差。来表示加工允许误差。1.2.1 有理数有理数1、有理数有理数是是整数整数和和分数分数的统称。的统称。一切有理数都可以化成分数。一切有理数都可以化成分数。注意：这里的注意：这里的分数分数包括了包括了有限小数有限小数，无限循环小数无限循环小数和和百分数百分数等。等。2、有理数有理数的分类：的分类：3、数集数集：把一些数放在一起，就组成：把一些数放在一起，就组成 了一个数的集合，简称了一个数的集合，简称数集数集。1.2.2 数数 轴轴1、数轴数轴：规定了：规定了原点原点、正方向正方向和和 单位长度单位长度的直线叫做的直线叫做数轴数轴。2、数轴数轴的三要素：的三要素：原点原点、正方向正方向和和 单位长度单位长度。3、任何一个、任何一个有理数有理数都可以用数轴上的都可以用数轴上的 一个一个点点来表示。来表示。1.2.2 数数 轴轴4、一般地，设是一般地，设是a一个一个正数正数，则数轴，则数轴 上表示数上表示数a的点在原点的的点在原点的右右边，与原边，与原 点的距离是点的距离是a个单位长度；表示数个单位长度；表示数-a 的点在原点的的点在原点的左左边；与原点的距离边；与原点的距离 是是a个单位长度。个单位长度。1.2.3 相反数相反数1、相反数相反数：只有：只有符号不同符号不同其余完全相其余完全相 同的两个数叫做互为同的两个数叫做互为相反数相反数。2、在数轴上表示互为相反数的两个数在数轴上表示互为相反数的两个数 的点，分别位于的点，分别位于原点的两旁，且到原点的两旁，且到 原点的距离相等。原点的距离相等。1.2.3 相反数相反数3、求一个数的相反数，只要在它的、求一个数的相反数，只要在它的 前面添上负号前面添上负号“”即得原数的相反数。即得原数的相反数。4、在一个数前面加上、在一个数前面加上“”仍表示仍表示 这个数，这个数，“”号号可省略可省略1.2.3 相反数相反数5、a的相反数是的相反数是-a，-a的相反数是的相反数是a。若若a是负数，则是负数，则-a一定是一定是正数正数。若若-a是负数，则是负数，则a一定是一定是正数正数。1.2.3 相反数相反数6、互为、互为相反数相反数的两数之的两数之和为和为0，和为和为0的两数互为相反数，即：的两数互为相反数，即：a,b互为相反数，那么：互为相反数，那么：a+b=07、如果、如果a和和b互为相反数，则有互为相反数，则有 a+b=0，在数轴上表示，在数轴上表示a和和b的的 两个点两个点在原点的两侧且到原点在原点的两侧且到原点 的距离相等。的距离相等。1.2.4 绝对值绝对值1、绝对值绝对值：在数轴上，一个数到：在数轴上，一个数到原点原点的的 距离距离叫做该数的绝对值。叫做该数的绝对值。2、绝对值符号绝对值符号：a的绝对值用的绝对值用“|a|”表示。表示。读作读作“a的绝对值的绝对值”。3、正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身，负数负数的绝对的绝对 值的它的值的它的相反数相反数，0的绝对值是的绝对值是0。1.2.4 绝对值绝对值4、绝对值的性质：绝对值的性质：（1）绝对值具有）绝对值具有非负性非负性。任何。任何有理数有理数的的 绝对值都是大于或等于绝对值都是大于或等于0的数。的数。（2）绝对值等于）绝对值等于0的数只有一个，就是的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数这两个数互为相反数互为相反数。（4）互为相反数互为相反数的两个数的的两个数的绝对值相等绝对值相等。1.2.4 绝对值绝对值5、绝对值的代数定义：绝对值的代数定义：|a|=a（a0）|a|=-a（a0）|a|=0（a=0）1.2.4 绝对值绝对值6、任何一个、任何一个有理数有理数都可以用数轴上的都可以用数轴上的 一个一个点点来表示。来表示。7、有理数比较大小：、有理数比较大小：（1）在数轴上，）在数轴上，从左往右从左往右，数字，数字越来越大越来越大，即即右边右边的数字的的数字的大于大于左边左边的数字。的数字。（2）正数大于）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。大于负数，正数大于负数。（3）两个）两个负数负数，比较它们的绝对值，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小绝对值大的反而小。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数