五年级数学下册分数的意义易错题(20211127050948).pdf

优质文本五年级下册典型错例采集样本42 错误率32.8%采集者郑国平采集学校鹤池苑小学错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处作业本综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述此题是学习了分数的意义后对分数意义的综合性练习题，学生已掌握了分数的意义，但仅局限于对某个分数意义的理解，如65表示将单位“1平均分成6 份，表示其中的 5 份，如果是一些具体的实际问题，由于受各方面因素的影响，一些学生就会遇到一些困难。典型错题把 5 米长的铁丝平均截成6 段，每段长米，每段是这根铁丝的。错解：1/5、5/6 或其他一些答案正解：1/6、5/6 原因分析学生方面：1学生的思维只停留在求平均数时总数比份数大这一方面上，通过学生访谈，发现如果总数比份数大，在求每份数时是非常快速和准确的，比方把10 米长的铁丝平均分成5 份，那么每份是105=2 米等一些类似的问题，哪怕学困生也比拟容易地解答出来，但一旦变成总数比份数小时，比方把5 米长的铁丝平均截成6 段时，问题马上就出来了，答案五花八门。说明学生对每份数=总数份数还是掌握的，问题出在总数和份数的大小上面。2遇到问题后学生解决问题的方法单一，此类题目可以通过画图等数形结合的方法比拟容易理解。3学生对两个问题的理解不够清楚，没有理解它们真正的含意和区别，即份数和数量。教师方面：平时引导此类题目时不够到位，对两个问题的概念讲解不够清晰。教学建议分数是小学数学学习中的一个重点。尤其是刚开始接触到分数时，学生不能准确理解哪是份数，哪是数量，这也是理解分数的难点所在。1在教学中，我是这样引领学生区分份数和数量的。像这样“每份占总量的几分之几、“甲是乙的几分之几所表示的就是份数。求份数首先要有标准量，如上面的“总量、“乙就是标准量，份数是没有单位的。像这样“每段长几分之几米、“每分是几分之几时所表示的就是数量，数量是有单位的。把 5 米长的钢管平均截成6 段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？分析与解答问题1“每段长多少米？求的是数量。把5 米平均分成份，列式就是5 665，问题2“每段占全长的几分之几，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1 个整体平均分成份，每份就是61。2数形结合理解题意。可以画线段图或示意图等一些方法来理解意资源链接5米优质文本这样区分份数和数量例 1：把 1 米长的钢管平均截成3 段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？分析与解问题1“每段占全长的几分之几，求的是份数。以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成3 份，每份就是31。问题 2“每段长多少米？求的是数量。把1 米平均分成份，列式就是1 331米例 2：把 3 块饼平均分给4 个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？分析与解 问题 1“每个孩子分得几分之几块，求的是数量。也就是把 3 块饼平均分成4份，1 份是 3 443块问题 2“是这些饼的几分之几？求的是份数。把 3 块饼看作1 个整体，平均分成4 份，每份就是41。例 3：一块 2 公顷的菜地，平均分成8 份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？3 份是多少公顷，占这地的几分之几？分析与解问题1“每份是多少公顷，求的是数量。也就是把2 公顷平均分成8 份，每份数量就是2 88241公顷。问题 2“每份占这地的几分之几？求的是份数。把 2公顷地看作一个整体，平均分成8 份，每份就是81。问题 3“3 份是多少公顷，求的是数量，问题 1 已求出一份是41公顷，3 份就是41 3=43。问题 4“3 份占这地的几分之几？求的是份数，把2 公顷地看作一个整体，平均分成8 份，3 份就是83。例 4：小明 29 分钟走了2 千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？分析与解问题1“平均每分钟走几分之几千米，求的是数量。既路程长度，把2 千米平均分成29 份，每份长度是2 29292千米。问题2“占总路程的几分之几？求的是份数，把2 千米看作一个整体，平均分成29 份，每份就是291。例 5：1一根铁丝长15 米，剪去31，还剩多少米？(2)一根铁丝长15 米，剪去31米，还剩多少米？分析与解 例 5 1 中的“剪去是份数，指剪去了15 米的31，所以列式为15-1531=10米。例 5 2 中的“剪去米是数量，指剪去的长度是31米，15 米，所以列式为15-31=14 32米。以上区分份数与数量的方法，是我在教学中逐渐总结出来的，有欠缺之处请各位同行批评指正。大样本问卷调查结果：错误率%优质文本五年级下册典型错例采集样本60 错误率21.6%采集者王小荷采集学校新昌城西小学错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处作业本 P27综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述这道题出现在真分数和假分数中的第二课时，前面已经学过分数的意义和分数与除法的关系，学生已经掌握把单位“1平均分成假设干份，表示其中的一份或几份的数。例如他们对“把一堆苹果平均分成5份，每份占总数的15根本能掌握，同时也对平均除有一定的根底。但是学生却往往难以分辨出分数的两种意义表示关系和数量。典型错题把 5 米长的钢筋平均截成9 段，每段的长度是。学生错解：每段的长度是19。发生此类错误的13 人，另外还有局部学生忘记书写单位。原因分析教师方面：教学时，可能对这两种意义的情景设计把握欠深入，所以学生无法建立起有关的知识模块。学生方面：没有真正去理解分数的两种意义，对两种意义的情景运用区分不够。