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LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩v掌握用截面法求解内力；掌握用截面法求解内力；v掌握轴力图的绘制；掌握轴力图的绘制；v掌握应力、应变的概念，熟练求解轴掌握应力、应变的概念，熟练求解轴向拉压时的应力及变形；向拉压时的应力及变形；v了解材料的力学性能，熟练运用强度了解材料的力学性能，熟练运用强度条件进行轴向拉压杆的设计；条件进行轴向拉压杆的设计；v了解应力集中的概念；了解应力集中的概念；v了解构件连接处的破坏形式；了解构件连接处的破坏形式；v了解剪切和挤压的实用计算了解剪切和挤压的实用计算本章要点本章要点LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.1 6.1 轴向拉伸压缩的概念轴向拉伸压缩的概念6.2 6.2 轴向拉（压）杆的内力轴向拉（压）杆的内力6.3 6.3 横截面和斜截面上的应力横截面和斜截面上的应力6.4 6.4 拉压杆的变形和胡克定律拉压杆的变形和胡克定律6.5 6.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能6.6 6.6 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算6.7 6.7 应力集中的概念应力集中的概念第六章第六章LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.1、轴向拉伸与压缩的概念、轴向拉伸与压缩的概念实例实例受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：变形特点：变形特点：变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短杆件沿轴线方向伸长或缩短主要主要杆件沿垂直轴线方向缩短或伸长杆件沿垂直轴线方向缩短或伸长次要次要拉伸压缩LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩二、轴向拉压的概念：二、轴向拉压的概念：（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCFLIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.2、内力、内力截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图1.内力的概念物体内部存在着相互作用的分子力称物体内部存在着相互作用的分子力称原有内力。原有内力。构件在承受外力时，因反抗外力引起的变形，而在其构件在承受外力时，因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相互之间的作用力，称为内部各质点间引起的相互之间的作用力，称为附加内附加内力力，就是我们要研究的，就是我们要研究的内力内力。显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，力不可能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了这个限度，材料将发生破坏。一旦超过了这个限度，材料将发生破坏。因此，建筑因此，建筑力学中，首先研究内力的计算，然后研究内力的限度，力学中，首先研究内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。最后进行强度计算。6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2.截面法轴力求图示拉杆求图示拉杆mm截面的内力截面的内力PNxYmmPP内力看不见摸不着，只有用一个假想的截面将构件截内力看不见摸不着，只有用一个假想的截面将构件截开，暴露出内力，考虑保留部分的平衡来确定内力值开，暴露出内力，考虑保留部分的平衡来确定内力值称为称为截面法。截面法。6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩N：分分布布内内力力系系的的合合力力与与杆杆轴轴线线重重合合称称为为轴轴力力 （代表移去部分对保留部分的作用。）代表移去部分对保留部分的作用。）由平衡方程由平衡方程N P=0N=P N总总是是与与轴轴线线重重合合，故故称称为为轴轴力力。轴轴力力通通常常用用字字母母N表表示示，它它的的单单位位即即为为力力的的单单位位，基基本本单单位位为为牛顿牛顿(N)，常用单位有千牛常用单位有千牛(kN)。PNxY6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩截面法步骤：截面法步骤：截面法步骤：截面法步骤：切切切切：在在需需求求内内力力的的截截面面处处，假假想想用用一一平平面面将将构构件截分为两部分。件截分为两部分。抛抛抛抛：保留一段，弃去另一段。保留一段，弃去另一段。代代代代：以内力代替弃去部分对保留部分的作用。以内力代替弃去部分对保留部分的作用。平平平平：对对保保留留部部分分建建立立平平衡衡方方程程，从从而而确确立立内内力力的大小和指向。的大小和指向。6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩保留右段时：保留右段时：P N=0N=P N与与N 大大小小相相等等，方方向向相相反反，为为一对作用力与反作用力。一对作用力与反作用力。mmPPPNxYPN 6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩符号规定：符号规定：正号轴力正号轴力-N-N的方向背离杆截面。