10.2一次函数和它的图像.ppt
双色笔双色笔+课本课本+导学案导学案还有你的激情！还有你的激情！课堂因你而变得精彩！课堂因你而变得精彩！成功=深度思考+正确方法+少说空话 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么？我们怎么知道什么？毕达哥拉斯毕达哥拉斯 把认真修炼成一种习惯把认真修炼成一种习惯 用用待定系数法待定系数法确定一次函数确定一次函数的表达式，在画函数图象的过的表达式，在画函数图象的过程中，体会程中，体会数形结合数形结合的思想的思想.学习目标学习目标S=10+300t一一列列高高铁铁列列车车自自北北京京站站出出发发，运运行行10km 后后，便便以以300kmh的的速速度度匀匀速速行行驶驶。如如果果从从运运行行10km后后开开始始计计时时，你你能能写写出出该该列列车车离离开开浦浦东东机机场场站站的的距距离离s（单单位位：米米）与与时时间间t（单单位位：秒秒）之之间的函数间的函数 关系式吗？关系式吗？这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。的和。(表达式都是自变量的一次式表达式都是自变量的一次式)一次函数的定义一次函数的定义形如形如y=kx+b（k,b是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做x的的一次函数一次函数。思考：思考：当当b=0b=0时，观察一次函数时，观察一次函数y=y=kx+bkx+b会会有什么变化？有什么变化？y=kx+b(y=kx+b(k0)当当b0时时,一次函数一次函数y=y=kxkx（k0)也叫做也叫做正比例函数正比例函数.k k叫做比例系数。叫做比例系数。b=0b=0y=y=kxkx（k0)一次函数和正比例函数的关系一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数巩固概念巩固概念是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数。一次函数不一定是正比例函数。(B)不不是是一一次次函函数数就就一一定定不不是是正正比比例例函函数数 (C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D例题讲解例题讲解 例例1.铜铜的的质质量量m m（单单位位：g g）与与它它的的体体积积v v（单单位位：cmcm3 3）是是成成正正比比例例的的量量。当当铜铜的的体体积积v=3cmv=3cm3 3时时，测测得得它它的质量是的质量是m=26.7gm=26.7g（1 1）求）求铜的质量铜的质量m m与体积与体积v v之间之间的函数表达式；的函数表达式；（2 2）当铜块的体积为）当铜块的体积为2.5cm2.5cm3 3时，求它的质量。时，求它的质量。规范书写规范书写解解：（1）因为）因为m与与v是成正比例的量，是成正比例的量，所以设所以设m=kv，其中，其中k为比例系数。为比例系数。把把v=3，m=26.7 代入代入，得得 26.7=3k，解得，解得k=8.9.所所以以质质量量m与与体体积积v之之间间的的函函数数表表达达式式为为m=8.9v(v0)（2）当当v=2.5时，时，m=8.92.5=22.25.所以，当铜块的体积为所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为时，铜块的质量为22.25g.例例2.小亮用如图的装置测定一根弹小亮用如图的装置测定一根弹簧簧 的长度与所挂重物间的函数关的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台横梁上，将刻度尺直立于铁架台上上.量出弹簧不挂任何重物时的长量出弹簧不挂任何重物时的长度度 l0.在弹簧下端挂上一个钩码，在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1.类似地，在弹簧的弹性限度内，类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂依次量出弹簧下端挂 2 个、个、3 个、个、10 个钩码时，弹簧的长度个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，l10，并将得到的数据记，并将得到的数据记录在下面的表格中：录在下面的表格中：钩码弹簧刻度尺铁架钩码的个数n/个012345678910弹簧长度l/mm120125130135140145150155160165170（1）如果用）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（2）n 每增加每增加 1 个时，长度个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧伸长了多少？由此你能写出弹簧长度长度 l 与钩码个数与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？之间的函数表达式吗？l 是是 n 的一次函数的一次函数吗？吗？解：解：（1）在弹簧的弹性限度内，当）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，逐渐增加时，l逐渐变大逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度个钩码，弹簧长度l均增均增加加5mm.所以弹簧长度所以弹簧长度l与钩码个数与钩码个数n之间函数的表达式是之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码是钩码个数个数n的一次函数的一次函数.3.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。解：把解：把x=2,y=4代入，代入，y=kx+2 得，得，4=2k+2,k=1.所以，所以，k=1.例例3.已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点（3,0）和（）和（0，-2），求出这个），求出这个函数的表达式函数的表达式.解：设所求函数的表达式为y=kx+b.将（3,0）和（0，-2）分别代入y=kx+b，得解这个关于k,b的二元一次方程组，得再将和代入y=kx+b,得所求的一次函数的表达式为要求：要求：1.认真整理导学案，进一步加深认真整理导学案，进一步加深对一次函数和对一次函数和它的图象的它的图象的理解。理解。2.将典型题整理在典型题本上。将典型题整理在典型题本上。3.反思学习的过程，对重点和自己的疑难问题，反思学习的过程，对重点和自己的疑难问题，迅速总结，构建知识体系并落实好。迅速总结，构建知识体系并落实好。一路下来，我们学习了很多一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的新想法。知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。说，让大家一起来分享。1、一次函数和正比例函数的定义：一次函数和正比例函数的定义：形如形如y=kx+b（k0）的函数叫做一次函数，其中）的函数叫做一次函数，其中k与与b为常数。特别地，当为常数。特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx也也叫做正比例函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.2、运用、运用待定系数法待定系数法求一次函数与正比例函数的求一次函数与正比例函数的表达式表达式.3、思想：、思想：数形结合数形结合思想思想.已知关于已知关于x的一次函数的一次函数y=x+m-2.思考：思考：m为何值时，直线为何值时，直线y=x+m-2与与y轴轴相交于正半轴？相交于正半轴？所以所以m-20，得，得m2