教学建议1.教学时，从学生原有知识这个载体出发，深入理解分数的意义。2.练习设计注意梯度，在实际练习中让学生真正认识和理解分数的意义。资源链接设计合理的练习，让学生在情景练习中去理解把握分数的两种意义。1.一筐苹果，平均分成3 份，每份是这筐苹果的；平均分成6 份，5份是这筐苹果的；平均分成9 份，7份是这狂苹果的。2.把 2 千克点心平均装在2 个盒子里，每盒是总数的；平均装在3 个盒子里，每盒是总数的；如果平均装在5 个盒子里，每盒是总数的。3.把 2 千克点心平均装在2 个盒子里，每盒装千克？平均装在3 个盒子里，每盒装千克？如果平均装在5 个盒子里，每盒装千克？4.1 吨煤可以烧8 天，平均每天烧煤吨，平均每天烧这吨煤的。5.把 3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到 米，每人分到总数的 。6.小红去学校，15 分钟到学校，刚好行了500 米，平均每分钟行米。每分钟行的路程是全程的。优质文本 大样本问卷调查结果：错误率%五年级下册典型错例采集样本61 错误率38.1%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处过关检测综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述学生已经学习了分数的意义和性质，且已经学会进行名数间的单位互相转化。典型错题填空：45 分钟=小时学生错解：45 分钟=0.45 小时45 分钟=4.5 小时原因分析1学生对于名数间的互相转化在四年级的时候就已经接触到过，而且对于常用的长度单位、面积单位和体积单位之间的进率掌握地较好，但是这些单位间的进率都是整十、整百、整千的，学生很少触及到时间单位此类进率非整十、整百、整千的单位名数。2学生对于数学学习还只停留在应试阶段，很少从生活实际出发去联系和体验。教学建议1教师应结合平时的练习多注重一些非整十、整百、整千单位间互化的训练。2教师应在平时教育学生多从生活出发，从实际出发，不要让思维受长度、面积、体积等常用单位进率的负迁移影响。3学生受“惯性思维影响，应在平时注意培养学生审题的耐心和细心。资源链接说说以下各单位间的进率秒、分钟、小时、天、星期、月、季度、年 大样本问卷调查结果：错误率%优质文本五年级下册典型错例采集样本61 错误率30.2%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处单元习题综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述学生已经学习了分数的意义，知道一个分数的分数单位该如何表示。典型错题题目：填空：127的分数单位是，再加上这样的分数单位就变成了最小的质数。学生错解：127的分数单位是 117，再加上 1 这样的分数单位就变成了最小的质数。原因分析1教材中的分数单位介绍和练习中只涉及到一般的真分数，对于假分数和带分数的分数单位并没有直接的涉及，学生应该是首次接触到带分数的分数单位。2学生对于分数单位的理解并不深刻，只是浅薄地知道将一个分数而且是真分数的分母不变，分子变1，却并不去了解分数单位所表示的含义。3教师在教学中对分数的意义、分数单位的概念的处理也比拟轻描淡写。教学建议1教师还是应该让学生在学习中多对一些数学概念的理解更深刻，而不是简单地教授方法而不去深入理解。2教师应该对教材进行适宜的处理，针对教材在教学中多一些相应的练习和变式来让学生加深理解和印象。资源链接请你说说以下分数的意义，再说说它们的分数单位2974 235 大样本问卷调查结果：错误率%优质文本五年级下册典型错例采集样本46 错误率54.3%采集者屠芝娟采集学校袍江小学错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处单元复习时的课堂练习综合单元练习课相关知识分数的意义拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述学生已经学了分数的意义，分数的加减法等相关知识，但把一些知识点综合起来后，因为种种原因，学生解题的错误率仍相当高。典型错题题目：一根绳子，第一次截去52米，第二次截去绳子的52，截去的多。A第一次B第二次C一样多D无法确定学生错解：1B因为一根绳子的52大于52米；2C，因为52=52原因分析1在此题中，学生对于该去比拟哪两个量不清楚，只看到题目中的两个量，而对于题目里面隐含的条件找不到。2局部学生对于具体数量与分率之间的关系不清楚，要么都把它们当成分率看待，要么都当成具体数量看待。教学建议1.通过多种方式让学生理解分率与具体数量的关系。2.让学生通过画图等方式理解题意，挖掘题目中的隐含条件。3.进行多种方式的比照练习。资源链接比照练习：1两根同样长的绳子，第一根截去52米，第二根截去绳子的52，截去的多。A第一根B第二根C一样多D无法确定2一根绳子，第一次截去72米，第二次截去绳子的52，截去的多。优质文本A第一次B第二次C一样多D无法确定3一根绳子，第一次截去72米，第二次截去绳子的52米，截去的多。A第一次B第二次C一样多D无法确定五年级下册典型错例采集样本61 错误率41.3%采集者范立军采集学校小越镇小错题来源第四单元题型根本时机课时课型新授课题目出处课堂作业本综合单元练习课相关知识分数与除法拓展总复习复习课知识属性陈述性知识程序性知识策略性知识教学简述学生已经学习了分数的意义和性质，对“单位1有初步的理解。典型错题题目：在 100 克的水中参加10 克盐，这时盐占盐水的 1/9 1/10 1/11 学生错解：在 100 克的水中参加10 克盐，这时盐占盐水的 2 1/9 1/10 1/11 原因分析1.出现这类错误，主要学生是对分数意义理解不深。学生对题中的谁占谁的几分之几不能正确分辨。2.学生在对“单位 1的理解上并不能正确的理解“水和“盐水到底哪个才是“单位 1。教学建议1教师应让学生真正理解分数的意义，深刻理解“单位1所表示的含义。2让学生养成仔细审题、耐心思考的学习习惯。说说以下分数中的单位1 是什么？1、一块蛋糕吃了13。2、一个人头部的长度大约占身高的19。优质文本