阅读与思考　为什么√2不是有理数 (5).ppt

为什么说2不是有理数授课教师：授课教师：北京师范大学福清附属学校北京师范大学福清附属学校 何何 丽丽新人教新人教20122012年年1010月第月第1 1版版 七年级数学下册七年级数学下册第六章 阅读与思考 1111 把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形通过剪、拼，得到的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，一个大正方形，大正方形的边长大正方形的边长为为 ，从而，从而说明说明边长为边长为1 1的小正方形的对角线的小正方形的对角线为为 .S1=1S2=1S3=S1+S2=2 S3=边长边长边长边长=边长边长=2 边长=的发现221012-因为因为 ，而而 ，所以所以 数学危机思考：思考：属于哪一类数呢？属于哪一类数呢？有理数有理数整数整数分数分数实数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数无理数无理数实数实数1=12=4 =21241和和2之间不存在其它之间不存在其它整数整数 不是整数如何证明如何证明 不是分数呢不是分数呢？反证法 古代有一位贤臣被一位奸臣所害，被判了死罪。皇古代有一位贤臣被一位奸臣所害，被判了死罪。皇上念其有功，采用了由命运来最后裁定的办法：用两张上念其有功，采用了由命运来最后裁定的办法：用两张纸片，纸片，一张写上一张写上“活活”字，一张写上字，一张写上“死死”字字，处决前，处决前由他自己抽取，抽到由他自己抽取，抽到“活活”字可赦免，而奸臣阴险歹毒，字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人把命人把两张纸片上都写上两张纸片上都写上“死死”字字，凑巧这个诡计被贤，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，贤臣略加思索便高兴地说：揭露奸臣的阴谋，贤臣略加思索便高兴地说：“我有救我有救了！了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张，谁也不让看，就吞了下去他抽出一张，谁也不让看，就吞了下去，监斩官只好看，监斩官只好看剩下的纸片是什么字了，剩下的纸片是什么字了，剩下的纸片中无疑是个剩下的纸片中无疑是个“死死”字字，于是这个贤臣就被赦免了。，于是这个贤臣就被赦免了。假设贤臣抽到假设贤臣抽到“死死”字字剩下的纸片应该是剩下的纸片应该是“活活”字字事实上，剩下的纸片是事实上，剩下的纸片是“死死”字字 假设错误，贤臣抽到假设错误，贤臣抽到“活活”字字.矛盾了矛盾了作出假设否定结论推出矛盾假设错误肯定结论预备知识1.最简分数：将下列各数写成最简分数的形式所有分数都能写成所有分数都能写成最简分数最简分数的形式的形式2.3.若若n n为整数，用含为整数，用含n n的式子表示的式子表示偶数偶数（）用含用含n n的式子的式子表示表示奇数奇数（）奇数奇数=（）奇数偶数=（）偶数偶数=（）奇数奇数奇数=（）奇数奇数偶数=（）偶数偶数奇数=（）偶数偶数偶数=（）分子和分母是互质的整数（只有公因数分子和分母是互质的整数（只有公因数1 1）222n2n1奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数偶数证明 不是有理数2证明：证明：假设假设 是有理数是有理数设设 （a,ba,b是互质的整数）是互质的整数）于是，于是，两边平方得，两边平方得，bb是是偶数偶数可设可设b=2sb=2s得，得，两边同时除以两边同时除以2 2得，得，aa是是aa和和b b都是偶数，都是偶数，不互质，不互质，与假设与假设“a,ba,b是互质的整是互质的整数数”相矛盾相矛盾。假设错误，假设错误，不是不是有理数。有理数。偶数偶数证明：证明：假设假设 是有理数是有理数设设 （a,ba,b是互质的整数）是互质的整数）于是，于是，两边立方得，两边立方得，bb是是偶数偶数可设可设b=2sb=2s得，得，两边同时除以两边同时除以2 2得，得，aa是是aa和和b b都是偶数，都是偶数，不互质，不互质，与假设与假设“a,ba,b是互质的整是互质的整数数”相矛盾相矛盾。假设错误，假设错误，不是不是有理数。有理数。偶数偶数合作探究课堂小结边长为1的正方形的对角线不是有理数（无理数）反证法反设归谬结论