第三章 线性系统的时域分析与校正 (2).ppt

第三章 线性系统的时域分析与校正3.1 概述概述3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正自动控制原理课程的任务与体系结构 3.1.1 时域法的作用和特点时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础学习复域法、频域法的基础 (1)(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)(2)可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息；(3)(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。3.1 时域分析法概述时域分析法概述 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 稳：稳：(基本要求基本要求 )系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准准:(稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差稳态误差)要小要小 快快:(动态要求动态要求 )过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速1 1、动态性能、动态性能 延迟时间延迟时间 t d 阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间所需的时间 上升时间上升时间 t r 阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到上升到终值的终值的90所需的时间所需的时间 有振荡时，可定义为从有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的时间 峰值时间峰值时间 t p 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 调节时间调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间 超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比3.1.3 线性系统时域性能指标 RiseTimePeakTimeDelayTimeSettling TimeSettling TimeMaximum OvershootMaximum Overshoot2、稳态性能稳态性能稳态误差：稳态误差：是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。民航客机要求飞行平稳，不允许有超调；歼击机则要求机动灵活，民航客机要求飞行平稳，不允许有超调；歼击机则要求机动灵活，响应迅速，允许有适当的超调；响应迅速，允许有适当的超调；3.1.3 线性系统时域性能指标3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应：单位阶跃响应：时间常数3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算3.2 一阶系统的时间响应及动态性能例例1 1 系统如图所示，系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的的0.10.1倍倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和和 KH 的取值。的取值。3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t)r(t)R(s)C(s)=R(s)C(s)=F(F(s)R(s)c(t)s)R(s)c(t)一阶系统典型响应一阶系统典型响应 d(d(t)1t)1 1(t)1(t)t 3.2.3 3.2.3 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应3.2 一阶系统的时间响应及动态性能解解 依题意，温度计的调节时间为依题意，温度计的调节时间为例例2 2 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为的规律为实验测得当实验测得当60s60s时温度计读数达到实际水温的时温度计读数达到实际水温的9595，试确定该温，试确定该温度计的传递函数。度计的传递函数。自动控制原理本次课程作业本次课程作业3.13.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类标准形式：标准形式：3.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类2-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应s2+2ns+n2(s)=n2-j1-2 nS1,2=nh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e-t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1）3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 3.3.2 x x 1 1（临界阻尼，过阻尼）时临界阻尼，过阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算 （2 2）输入阶跃函数输入阶跃函数3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 x x 1 1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算3）例例3-3 某系统闭环传递函数，某系统闭环传递函数，计算系统的动态性能指标。计算系统的动态性能指标。解解查图查图3-73-7可得可得3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1）1.1.0 0 x x 1 1时时系统极点的两种表示方法系统极点的两种表示方法（1）直角坐标表示：）直角坐标表示：（2）“极极”坐标表示坐标表示3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算2 2）2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算3 3）3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算4 4）系统单位脉冲响应为：系统单位脉冲响应为：3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算5 5）3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1）3.指标计算指标计算:（1）峰值时间：）峰值时间：（2）超调量）超调量 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 1（0 0阻尼、阻尼、欠欠阻尼）时阻尼）时系统动态性能指标的计算系统动态性能指标的计算1 1）（3）调节时间）调节时间 ：用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶跃响应的包络线进入通常按阶跃响应的包络线进入5误差带的时间计算调节时间。误差带的时间计算调节时间。