一道课本习题的变式.ppt
人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下 一道课本习题的变式一道课本习题的变式鹤岗市鹤岗市绥滨绥滨县第三中学县第三中学刘丽华刘丽华2017.6.20.2017.6.20.课课 型：习题课型：习题课来来 源：人教版八年级数学下册第源：人教版八年级数学下册第1818章复习题第章复习题第1414题题知识目标知识目标:综合运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识来解决问题综合运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识来解决问题.能力目标能力目标:通过一题多变培养学生思维的发散性，广阔性，灵活性，通过一题多变培养学生思维的发散性，广阔性，灵活性，培养学生的创新能力培养学生的创新能力.素质目标素质目标:培养学生面对难题从容的学习态度培养学生面对难题从容的学习态度.重重 点：灵活运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定解决问题点：灵活运用正方形的性质，全等三角形的性质和判定解决问题.难难 点点:对同一个问题鼓励，启发，引导学生在所学知识的范围对同一个问题鼓励，启发，引导学生在所学知识的范围 内大胆尽可能地多角度多方位提出不同的构想和方法，内大胆尽可能地多角度多方位提出不同的构想和方法，使一个题变为一类题，以点串线，使学生掌握一类问题使一个题变为一类题，以点串线，使学生掌握一类问题 的题型结构，加深对问题本质的认识从而达到的题型结构，加深对问题本质的认识从而达到“举一反三，举一反三，触类旁通触类旁通”的目的。的目的。关关 键：截长补短构造全等形键：截长补短构造全等形思想与方法思想与方法:1.:1.类比思想类比思想 ；2.2.转化思想；转化思想；3.3.化归思想化归思想.教教 具具:几何画板，白板，三角板几何画板，白板，三角板 如如图图，四，四边边形形ABCD是正方形，点是正方形，点E是是边边BC的中点，的中点，AEF=90，且，且EF交正方形外角平分交正方形外角平分线线CF于点于点F求求证证：AE=EFBE4521ADFCH教学过程教学过程一：复习旧知一：复习旧知BE4521ADFCHM 辅助线辅助线：在在ABAB上截取上截取 BM BMBE BE 或或AMAMCE,CE,连接连接MEME。思路：思路：证证 AMEECF得到得到AEEF通法通法 ：全等模型：全等模型二：引入新课二：引入新课 上节课我们探究了这道题的多种解法，上节课我们探究了这道题的多种解法，这节课我们来探究这道题的变式这节课我们来探究这道题的变式.拓广变式拓广变式（一）（一）变点变点E的的位置位置变边变边 变变角角变变 变变 边边 角角变边变边 变变角角变边变边 变角变角 三：新三：新 课课(1)把条件把条件“点点E是边是边BC的中点的中点”改为改为“点点E是是BC所在直线上（除了所在直线上（除了B、C）的任意一点，）的任意一点，其余条件不变，其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？是否仍然成立？（学生讨论展示）（学生讨论展示）探究探究1：“点点E是边是边BC上的任意一点上的任意一点”（截取（截取BEBM，连接，连接ME,证证AME ECF)HD45FEBACM451 探究探究2：“点点E是边是边BC延长线上的一点延长线上的一点”，(延长延长BA至至M，使使AMCE,证证AMEECF)探究探究3:“点点E是是CB的延长上的的延长上的任意一点任意一点”，(延长延长AB至至M，使使BMBE,AMEECF)MFHH 探究探究2：“点点E是边是边BC延长线上的一点延长线上的一点”，(延长延长BA至至M，使使AMCE,证证AMEECF)探究探究3:“点点E是是CB的延长上的的延长上的任意一点任意一点”，(延长延长AB至至M，使使BMBE,AMEECF)归纳总结：改变点归纳总结：改变点E E的位置结论不变的位置结论不变 探究探究4：ABC是正三角形，点是正三角形，点E是是BC边边上的一点，上的一点，AEF60，EF交交ABC外角平外角平分线于点分线于点F，则，则AE=EF。（。（截取截取BMBE，连，连接接ME,证证AME ECF)（2）变边变角）变边变角ABCFHEM60探究探究4：ABC是正三角形，点是正三角形，点E是是BC边边上的一点，上的一点，AEF60，EF交交ABC外角平外角平分线于点分线于点F，则，则AE=EF。（。（截取截取BMBE，连，连接接ME,证证AME ECF)（2）变边变角）变边变角ABCFHEM60探究探究5:正正n边角形中，点边角形中，点E是是BC边上的一点，边上的一点，AEF EF交正多边形外角平分线于点交正多边形外角平分线于点F，则，则AE=EF.（截取截取BMBE，连接连接ME,证证AME ECF)F DHABE C HGMK探究探究5:正正n边角形中，点边角形中，点E是是BC边上的一点，边上的一点，AEF EF交正多边形外角平分线于点交正多边形外角平分线于点F，则，则AE=EF.（截取截取BMBE，连接连接ME,证证AME ECF)F DHABE C HGMK归纳总结：变边变角结论不变归纳总结：变边变角结论不变.(二二).逆向变式：逆向变式：把条件把条件“点点E是正方形是正方形ABCD边边BC的中的中点点”改为改为“点点E是边是边BC上（除了上（除了B.C）的任意一点的任意一点”HDFEBACM探究探究6:已知已知(1)AEF=90(3)AE=EF，求证求证（2）CF是是DCH的平分线的平分线 辅助线：辅助线：截取截取BEBM，连接，连接ME.思思路：路：证证AME ECF探究探究7：已知已知（2）CF是是DCH的平分线的平分线(3)AE=EF，求证求证 (1)AEF=90 辅助线：辅助线：延长延长FC,FC,交交ABAB的延长线于点的延长线于点M.M.连接连接MEME思思 路：路：先证先证1BME,再证再证2BME生讨论展示分享生讨论展示分享 归纳总结：归纳总结：（1 1）AEF=90AEF=90（2 2）CFCF是是DCHDCH的平分线的平分线 （3 3）AE=EFAE=EF知二推一知二推一四：思题（本节课收获）所学知识：1.截长补短构造全等形.2.形变法不变.3.一个题变为一类题，以点串 线，“举一反三，触类旁通”.思想方法:1.类比思想.2.转化思想.3.化归思想.五：作业五：作业 写出本节探究题完整的解题步骤。写出本节探究题完整的解题步骤。板书设计板书设计 一道课本习题的变式一道课本习题的变式 母题母题 探究探究1 1 探究探究4探究探究6 1.1.知识知识 探究探究2探究探究5探究探究7 2.2.思想思想 探究探究3 3 问题不在于告诉他一个真理，而在于问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样发现真理教他怎样发现真理.卢梭卢梭探索真理比占有真理更重要探索真理比占有真理更重要.爱因斯坦爱因斯坦
