平行四边形矩形菱形经典例题(8套)074017.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 经典例题（附带详细答案）1如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AFCE 【答案】证明：平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ACBCAD 又BEDF，BECDFA，BECDFA，CEAF 2如图 6，四边形 ABCD 中，ABCD，B=D，求四边形 ABCD 的周长【答案】20、解法一:又 即得是平行四边形 四边形的周长 解法二:连接 又 3 ,6ABBCABCD180CBBD 180DCADBCABCD36ABCDBCAD，ABCD183262ACABCDDCABACBDACCA，A D C B A D C B D C A B E F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 四边形的周长 解法三:连接 又 即是平行四边形 四边形的周长 3.（在四边形 ABCD 中，D=60，B 比A 大 20，C 是A 的 2 倍，求A，B，C 的大小【关键词】多边形的内角和【答案】设xA（度），则20 xB，xC2 根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx 解得，70 x 70A，90B，140C 4（如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 【关键词】平行四边形的性质,判定【答 案】证 明：（1）DFBE，DFEBEF 180AFDDFE，180CEBBEF，AFDCEB 又AFCEDFBE，AFDCEB(SAS)（2）由（1）知AFDCEB，DACBCAADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5）25 如图 13-1，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE.（1）求ECCF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图 13-2），试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；ABCCDA36ABCDBCAD，ABCD183262BDABCDCDBABDABCCDAADBCBDADBCABCD36ABCDBCAD，ABCD183262A B D E F C A D C B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持（3）在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 【关键词】平行四边形的判定 【答案】解：（1）AEEF 2390 四边形 ABCD 为正方形 90BC 1390 12 90DAMABEDAAB，DAMABE DMAE AEEP DMPE 四边形DMEP是平行四边形 解法：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形 证明：在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP 90ADBADAMABE，RtRtDAMABE 14DMAE，1590 4590 AEDM AEEP DMEP 四边形DMEP为平行四边形 6（2009 年广州市）如图 9，在ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。证明：四边形 DECF 是平行四边形。B C E D A F P 5 4 1 M A D C B E B C E D A F P F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 122AOCOBDm，当AOCOEDBD时，得122EDm，22mED，点E在第四象限，122mEm，当AOCOBDED时，得122mED，24EDm，点E在第四象限，2(42)E mm，（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 1EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，点1F在抛物线的图象上，22(1)3(1)22mmm，2211140mm，(27)(2)0mm，722mm，（舍去），15324F，33144ABEFS 当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(142)mm，点2F在抛物线的图象上，242(1)3(1)2mmm，27100mm，(2)(5)0mm，2m（舍去），5m，2(46)F，1 66ABEFS 注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 8（2009 年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点 E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）DOEBOF；证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC EDOFBOEF，又ODOB DOEBOF AAS BOMDON 证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD MBONDOBMODNO，又BODO BOMDON AAS ABDCDB；证明：四边形ABCD是平行四边形 ADCBABCD，又BDDB ABDCDB SSS（2）绕点O旋转180后得到或以点O为中心作对称变换得到 8 分 9(2009 年温州)在所给的 99 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）E B M O D N F C A E B M O D N F C A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 （2）10（2009 年中山）在ABCD中，10AB，AD m=，60D，以AB为直径作O，（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与O相切 【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过AO，两点作AECDOFCD，垂足分别为点E，点F，AEOFOF，就是圆心O到CD的距离 四边形ABCD是平行四边形，ABCDAEOF，在RtADE中，60 sinsin60AEAEDDADAD，333222AEAEmOFAEmm，A D B C O E F A D B C O E F A D B C O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 圆心到 CD 的距离 PF 为32m（2）32OFm，AB为O的直径，且10AB，当5OF 时，CD与O相切于F点，即310 3523mm，当10 33m 时，CD与O相切 11(2009 年宁德市)（本题满分 8 分）如图：点在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E 相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）【关键词】平行四边形的判定【答案】解法 1：图中CBAE 证明：ADBE ADDBBEDB 即 ABDE ACDF AFDE 又ACDF ABCDEF CBAE 解法 2：图中FCBE 证明：ACDF，ACDF 四边形 ADFC 是平行四边形 CFAD，CFAD ADBE CFBE，CFBE 四边形 BEFC 是平行四边形 FCBE 12（2009 年山东青岛市）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s）（05t）解答下列A F E D C B A F E D C B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由 【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】解：（1）PEAB DEDPDADB 而10DEtDPt，10610tt，154t 当15(s)4tPEAB，（2）EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形 DEQCDQEBDC ，10BCBD，DEQCDQEBDC DEQBCD DEEQBCCD 104tEQ 25EQt A E D Q P B F C N M A E D Q P B F C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 过 B 作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N 221021004964 6BM EDDQBPt，102PQt 又PNQBMD，PQPNBDBM，102104 6tPN，4 6 15tPN 21124 64 64 6 12255255PEQtSEQ PNttt （3）114 4 68 622BCDSCD BM 若225PEQBCDSS，则有24 64 628 625525tt，解得1214tt，（4）在PDE和FBP中，10DEBPtPDBFtPDEFBPPDEFBP，PDEPFCDEPFCDSSS五边形四边形 FBPPFCDSS四边形 8 6BCDS 在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变 13(2009 年达州)如图 10，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC.BC 于点 G、F.