三角形的中位线 (3).ppt

AB如果要测量两棵树的距离但是两棵树被湖水隔开不能直接测量，我们该怎么办？动手操作动手操作 探究新知探究新知DE观察特性观察特性 形成概念形成概念ABCDE我们把DE叫做中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形的中线和中位线的区别？三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段三角形的中位线三角形的中位线定义延伸定义延伸ABCDE过AB的中点作BC的平行线交AC于点E问：DE是 ABC的中位线吗的中位线吗？结论结论：过三角形一边的中点作：过三角形一边的中点作三角形另一边的平行线必平分第三边三角形另一边的平行线必平分第三边合作探讨合作探讨 发展思维发展思维ABCDE观测猜想：观测猜想：ABC的中位线的中位线DE与第三边与第三边BC在位置和在位置和数量上有什么关系？数量上有什么关系？DEBC几何画板几何画板 已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，D D、E E分别是分别是分别是分别是ABCABC的边的边的边的边ABAB、ACAC的的的的中点，求证：中点，求证：中点，求证：中点，求证：ABCDE证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F 则ADE=F,A=ACF 点E为AC的中点 AE=CE AE=CE ADE ADE CFECFE AD=CF DE=EFAD=CF DE=EF 又又点D是AB的中点 AD=BD AD=BD即即CF=BDCF=BD 四边形四边形BCFDBCFD为平行四边形为平行四边形 FABCDE三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边，于三角形的第三边，且等于且等于第三边的一半第三边的一半三角形中位线定理：三角形中位线定理：在在 ABC中中 AD=BD，AE=CEDEBC 解决问题：解决问题：（1）证明平行问题）证明平行问题（2）证明一条线段是另一条线段的）证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或归纳结论归纳结论练一练练一练1 如图，在如图，在 ABC中，中，D.E.F是三边的中点是三边的中点.（1）若ADE=60，则B=-度（2）若BC=8cm，则DE=-cm（5）已知）已知ABC三边分别为三边分别为4、6、8，则则DEF周长是周长是-ABCDEF（3）若AB=10cm，则EF=cmMN（4）若M.N分别为BD和BF的中点，求证：MN/AC60459AB几何画板几何画板解决课前问题解决课前问题DEOMN例题解析例题解析例1：如图点D是 ABCABC内任意一点，内任意一点，E F M NE F M N点点分别是分别是AB,BD,CD,ACAB,BD,CD,AC的中点的中点求证：四边形求证：四边形EFMNEFMN是平行四边形是平行四边形ABCEFMND变式变式1上述条件不变，若上述条件不变，若AD=4，BC=8，则四边形则四边形EFMN的周长是的周长是 .ABCEFMND几何画板几何画板变式变式2例2：求证：求证：连接任意四边形各边的中点各边的中点，所得到的四边形是平行四边形平行四边形ABCDEMEFMN学习本节课，你有什么收获？学习本节课，你有什么收获？课下思考：三角形中位线定理还有哪些证明方法？