2.重点难点.ppt

垂径定理垂径定理定理定理 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦弦,并且并且平分平分 111弦所对的两条弦所对的两条弧弧.OABCDM 平分平分弦（不是直弦（不是直径）的直径径）的直径垂直垂直于弦于弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.例例1：如图，在：如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且为互相垂直且相等的两条弦，相等的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.例例2 已知：已知：O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD.MCDABON证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDM ACBD总结总结:解决有关弦的问题，经常是解决有关弦的问题，经常是过过圆心作弦的垂线圆心作弦的垂线，或，或作垂直于弦的直径，作垂直于弦的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用等辅助线，为应用垂径定理垂径定理创创造条件。造条件。在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等的弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等前提条件前提条件例例3.如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：圆周角圆周角定理定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角相等圆周角相等，都等于这条弧所对的，都等于这条弧所对的圆心角圆心角的的一半一半 半圆半圆（或直径）（或直径）所对的所对的圆周角圆周角是是直角直角;9090的圆周角所的圆周角所对的对的弦弦是是直径直径BC1OC2C3例例4 4一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦ABAB是是湖上的一座桥湖上的一座桥,已知桥已知桥ABAB长长100m.100m.测得圆周角测得圆周角C=45C=45求这个人工湖的求这个人工湖的直径直径.ABC例例4 4一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦ABAB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥ABAB长长100m.100m.测测得圆周角得圆周角C=45C=45求求这个人工湖的直径这个人工湖的直径.ABCD