3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 0 0，K0控制输入下的稳态误差：控制输入下的稳态误差：3.6.2 计算稳态误差的一般方法(2)(2)干扰作用下的误差传递函数干扰作用下的误差传递函数干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差3.6.2 计算稳态误差的一般方法(3)(3)例例 2 系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求 r(t)分别为分别为A1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的的因素：因素：外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）3.6.3 静态误差系数法（1 1）静态误差系数法静态误差系数法 r(t)r(t)作用时作用时e essss的的计算规律计算规律3.6.3 静态误差系数法（2 2）3.6.3 静态误差系数法（3 3）3.6.3 静态误差系数法（4 4）3.6.3 静态误差系数法（6 6）3.6.3 静态误差系数法（5 5）例例 3 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 ,求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。解解3.6.3 静态误差系数法（6 6）例例 4 4 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 ,求求 ,使稳使稳态误差为零。态误差为零。解解按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度3.6.4 改善系统稳态精度的措施 例例 4 系统如图所示，已知系统如图所示，已知 ，解解求求系统的稳态误差。系统的稳态误差。开环增益和积分环节分布在回路的任何位置，开环增益和积分环节分布在回路的任何位置，对于减小或消除对于减小或消除r(tr(t)作用下的稳态误差均有效。作用下的稳态误差均有效。3.6.4 改善系统稳态精度的措施 例例 4 系统如图所示，已知系统如图所示，已知 ，解解求求系统的稳态误差。系统的稳态误差。在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。3.6.5 动态误差系数法(1)动态误差系数法动态误差系数法 用用静静态态误误差差系系数数法法只只能能求求出出稳稳态态误误差差值值 ；而而稳稳态态误误差差随随时时间间变变化化的的规律无法表达。规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差用动态误差系数法可以研究动态误差(误差中的稳态分量）随时间的变换规律。误差中的稳态分量）随时间的变换规律。3.6.4 动态误差系数法(2)(1)(1)动态误差系数法解决问题的思路动态误差系数法解决问题的思路 3.6.4 动态误差系数法(3)例例1 1 两系统如图示两系统如图示,要求在要求在4分钟内误差不超过分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统应选用哪个系统?已知已知：解解 .(2)(2)动态误差系数的计算方法动态误差系数的计算方法 系数比较法系数比较法 长除法长除法 比较系数：比较系数：3.6.4 动态误差系数法(4)解解.3.6.4 动态误差系数法(5)说明：说明：es(t)是是 e(t)中的稳态分量中的稳态分量 解解.比较系数得比较系数得例例2 2 以例以例1 1中系统中系统(1)(1)为例为例课程小结3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差 误差定义误差定义:(1):(1)按输入端定义误差；按输入端定义误差；(2)(2)按输出端定义误差按输出端定义误差 稳态误差：稳态误差：(1)(1)静态误差；静态误差；(2)(2)动态误差动态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 （2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法 （1 1）静态误差系数）静态误差系数:Kp,Kv,Ka （2 2）计算误差方法计算误差方法 （3 3）适用条件）适用条件3.6.4 3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析干扰作用引起的稳态误差分析 1 1）系统稳定）系统稳定 2 2）按输入端定义误差）按输入端定义误差 3 3）r(t)作用作用,且且r(t)无其他前馈通道无其他前馈通道作业：作业：3-283-28（1 1）3.7 线性系统时域校正（1）校正：校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一 步提高系统的性能，使系统满足指标要求。步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：校正方式：串联校正，串联校正，反馈校正，反馈校正，复合校正复合校正3.7 线性系统时域校正（2）3.7.1 3.7.1 反馈反馈校正校正 （1 1）比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数）比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加入反馈装置的校正方式入反馈装置的校正方式入反馈装置的校正方式入反馈装置的校正方式3.7 线性系统时域校正（3）3.7.1 3.7.1 反馈反馈校正校正 反馈反馈的作用的作用 （1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数（2 2）负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响）负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响 3.7 线性系统时域校正（4）3.7.1 3.7.1 反馈反馈校正校正 反馈反馈的作用的作用 （1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数（2 2）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 （3 3）局部正反馈可提高环节增益）局部正反馈可提高环节增益 3.7.1 反馈校正(1)例例2 2 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。（1 1）Kt=0 时系统的性能时系统的性能?（2 2）Kt=10 时，时，s s,ts 变化趋变化趋势势?x=0.707x=0.707时时,s s,ts=？（3 3）Kt=10 ，r(t)=t，ess变化变化趋势趋势?x=0.707x=0.707时时,ess=？解解.(1).(1)时系统结构不稳定！系统结构不稳定！3.7.1 反馈校正(1)(2 2)时时3.7.1 反馈校正(1)利用静态误差系数法，当利用静态误差系数法，当 ，增大时增大时,增大。当增大。当 ，（）时，）时，。3.7.2 复合校正（1）1按干扰补偿的顺馈控制按干扰补偿的顺馈控制例例3-20 系系统统结结构构图图如如图图所所示示。要要使使干干扰扰 作作用用下下系系统统的的稳稳态误差为零，试设计满足要求的态误差为零，试设计满足要求的 。3.7.2 复合校正(2)解解 作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为3.7.2 复合校正(3)2按输入补偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制例例3-21 系统结构图如图系统结构图如图3-43所示。所示。设计设计 ，使，使 输入作用下系统的稳态误差为零。输入作用下系统的稳态误差为零。在以上讨论确定了在以上讨论确定了 的基础上，若被控对象开环增益增加了的基础上，若被控对象开环增益增加了 ，试说明相应的稳态误差是否还能为零。，试说明相应的稳态误差是否还能为零。3.7.2 复合校正(4)解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为开环增益是开环增益是 ，系统型别为，系统型别为 。系统特征多项式为。系统特征多项式为当时系统稳定。系统的误差传递函数为当时系统稳定。系统的误差传递函数为3.7.2 复合校正(5)设此时开环增益变为设此时开环增益变为 ，系统的误差传递函数成为，系统的误差传递函数成为3.7.2 复合校正例例4 系统结构图如图所示系统结构图如图所示(1)(1)确定确定K1,K2，配置极点于配置极点于l l1,21,2=-5 j5；(2)(2)设计设计G1(s)，使，使r(t)=t作用下作用下essr=0；(3(3)设计设计G2(s)，使，使n(t)作用下作用下en(t)0。解解.(1)(1)(1)3.7.2 复合校正(2)解解.(3)作业：作业：3-283-28（1 1）作业：作业：3-283-28（1 1）