12.11探索勾股定理.pptx
八年级上册12.11 探索勾股定理敦煌市第三中学 姚元辉情境引入在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！学习目标12认识勾股定理，利用勾股定理进行简单的计算和实际运用;3体会数形结合思想和化归思想的运用，增强解决问题的能力;进一步丰富数学活动经验，锻炼推理能力，感受勾股定理的文化价值.自主学习任务1：阅读课本2页-3页，掌握下列知识要点。课前自主学习勾股定理的内容是什么？本节课我们用什么方法发现了勾股定理？上述方法体现了什么数学思想？自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。自主学习反馈（1 1）观察图）观察图1-1-1 1正方形正方形A A中含有中含有_个个小方格，即小方格，即A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形B的面积是_个单位面积。正方形C的面积是_个单位面积。（2 2）在图）在图1-21-2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？方格？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现两图中三个正方形）你能发现两图中三个正方形A A，B B，C C的面积的面积S1S1、S2S2、S3S3之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。的正方形的面积。自主学习反馈自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。4,4,8(1)(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？直角三角形三边长的平方之间的关系：直角三角形三边长的平方之间的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方测量法测量法新知讲解(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？、三边的平方分别是各正方形的面积；、满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。数格子法新知讲解新知讲解一般的直角三角形,上述结论成立吗？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,a,b,斜边为斜边为c c，那么，那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方a ab bc c勾股弦在西方又称毕达哥拉斯在西方又称毕达哥拉斯定理定理新知讲解 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5 BC=5厘米厘米 ，AC=12 AC=12厘米，厘米，求斜边求斜边ABAB的长度的长度.解：在解：在RtABCRtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得,ABAB=ACAC+BC+BC，ABAB2 2=122+52.=122+52.ABAB2 2=169.=169.AB=13.AB=13.答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为1313厘米厘米.新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学 A组B组已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.争先恐后我来我来我来我来小组展示 归纳：已知直角三角形的两边，求第三边，是勾股定理的一个重要应用.解析一览解：解：ACB=90ACB=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=25=25，即即AB=5.AB=5.根据三角形面积公式，根据三角形面积公式，ACBC=ABCD.ACBC=ABCD.CD=.CD=.？=325 x=81.1.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625随堂检测2 2.阴影部分是一个正方形，则此正方形的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面面积为积为_._.随堂检测 3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？随堂检测学以致用分组探讨学习，看哪个组做得又快又准确。A组B组 一直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为（）A.25 B.7 C.5 D 25或7.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解析一览解：在RtABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.归纳：应用勾股定理的前提是直角三角形，即只有在直角三角形中，三边才满足关系式a2+b2=c2，尤其注意斜边的确定.一直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方为（）A.25 B.7 C.5 D.25或7D1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、验证“勾股定理”的方法：(1)测量法(2)数格子法3、“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。课堂小结 定理内容勾股定理定理运用重要的思想方法及数学思想从特殊到一般、数形结合思想课堂小结个性化作业 1.完成八年级上册1.1.1探索勾股定理A组 课后作业。2.预习课本4页-6页，完成1.1.2探索勾股定理自主学习检测题目。1.完成八年级上册1.1.1探索勾股定理B组 课后作业。2.预习课本4页-6页，完成1.1.2探索勾股定理自主学习检测题目。A组组B组组