的方向背离杆截面。负号轴力负号轴力-N-N的方向指向杆截面。的方向指向杆截面。也即：也即：拉伸为、压缩为拉伸为、压缩为问题：问题：问题：问题：如上图如上图如上图如上图考虑变形特点，变形形态之可能有考虑变形特点，变形形态之可能有两种：伸长、缩短。两种：伸长、缩短。如何方便地表达？如何方便地表达？6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例：某截面的轴力为例：某截面的轴力为3030kNN=30kNN=30kN N N与与N N 大大小小、符符号号均均相相同同，同同一一截截面面上上内内力力的的确确定定与与隔离体无关，隔离体无关，也也无须区分，都用无须区分，都用N表示。表示。NN 6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图讲解讲解P64P64例题例题1 1LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩当当杆杆件件受受到到多多个个轴轴力力作作用用时时，在在杆杆的的不不同同部部分分中中横横截截面面上上的的轴轴力力将将各各不不相相同同。为为了了清清楚楚地地表表示示杆杆内内轴轴力力随随截截面面位位置置的的改改变变而而变变化化的的情情况况，用用平平行行于于杆杆轴轴线线的的坐坐标标来来表表示示横横截截面面的的位位置置；用用垂垂直直轴轴的的坐坐标标表表示示横横截截面面上上轴轴力力的的数数值值，从从而而绘绘出出表表示示轴轴力力与与截截面面位位置置关关系系的图线称为的图线称为轴力图轴力图，是内力图中的一种。，是内力图中的一种。3.轴力图轴力图绘制方法两种：轴力图绘制方法两种：方程法、简易法方程法、简易法6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例例例6.16.1一直杆受力如图一直杆受力如图,求各截面内力并作轴力图求各截面内力并作轴力图2kN2kN5kN1kNDABC311223解：解：AN12kNAN22kN2kNBN31kN241+讲解讲解突变突变特点特点6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力符号的双重含义LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩241+画轴力图的要素：画轴力图的要素：画出杆轴线画出杆轴线标出特征点的值标出特征点的值打影线垂直于轴线打影线垂直于轴线 +、要标上，的在上、的在下、要标上，的在上、的在下标明是标明是N N图及单位图及单位6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩简易法绘制轴力图：简易法绘制轴力图：从杆件的左端开始向左的力往上画向右的力往下从杆件的左端开始向左的力往上画向右的力往下画是多少就画多少（集中力突变，分布力线性渐变）画是多少就画多少（集中力突变，分布力线性渐变）没有荷载区段水平线。没有荷载区段水平线。（一笔画）（一笔画）力的作用点与突变对齐、力的作用点与突变对齐、N图要封闭图要封闭2kN2kN5kN1kNDABC241+6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩课堂练习11直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2P2PP P2P2P5P5PABCED2P3PP+解：解：6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩30KN20KN30KN22直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。401020+解：先求出约束反力解：先求出约束反力40KN6.2 6.2 6.2 6.2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图返回课堂练习作业：作业：P87 1P87 1、2 2思考题：思考题：P86 1P86 1、2 2LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.3、横截面及斜面上的应力、横截面及斜面上的应力1 1、应力的概念、应力的概念问题的提出：问题的提出：PPPP+P内力大小不能衡量构件强度的大小内力大小不能衡量构件强度的大小,也就是说仅知道内也就是说仅知道内力不能判断构件安全与否，必须引入应力的概念。力不能判断构件安全与否，必须引入应力的概念。应力：应力：由外力引起的内力在截面分布集度。由外力引起的内力在截面分布集度。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 P AM平均应力平均应力 A越小，越能反映越小，越能反映M点的受力强弱程度。点的受力强弱程度。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一般情况下，应力矢一般情况下，应力矢p既不平行，也不垂直于截面。既不平行，也不垂直于截面。通常，将通常，将p正交正交分解，分解，垂直于截面，垂直于截面，平行于截面。平行于截面。pM P AM M点的应力矢，全应力，分布力系的集度。点的应力矢，全应力，分布力系的集度。