《菱形的判定》.pptx
18.2.2菱形（第2课时）菱形的判定达濠华侨中学 杨宏鸿性性质定理定理判定方法判定方法平行四边形矩形菱形复习引入复习引入复习引入复习引入平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的四个内角都是直角矩形的对角线相等菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形？用一长一短两根细木条，在它们的用一长一短两根细木条，在它们的中点中点处固定一个小钉，处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。个四边形。（1）任意转动木条，这个四边形总是一个什么图形？你能）任意转动木条，这个四边形总是一个什么图形？你能证明你发现的结论吗？证明你发现的结论吗？（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成成菱形菱形？猜想猜想：当木条互相垂直时，这个平行四边形就变成菱形。当木条互相垂直时，这个平行四边形就变成菱形。合作探究合作探究合作探究合作探究命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD 在在 中，中，AC BDABCDABCD 是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OB=OD AB=ADO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.合作探究合作探究合作探究合作探究已知：求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形的判定定理：菱形的判定定理：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC BD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相平分对角线互相平分且垂直且垂直的四边形是菱形。的四边形是菱形。）（或（或OA=OC OB=OD并且并且AC BD）ABCD例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证：ABCD是菱形ABCDO合作探究合作探究合作探究合作探究ABCDO证明：在ABCD中，AC=8，DB=6 ,AB=5 ,即AOB是直角三角形 AOB90 ACBD ABCD是菱形探究二：李芳同学先画两条等长的线段探究二：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然，然后分别以后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的为半径画弧，得到两弧的交点交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形。，就得到了一个四边形。（1）AB、BC、CD、DA有什么数量关系？有什么数量关系？（2）这是什么四边形？）这是什么四边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。BACD合作探究合作探究合作探究合作探究 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 ADCB证明：证明：又又 AB=BCAB=BC AB=CD AD=BCAB=CD AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD是菱形是菱形合作探究合作探究合作探究合作探究命题：四边相等的四边形是菱形命题：四边相等的四边形是菱形.已知：求证：菱形的判定定理：菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形。AB=CB=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形几何语言：几何语言：ADCB合作探究合作探究合作探究合作探究例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA合作探究合作探究合作探究合作探究证明：连接AC、BDF、G分别为AB、BC的中点FG为ABC的中位线FGAC,AC=2FG同理，EHAC,AC=2EH，GHBD,BD=2GHFGEH,FG=EH四边形EFGH是平行四边形在矩形ABCD中，AC=BDFG=GH四边形EFGH是菱形你能你能归纳菱形的几种判定方法吗？你归纳菱形的几种判定方法吗？你学到什么数学思想方法？学到什么数学思想方法？归纳归纳归纳归纳文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形 1 1、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。（5 5）若）若ACACBDBD，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习菱菱2 2 已知：如图已知：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平的垂直平分线与边分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO证明：证明：在在 ABCD ABCD中，中，ADADBCBC EAC=FCA EAC=FCA EFEF垂直平分垂直平分ACAC OA=OC,AOE=COF=90OA=OC,AOE=COF=90 AOECOF(ASA)AOECOF(ASA)OE=OFOE=OF 四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形 EFACEFAC 四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形3 3、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=3本节课中，你学习了本节课中，你学习了菱形的几种判定菱形的几种判定方法？你学到什么数学思想方法？方法？你学到什么数学思想方法？归纳归纳归纳归纳布置作业：必做题：习题18.2第6题、新课程第38页选做题：新课程第39页有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形ABCD菱形的定义菱形的定义
