1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (2).ppt

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.我们的生活中离不开各种美妙的几何体我们的生活中离不开各种美妙的几何体 观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？叫做什么？我们如何描述它们的形状？探究点探究点1 1 多面体和旋转体多面体和旋转体其中（其中（2 2），（），（5 5），（），（7 7），（），（9 9），（），（1313），（），（1414），），（1515），（），（1616）具有相同的特点：组成几何体的每个）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形面都是平面图形，并且都是平面多边形.多面体：多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面.相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱.棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点.面面棱棱顶点顶点多面体多面体（1 1），（），（3 3），（），（4 4），（），（6 6），），（8 8），（），（1010），（），（1111），），（1212）具有同样）具有同样的特点；的特点；组成它们的面不组成它们的面不全是平全是平面图形面图形.旋转体：旋转体：我们把由一个平我们把由一个平面图形绕它所在平面内的面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做封闭几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.轴轴旋转体旋转体D【即时训练即时训练】棱柱：一般地，有两个面互相棱柱：一般地，有两个面互相平行平行，其余各面都是，其余各面都是四边形四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平平行行，由这些面所围成的多面体叫做，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱.如图：如图：探究点探究点2 2 棱柱的结构特征棱柱的结构特征BCDEFABC DEF顶点顶点底面底面侧面侧面侧棱侧棱A棱柱中：棱柱中：这两个互相平行的面叫做棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，简称，简称底底；其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱、四棱柱、五棱柱我们用表示底面各顶点的字我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.ABCDEF-ABCDEF.特殊的棱柱：特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做底面是矩形的直平行六面体叫做长方体长方体；棱长都相等的长方体叫做棱长都相等的长方体叫做正方体正方体种类较多，种类较多，可要记清可要记清.【提升总结提升总结】ECADBHGF是棱柱。因为：有两个面互相平行，其余各面都是四是棱柱。因为：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱由这些面所围成的多面体叫做棱柱.长方体被截去一部分，剩下的部分是棱柱吗？长方体被截去一部分，剩下的部分是棱柱吗？【即时训练即时训练】棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有有一个公共顶点一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫的三角形，由这些面所围成的多面体叫做做棱锥棱锥.如图：如图：探究点探究点3 3 棱锥的结构特征棱锥的结构特征ABCDS底面底面侧棱侧棱顶点顶点侧面侧面这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或或底底；有公共顶点的；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的各个三角形面叫做棱锥的侧面侧面；各侧面的公共顶点；各侧面的公共顶点叫做棱锥的叫做棱锥的顶点顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧侧棱棱.底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫的棱锥分别叫做做三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥也用表示顶点棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如五棱锥和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.S-ABCDE.特殊的棱锥：特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥正棱锥.正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜斜高高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体正四面体.【提升总结提升总结】棱台：用一个棱台：用一个平行于棱锥底面平行于棱锥底面的平面去截棱锥，的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台棱台.如图：如图：探究点探究点4 4 棱台的结构特征棱台的结构特征BCDABCDAO上底面上底面下底面下底面侧棱侧棱原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面下底面和和上上底面底面，其余概念如图，其余概念如图.由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三三棱台、四棱台、五棱台棱台、四棱台、五棱台棱台也用表示各个顶点的字棱台也用表示各个顶点的字母表示，如五棱台母表示，如五棱台ABCDE-ABCDE.ABCDE-ABCDE.C 【即时训练即时训练】例例1 1 下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有 （）.1.1个个.2.2个个.3.3个个.4.4个个C棱柱的结构特征：棱柱的结构特征：有两个面互相平行；有两个面互相平行；其余各面是四边形；其余各面是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行每相邻两个四边形的公共边都互相平行.【提升总结提升总结】下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是（）A A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱做棱柱B B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱体叫做棱柱C C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥体叫做棱锥D D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点D【变式练习变式练习】例例2 2 判断下列几何体是不是棱台判断下列几何体是不是棱台【解析解析】都不是棱台都不是棱台判断一个几何体是否为棱台的关键：判断一个几何体是否为棱台的关键：各侧棱的延长线是否相交于一点；各侧棱的延长线是否相交于一点；截面是否平行于原棱锥的底面截面是否平行于原棱锥的底面.【解题关键解题关键】C【互动探究互动探究】1.1.下面说法中下面说法中,正确的是正确的是()A.A.上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台棱台B.B.棱台的所有侧面都是梯形棱台的所有侧面都是梯形C.C.棱台的侧棱长必相等棱台的侧棱长必相等D.D.棱台的上下底面可能不是相似图形棱台的上下底面可能不是相似图形B2.2.在三棱锥在三棱锥A-BCDA-BCD中中,可以当作棱锥底面的三角形的个可以当作棱锥底面的三角形的个数为数为()A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个D3.3.对有两个面互相平行对有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体其余各面都是梯形的多面体,以下说法正确的是以下说法正确的是()A.A.棱柱棱柱 B.B.棱锥棱锥C.C.棱台棱台 D.D.一定不是棱柱、棱锥一定不是棱柱、棱锥D4.4.如图如图,选项中的长方体中由如图的平面图形选项中的长方体中由如图的平面图形(其中其中,若若干矩形被涂黑干矩形被涂黑)围成的是围成的是()D5.5.下面属于多面体的是下面属于多面体的是(将正确答案的序号填将正确答案的序号填在横线上在横线上).).建筑用的方砖建筑用的方砖;埃及的金字塔埃及的金字塔;茶杯茶杯;球球.7 7一个棱柱有一个棱柱有1010个顶点，所有的侧棱长的和为个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm60 cm，则每条侧棱长为，则每条侧棱长为_._.12 cm12 cm空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台侧棱侧面底面侧棱侧面底面侧棱侧面底面顶点顶点顶点1.1.知识结构知识结构2.2.空间几何体的分类空间几何体的分类类别类别多面体多面体旋转体旋转体定定义义图图形形相关相关概念概念由若干个由若干个平面多边形平面多边形围成的围成的几何体几何体由一个平面图形绕它所在平面由一个平面图形绕它所在平面内的一条内的一条定直线定直线旋转所形成的旋转所形成的封闭几何体封闭几何体面：围成多面体的各个面：围成多面体的各个多边形多边形棱：相邻两个面的棱：相邻两个面的公共边公共边顶点：顶点：棱与棱棱与棱的公共点的公共点轴：形成旋转体所绕的轴：形成旋转体所绕的定直线定直线多面体多面体几何特征几何特征图形图形棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台3.3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且夹各面都是四边形，并且夹在这两个平行平面间的每在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相相邻两个面的交线都互相平行平行有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点各面都是有一个公共顶点的三角形的三角形用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台面之间的部分，叫做棱台