正应力正应力法向应力法向应力剪应力剪应力切向应力切向应力应力量纲应力量纲基本单位基本单位帕斯卡帕斯卡兆帕兆帕1MPa=106Pa吉帕吉帕1GPa=109Pa常用单位常用单位内力是反映整个截面的受力，而应力反映一个点的受力内力是反映整个截面的受力，而应力反映一个点的受力6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩受载后受载后PP d ac b2 2、拉、拉(压压)杆横截面上的应力杆横截面上的应力abcdPP d ac b平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。将杆想象成无数纵向纤维所组成的，每根纤维都发生将杆想象成无数纵向纤维所组成的，每根纤维都发生同样大小的变形，并且纤维之间没有挤压。同样大小的变形，并且纤维之间没有挤压。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。危险截面：危险点所在的截面。危险截面：危险点所在的截面。对于等截面杆危险截面为最大轴力所在的截面，其对于等截面杆危险截面为最大轴力所在的截面，其截面上的点为危险点，其应力为截面上的点为危险点，其应力为危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。拉伸应力：拉伸应力：NP轴力引起的正应力轴力引起的正应力：在横截面上均布。在横截面上均布。的符号规定与的符号规定与N一致。一致。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例例例6.26.2下下所所示示构构架架的的AB杆杆为为直直径径d=21mm的的圆圆钢钢杆杆，AC杆杆为为8号号槽钢槽钢，已知已知F=30kN,试求试求各各杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。P127例例7.1CBAF3030PxyNACNABA解：解：画出画出A A点的受力图点的受力图根据Fx0 Fy0两杆的应力为两杆的应力为6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3 3 一一横横截截面面为为正正方方形形的的砖砖柱柱分分上上、下下两两段段，其其受受力力情情况况，各各段段长长度度及及横横截截面面尺尺寸寸如如 图图 所所 示示，已已 知知P=50kN,试试求求构构件件的的最最大大工工作作应应力力(不不计计自自重）重）。P40003000CIIIBPAP240370课堂练习6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩50150N图(KN)解：解：首先作柱的轴力图如右图首先作柱的轴力图如右图所示。所示。P40003000CIIIBPAP240370由由于于砖砖柱柱为为变变截截面面杆杆，故故应应求求出出每每段段柱柱的的横横截截面面上上的的正正应应力力，从从而而确确定定全全柱柱的的最大工作应力。最大工作应力。最最大大工工作作应应力力在在柱柱的的下下段段，为为1.1MPa，是压应力。是压应力。注注意意：应应力力的的大大小小通通常常是是指绝对值，而非代数值。指绝对值，而非代数值。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3 3、拉、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力PPKK横截面是特殊的截面，任意斜截面以与横横截面是特殊的截面，任意斜截面以与横截面的夹角截面的夹角 来表示。来表示。6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩截面法截面法PN p kk由平衡方程由平衡方程N=P均匀材料，均匀变形，故均匀材料，均匀变形，故p 均布均布斜截面面积记作斜截面面积记作A，设横截面面积为设横截面面积为A6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩p 将将p 正交分解正交分解 不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。只只要要知知道道拉拉（压压）杆杆横横截截面面上上的的正正应应力力和和截截面面的的方方位角位角，就可求出该截面上的正应力和剪应力。，就可求出该截面上的正应力和剪应力。所以：所以：6.3 6.3 6.3 6.3 横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力横截面及斜截面上的应力返回作业：作业：P87 3P87 3至至6 6思考题：思考题：P86 3P86 3LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.4、拉、拉(压压)杆的变形，胡克定律杆的变形，胡克定律1 1、轴向变形，胡克定律、轴向变形，胡克定律l1ll1b1bb1PPPP(a)(b)轴向（纵向）变形轴向（纵向）变形横向变形横向变形6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向（纵向）变形：轴向（纵向）变形：=变形后的长度变形后的长度 变形前的长度变形前的长度 L=L1 L引入比例常数引入比例常数（弹性模量）弹性模量），则有，则有胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律E的的量纲和常用单位均与应力相同量纲和常用单位均与应力相同6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向变形公式的适用条件轴向变形公式的适用条件 线弹性线弹性L长度内，长度内，N、E、A为常数为常数(均匀变形均匀变形)在在L范围内各量为变量时范围内各量为变量时6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 2、应变、应变lPPl1显然，显然，l越小，越小，越能表征某越能表征某点沿点沿长度长度方向的变形程度。