(1)求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FCCE；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持（3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径.【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】（1）DE 是O 的切线，且 DF 过圆心 O DFDE 又ACDE DFAC DF 垂直平分 AC （2）由（1）知：AG=GC 又ADBC DAG=FCG 又AGD=CGF AGDCGF（ASA）AD=FC ADBC 且 ACDE 四边形 ACED 是平行四边形 AD=CE FC=CE5 分（3）连结 AO；AG=GC，AC=8cm，AG=4cm 在 RtAGD 中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为 r，则 AO=r，OG=r-3 在 RtAOG 中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2 有：r2=(r-3)2+42 解得 r=256 O 的半径为 256cm.经典例题（附带答案 2）例 1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 解 设平行四边形的一个内角的度数为x，则它的邻角的度数为 3x，根据题意，得，解得，这个平行四边形的四个内角的度数分别为 45，135，45，135 例 2 已知：如图，的周长为 60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长 分析 由平行四边形对边相等，可知平行四边形周长的一半30cm，又由的周长比的周长多 8cm，可知cm，由此两式，可求得各边的长 解 四边形为平行四边形，答：这个平行四边形各边长分别为 19cm，11cm，19cm，11cm 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差 例 3 已知：如图，在中，交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由 分析 观察图形，从而可说明 证明 在中，交于O，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 例 4 已知：如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且，垂足为F。求证：分析 观察图形，与都是直角三角形，且锐角，斜边，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE，则与全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形 ABCD 是矩形，又，。例 5 O是ABCD对角线的交点，的周长为 59，则_，若与的周长之差为 15，则_，ABCD的周长=_.解答：ABCD中，.的周长 .在ABCD中，.的周长的周长 ABCD的周长 说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将与的周长的差转化为两条线段的差.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 例 6 已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，.求这个平行四边形的面积.解答：设.四边形ABCD为平行四边形，.又四边形ABCD的周长为 36，解由，组成的方程组，得.说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题.经典例题（附带详细答案 3）例 1 （2006 年河北）如图 1，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别是（）。A、2 和 3 B、3 和 2 C、4 和 1 D、1 和 4 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 解析：因四边形 ABCD 是平行四边形，故 AD/BC，AD=BC。所以DAE=BEA。又 AE 平分BAD，故BAE=DAE=BEA。所以 AB=BE=3，CE=53=2。故选 B。例 2 （2006 年 枣庄市）如图 2，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m 的取值范围是（）A、10m12 B、2m22 C、1m11 D、5m6 解析：因四边形 ABCD 是平行四边形，故 AO=CO，DO=BO，又 AC=12，BD=10，则 AO=6，BO=5。故 65m6+5，即 1m11。故选 C。例 3 （2006 年北京市海淀区）如图 3，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 AD 上的点，并且 BE=DF。求证：CDFABE。证明：因四边形 ABCD 是平行四边形，故 AB=CD，B=D。又 BE=DF，所以ABECDF（SAS）。点评：平行四边形具有以下性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。二、考查平行四边形的判定 例 4 （2006 年攀枝花市）如图 4，AD=BC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是_。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 解析：可选择 AD/BC，AB=CD，A+B=80，C+D=180等条件中的一个。此题是答案不唯一的开放题，所添的条件灵活多样，主要考查平行四边形的判定方法。例 5 如图 5，四边形 ABCD 中，AB/DC、E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，连接 AC、BF。四边形 ABFC 是什么四边形？说明你的理由。解析：因 AB/DC，故CFA=BAF。又 E 是 BC 的中点，故 CE=BE。又CEF=BEA，则CEFBEA。则 EF=EA。故四边形 ABFC 是平行四边形。点评：平行四边形的判定方法有很多：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明四边形是平行四边形，要根据题目所给的条件及图形的特点，选择适当的判定方法。三、考查性质与判定的综合应用 例 6 如图 6，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 BD 上，且 BF=DE。（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长 AE 交 BC 的延长线于点 G，延长 CF 交 DA 的延长线于点 H（请补全图形），并证明四边形 AGCH 是平行四边形。解析：（1）图中全等的三角形有ABECDF，AEDCFB，ABDCDB。（2）补全后的图形如图 7 所示。因四边形 ABCD 是平行四边形，故 AB/CD，AB=CD，ABD=CDB。又 BF=DE，故 BF+FE=DE+FE，即 BE=DF。所以ABECDF，故AEB=DFD，HC/AG。又 HA/CG，故四边形 AGCH 是平行四欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 边形。点评：平行四边形是一种重要的四边形，中考中与之相关的试题较多。此题综合考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定及全等三角形等知识。（1）要先找出图中所有的三角形，然后根据三角形全等的条件及平行四边形的特征进行分析判断。（2）是补图证明题，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。证明（三）矩形的性质与判定【知识要点:】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有 2 条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长=)(2ba 矩形的面积=长宽=ab（ba,为矩形的长与宽）注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:】例 1、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE 交 AB 于 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的长 四边形平行四边形矩形菱形梯形为一角90邻一组边相等正方形平两组对边行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等为一角90等腰梯形两腰相等欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 PHDCBA 例 2、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形。例 3、已知：如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AE=BC，15EDC 求证：AD=2AB 例 4、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为BC、AD 的中点求证：四边形 BMDN 是矩形 例 5、如图，已知在四边形ABCD中，ACDB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形 例6、如图,在矩形 ABCD 中,AP=DC,PH=PC,求证:PB 平分CBH.