三阶行列式.ppt

三三 阶行列式阶行列式对角线法则对角线法则如如 对角线法则三角形面积公式三角形面积公式三点共线的充要条件三点共线的充要条件定义定义 将将3阶阶行列式中的元素行列式中的元素 所在的行和列划去所在的行和列划去并称并称为为元素元素 的的代数余子式代数余子式。后得到的后得到的2阶行列式称为元素阶行列式称为元素 的的余子式余子式，记为，记为元素元素 的的余子式余子式元素元素 的的代数余子式代数余子式如如余子式和代数余子式余子式和代数余子式行列式与代数余子式的关系行列式与代数余子式的关系 按某一行（或某一列）展开求行列式按某一行（或某一列）展开求行列式 三阶行列式的值等于它的任意一行（或一列）的所三阶行列式的值等于它的任意一行（或一列）的所有元素与各自的代数余子式的乘积之和有元素与各自的代数余子式的乘积之和。三阶行列式中某一行（或列）的元素与三阶行列式中某一行（或列）的元素与另一行（或列）的代数余子式的乘积之和为另一行（或列）的代数余子式的乘积之和为0 例例 证证明明对对角行列式角行列式证证明：明：.同样，上三角形行列式同样，上三角形行列式逐次按第逐次按第一列展开一列展开上（下）三角形行列式的值为主对角线上的元素之乘积下三角形行列式下三角形行列式性质性质1 行列式行列式D与它的转置行列式与它的转置行列式 相等相等 其中其中 a11a21an1 a12a22an2 a1na2nann D=a11a12a1n a21a22a2n an1an2ann 则 DT=v性质2 互换行列式的两行 行列式变号 推论 如果行列式有两行(列)完全相同 则此行列式等于零 v性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k 等于用数k乘此行列式 该性质从等式的右到左，就意味着行列式一行（列）该性质从等式的右到左，就意味着行列式一行（列）的公因子可以提到行列式的外面。的公因子可以提到行列式的外面。推论推论1 如果行列式某一行（列）的元素全为如果行列式某一行（列）的元素全为0，则此行列式的值为则此行列式的值为0 推论推论2 如果行列式某两行（列）的对应元素成如果行列式某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值为比例，则此行列式的值为0