方向的变形程度。6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩当沿杆长度非均匀变形时，（如：一等直杆在自重作当沿杆长度非均匀变形时，（如：一等直杆在自重作用下的变形）沿长度的平均线应变，不能反映沿长度用下的变形）沿长度的平均线应变，不能反映沿长度各点处的线应变。各点处的线应变。为研究一点处的线应变可围绕某一点取很小的正为研究一点处的线应变可围绕某一点取很小的正六面体，如下图。六面体，如下图。6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉拉(压压)杆，均匀变形，任意点的轴向应变为常数。杆，均匀变形，任意点的轴向应变为常数。即即线应变正负规定：线应变正负规定：伸长时为，缩短时为伸长时为，缩短时为某一点某一点沿沿某一某一方向的每单位长度的伸长或缩短称为方向的每单位长度的伸长或缩短称为线应变，线应变，简称应变。简称应变。6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 杆杆件件拉拉长长后后，横横截截面面将将会会缩缩小小，设设变变形形前前横横向向尺尺寸寸为为b，变变形形后后为为b1，则则均匀变形时横向应变为均匀变形时横向应变为b1b3 3、横向变形、泊松比、横向变形、泊松比实验表明实验表明v：泊松比，无量纲泊松比，无量纲 与与 恒反号恒反号6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例例例6.36.3 d=8mm,E=210GPa,AB=2m,BC=3m 求求每每段段杆杆的伸长；每段杆的应变；全杆的总伸长的伸长；每段杆的应变；全杆的总伸长。P129例7.28KN2KN10KN解：解：画出轴力图画出轴力图810+1 1）求各杆伸长量）求各杆伸长量ABC2 2）求各段线应变）求各段线应变3 3）求全杆总伸长）求全杆总伸长6.4 6.4 6.4 6.4 拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律拉压杆的变形，虎克定律返回LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.5、材料在拉伸与压缩时的力学性能、材料在拉伸与压缩时的力学性能1 1、低碳钢试件在拉伸时的力学性能低碳钢试件在拉伸时的力学性能低碳钢试件在拉伸时的力学性能低碳钢试件在拉伸时的力学性能PP.ld标准试件标准试件标距标距，通常取通常取或或6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图ABCDEFPlO6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能低碳钢拉伸实验LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABCDEFbOsep拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图变形发展的四个阶段变形发展的四个阶段第第第第 I I阶段阶段阶段阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段OBOB e弹性极限弹性极限卸载后试件上不卸载后试件上不产生塑性变形的产生塑性变形的应力最大值。应力最大值。p 比例极限比例极限应应力力应应变变成成正正比比例例关关系系的的应应力力最最大值。大值。工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABCDEFbOsep拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图变形发展的四个阶段变形发展的四个阶段第第第第 IIII阶段阶段阶段阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段BDBD s屈服极限屈服极限(下下屈屈服服点点的的应应力力值值)。试试件件出出现现大大的的塑塑性变形。性变形。6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第第第 阶段阶段阶段阶段强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段DEDE b强度极限强度极限材料的最大抗材料的最大抗力。力。ABCDEFbOsep拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图变形发展的四个阶段变形发展的四个阶段6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩ABCDEFbOsep拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图拉伸图和应力应变图变形发展的四个阶段变形发展的四个阶段第第第第 阶段阶段阶段阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段EFEF(局部变形阶局部变形阶段段)6.5 6.5 6.5 6.5 材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能材料在拉伸压缩时的力学性能LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩延伸率和截面收缩率延伸率和截面收缩率杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。