【课堂练习题:】1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A B E C D BACDNMHGOFEDCBA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。2矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A6cm 和 9cm B5cm 和 10cm C4cm 和 11cm D7cm 和 8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么AOB的面积为 ;周长为 .5 一个矩形周长是 12cm,对角线长是 5cm,那么它的面积为 .6.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于 .7.矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .8.矩形的两邻边分别为 4 和 3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是 .10 矩形的对角线相交所成的钝角为 120，矩形的短边长为 5 cm，则对角线之长为 cm。11 矩形 ABCD 的两对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，AOB=2BOC，若对角线 AC 的长为 18 cm，则 AD=cm。【课后练习题:】1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A对角相等 B.对边相等 C对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5，AC=13，则矩形 ABCD 的面积_。题 2 题 4 3已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为 24 cm，则矩形的面积为 cm2。B C D E A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则EBC=。5如图，已知ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，DEAB，DFAC，BM 为高，求证：DE+DF=BM。6.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长。7、已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E，求证：四边形 ADCE 为矩形。19.3 菱形 第一课时 一、自主学习 目标导学 1、理解菱形的定义；2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。A B C D E M F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 自学生疑 1、叫菱形 2、菱形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 合作探究 1、看书了解什么叫菱形？。2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？归纳：用几何语言叙述：3、探究菱形的面积计算方法：练一练：1、菱形的周长为 12 cm，相邻两角之比为 51,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 A.75 B.60 C.45 D.30 3、菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 23 cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.23 cm 精讲精练 例 1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.变式：菱形ABCD的周长为 20 cm，两条对角线的比为 34，求菱形的面积.例 2：（09 贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 DP 交对角线AC 于 E，连接 EB。（1）求证：APDEBC;(2)若60DAB,试问：P 点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形 ABCD 面积的14？为什么？例 3：如图，在菱形 ABCD 中，AB=4a，E 在 BC 上，BE=2a，120BAD,P 点在 BD 上，求 PE+PC的最小值。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若OBC=21BAC，则菱形的四个内角的度数为_.3、.若菱形的两条对角线的比为 34，且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.4.菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm，它的面积是（）A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 5.菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 12，此菱形的面积为（）A.43 B.83 C.103 D.123 6.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为 83平方厘米，两条对角线的比为 13,那么菱形的边长为_.8、如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。9、如图，在菱形 ABCD 中，110A，E、F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，求FPC的度数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 第二课时 一、自主学习 目标导学 1、探究菱形的判定方法，并能证明四边形为菱形。2、通过合作、探究、交流，培养自己灵活运用菱形的性质和判定方法解决问题。自学生疑 1、用几何语言叙述菱形的性质 2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：3、口述矩形的判定方法。二、合作学习 合作探究【探究一】菱形的判定方法一：1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？2、用几何语言叙述：【探究二】菱形的判定方法二：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。2、归纳：3、用几何语言叙述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如图，在ABCD中，ACBD于 O，则四边形 ABCD 为菱形吗？请证明。2、归纳：3、用几何语言叙述：小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。练一练：1、下列命题是真命题的有 A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.B.一角为 60的平行四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.菱形的对角线互相垂直平分.2.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（）AABCD 中，AB=BC BABCD 中，ACBD CABCD 中，AC=BD DABCD 中，AC 平分BAD 3、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 于点 O，下列各组条件不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BD BA=C，B=D，OAB=OAD COA=OC，OB=OD，ACBD DAB=BC=CD=DA 精讲精练 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 例 1：AD 是ABC的角平分线，DE/AC，DF/AB。求证：四边形 AEDF 是菱形。例 2：（2007 山东青岛）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 ABC 例 3：变式.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？三、用中学习 1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为_；周长为_.A B C D E F D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！word 格式-可编辑-感谢下载支持 2、E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形。3、如图，ABC中，AB=AC，AD 是A的平分线，E 为 AD 延长线上一点，CF/BE 且交 AD 于 F，连接 BF、CE。求证：四边形 BECF 是菱形。4、（2009 齐齐哈尔）如图，边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11ACC D，使160D AC；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形122AC C D，使2160D AC；，按此规律所作的第n个菱形的边长为_ C1 D1 D2 C2 D C A B