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第十三章第十三章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换13-1 13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义13-2 13-2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质13-3 13-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开13-4 13-4 运算电路运算电路13-5 13-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路拉普拉斯变换是 f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。f(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。13-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义拉普拉斯反变换：13-2拉氏变换的性质拉氏变换的性质1、线性定理2、微分定理3、积分定理 13.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质4、时域位移定理 5、初值定理与终值定理 注：终值定理成立的条件是：F(S)的所有极点都应位于S平面的左半部或者位于S0处。13.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质1、指数函数 2、常数3、正弦函数 常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换4、余弦函数 5、冲激函数 13.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质N(S)=0的根被称为N(S)的零点；D(S)=0的根被称为D(S)的极点。13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项 的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为.拉普拉斯反变换的部分分式法。通常：m nm=n时：Kn的系数如何确定？一、不等实根方法一：D(S)=0的根有三种情况：1313.3.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开方法二：二、共轭复数根1313.3.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开设F(S)在s1处有三重根，则：三、重根1313.3.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开1313.3.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开电阻元件：LU=LRi，LU=U(S)，Li=I(S)U(S)=RI(S)，or I(S)=GU(S)电容元件:13-4 运算电路运算电路 IC(S)=SCUC(S)CuC(0)1313.4.4 运算电路运算电路UL(S)=SLIL(S)LiL(0)电感元件:1313.4.4 运算电路运算电路 互感:SM：运算互感抗；SMIL2(S)：互感电压；L1iL(0)：自感附加电压源；MiL2(0)：互感附加电压源 1313.4.4 运算电路运算电路复频域的阻抗 Z(S)I(S)=Useg(S)1313.4.4 运算电路运算电路应用拉氏变换分析线性电路的步骤：把电路变换成频域电路；电路可用结点电压法、网孔法、叠加法等来求解；利用拉氏反变换得到时域的值。13-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：原电路图(a)转换为频域电路图(b)图(a)图(b)1313.5.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路例：如图电路，R1=30，R2=R35，L1=0.1H，C=1000F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。解：图(b)：图(a)图(b)1313.5.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路图(b)1313.5.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路例：如图电路，R=1，C1=1F，C2=2F，uC1(0)=6V，uC2(0)=0，t=0 时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。解：运算电路如图(b)图(a)图(b)1313.5.5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路