常用塑性指标：常用塑性指标：延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率d5%塑性材料塑性材料 1安全系数安全系数 许用应力许用应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料n过大过大材料浪费材料浪费n过小过小可能发生事故可能发生事故国家有关部门专门研究、国家有关部门专门研究、设计各种有关的手册、规范，设计各种有关的手册、规范，来规定各种工况下各种构件来规定各种工况下各种构件的的n值。值。6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3.强度条件工作应力不超过许用应力工作应力不超过许用应力强度计算以危险截面为准进行计算强度计算以危险截面为准进行计算6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩三种不同情况下的强度计算三种不同情况下的强度计算三种不同情况下的强度计算三种不同情况下的强度计算 强强度度校校核核：在在已已知知荷荷载载、构构件件尺尺寸寸和和材材料料的的情情况况下下，构构件件是是否否满满足足强强度度要要求求，由下式检验，由下式检验工程上也能认可工程上也能认可6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 设设计计截截面面：已知荷载情况、材料许用应力，构件所需横截面面积，用下式计算。6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 计计算算许许用用荷荷载载：已已知知构构件件几几何何尺尺寸寸和和材材料料许许用用应应力力，则则构构件件的的最最大大轴轴力可用下式计算力可用下式计算利用平衡方程即可求出许用荷载。利用平衡方程即可求出许用荷载。6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例例例6.46.4已已知知三三铰铰组组合合屋屋架架如如图图，承承受受竖竖向向均均布布载载荷荷，载载荷荷的的分分布布集集度度为为：q=10kN/m，屋屋架架中中的的AB钢钢拉拉杆杆直直径径d=22mm，许许用应力用应力=170MPa。试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。P137例例7.3钢拉杆1.4m8.4mq 10kN/mA AB BC C6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：8.4m1.4mFAFBq 10kN/m6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩求拉杆横截面上的应力：求拉杆横截面上的应力：强度校核强度校核此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。局部平衡求局部平衡求拉杆轴力：拉杆轴力：FCYFCXNAB42q 10kN/m4.2m6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 例例例例6.56.5图图示示构构架架，AB杆杆为为钢钢制制圆圆杆杆，BC杆杆为为木木杆杆。木木杆杆BC的横截面积为的横截面积为A2=10000mm2,许用应力许用应力(1)求许用荷载求许用荷载P；(2)根据许用荷载，重新设计杆件根据许用荷载，重新设计杆件。应力应力 1=160MPa。CAFBl1=2.0mlAB=1.73m30 面积为面积为A1=600mm2,许用许用 2=7MPa；钢杆的横截钢杆的横截P138例例7.46.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解：解：(1)截取节点截取节点B为脱离体，由为脱离体，由B节点的受力图节点的受力图，列列出静平衡方程。出静平衡方程。BFNBCNAB30 解之，可得：解之，可得：6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(2)求许用荷载求许用荷载考虑考虑AB杆的强度，应有杆的强度，应有考虑考虑BC杆的强度，应有杆的强度，应有BFNBCNAB30 6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩综合考虑两杆的强度，整个结构的许综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：用荷载为：由由AB杆强度，可得杆强度，可得由由BC杆强度，可得杆强度，可得6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩(3)根根据据许许用用荷荷载载可可以以重重新新设设计计钢钢杆杆AB的的直直径径，由由于于F=40.4kN，有：有：根据强度条件，必须：根据强度条件，必须：所以，只需有：所以，只需有：又又6.6 6.6 6.6 6.6 强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力强度条件、安全系数、许用应力返回LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6.7、应力集中的概念、应力集中的概念带有切口的板条带有切口的板条开有圆孔的板条开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为现象，称为应力集中应力集中6.7 6.7 6.7 6.7 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念LIMING UNIVERSITY第六章第六章第六章第六章 轴向拉伸与