112三角形全等的判定(SSS)课件 (2).ppt

复习回顾复习回顾1、全等三角形的定义、全等三角形的定义2、已知、已知ABC ABCABCABC问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=A BBC=B C AC=A C A=A B=B C=C（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；最小的角是对应角；两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应角三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。六个条件分别相等。问题问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？确保这两个三角形全等呢？探究一探究一 1.给定一个条件：给定一个条件：（1）一条边）一条边（2）一个角）一个角 失失 败败2.给定两个条件：给定两个条件：（1）两边）两边（2）一边一角）一边一角（3）两角）两角4cm6cm4cm6cm6cm30306cm30203020 失失 败败千万别泄气哦！千万别泄气哦！俗话说：俗话说：失败是成功之母！失败是成功之母！我们继续探究：我们继续探究：探究二探究二 给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角动手画一画动手画一画 画画出出一一个个三三角角形形，使使它它的的三三边边长长分分别别为为3cm、4cm、6cm,把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画画的的进进行比较，它们一定全等吗？行比较，它们一定全等吗？画法画法:1.画线段画线段AB=3;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C;3.连接线段连接线段AC、BC.结论结论:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.可简写为可简写为”边边边边边边”或或SSSSSS如右上图，如右上图，画法：画法：1、画线段、画线段AB=AB,如右下图如右下图2、分别以、分别以 A、B为圆为圆心，心，AC、BC为为半径画半径画弧，两弧相交于点弧，两弧相交于点C.3、连结、连结AC、BC 得得 ABC.剪下剪下 ABC放在放在ABC上，上，可以看到可以看到 ABC ABC.ABCABC已知任意已知任意ABC，画一个，画一个 ABC,使使AB=AB,AC=AC,BC=BC.如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）思考：思考：你能你能用用“边边边边边边”解释三角解释三角形具有稳定形具有稳定性吗？性吗？例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC AB=AD BC=CD ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）例例2：如图所示，：如图所示，ABC是一个钢架是一个钢架AB=AC，AD是连接点是连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABDACD。ABCD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD（SSS）分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明全等的书写步骤：证明全等的书写步骤：ABC DCB()AB=CDAC=BD=如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。BCCBABCD练习练习1SSS SSS 解：解：ABCDCBABCDCB 理由如下：理由如下：2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCDABCD，ADBCADBC吗？吗？已知已知ABCD，ADCB，求证：求证：BD证明：证明：连接连接AC,ABCD（已知）已知）ACAC（公共边）公共边）BCAD（已知）已知）ABC CDA（SSS）BD（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？答：答：AC，ABCD，ADBCABCDABCD在在ABC和和CDA中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为三角形问题解决。变形题：变形题：练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。为什么？为什么？小结小结2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件；三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。课堂小测1.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC，BE=CE，则由，则由“SSS”可以判定可以判定()AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对以上都不对课堂小测2.如图，已知如图，已知 求证：求证：ABCDCB.ACDBO