【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：10.2 排列、组合及应用.ppt

10.2排列、排列、组组合及合及应应用用本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理排列与排列数排列与排列数组组合与合与组组合数合数定定义义1.排列：从排列：从n个不同元素个不同元素中取出中取出m(mn)个元素个元素，_排排成一成一列，叫做从列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个元素的一个排列个排列2.排列数：从排列数：从n个不同元个不同元素中取出素中取出m(mn)个元素，个元素，所有排列的个数，叫做所有排列的个数，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数.1.组组合：从合：从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(mn)个元个元素素_，叫做从叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的个元素的一个一个组组合合2.组组合数：从合数：从n个不同元素个不同元素中取出中取出m(mn)个元素的所个元素的所有有组组合的个数，叫做从合的个数，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的个元素的组组合数合数按照一定的按照一定的顺顺序序并成一并成一组组目录目录目录目录思考探究思考探究1元素相同的排列是否元素相同的排列是否为为相同的排列？相同的排列？提示：提示：排列的一个重要特征，是每一个排列不排列的一个重要特征，是每一个排列不仅仅与所与所选选取的元取的元素有关，而且与素有关，而且与这这些元素排列的些元素排列的顺顺序有关，序有关，选选取的元素不同或取的元素不同或元素的排列元素的排列顺顺序不同，都是不同的排列序不同，都是不同的排列目录目录思考探究思考探究2排列与排列数、排列与排列数、组组合与合与组组合数各有什么区合数各有什么区别别、排列与、排列与组组合合有什么有什么联联系？系？提提示示：排排列列与与排排列列数数是是两两个个不不同同的的概概念念，排排列列是是一一个个具具体体排排法法，不不是是数数，而而排排列列数数是是所所有有排排列列的的个个数数组组合合与与组组合合数数也也是是两两个个不不同同的的概概念念，组组合合是是指指“从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元元素素并并成成一一组组”，它它不不是是一一个个数数，组组合合数数是是指指“从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个元素的所有个元素的所有组组合的个数合的个数”，它是一个数，它是一个数组组合是排列的第一步，即排列合是排列的第一步，即排列问题问题可看作先把所需要的元素取可看作先把所需要的元素取出来再按一定出来再按一定顺顺序排列序排列目录目录课课前前热热身身1(教材改教材改编编)空空间间中有中有10个点，任何四点不共面，共可个点，任何四点不共面，共可组组成成四面体的个数四面体的个数为为()A5 040B2 520C210 D120答案：答案：C目录目录答案：答案：C目录目录答案：答案：D目录目录4乘乘积积m(m1)(m2)(m20)表示表示为为排列数的形排列数的形式式为为_答案：答案：28目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1【思路分析思路分析】分分别别按排列数、按排列数、组组合数公式及性合数公式及性质计质计算判定算判定目录目录【答案答案】(2)(4)目录目录【名名师师点点评评】对对于具体的排列数、于具体的排列数、组组合数常用定合数常用定义义式式计计算算,对对于它于它们们的化的化简简或者或者证证明常用明常用阶阶乘的形式乘的形式,注意性注意性质质的的应应用用目录目录考点考点2排列及排列及应应用用排列中具有典型意排列中具有典型意义义的的问题问题是是“排数排数”、“排排队队”、“排排课课程程表表”，绝绝大多数排列大多数排列问题问题都可都可转转化化为为与与这这几种几种类类似的形式，似的形式，对对复复杂杂的的问题问题注意分注意分类讨论类讨论与与间间接法的接法的应应用用目录目录例例2 六人按下列要求站一排，分六人按下列要求站一排，分别别有多少种不同的站法？有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；甲不站两端；(2)甲、乙必甲、乙必须须相相邻邻；(3)甲、乙不相甲、乙不相邻邻；(4)甲、乙之甲、乙之间间恰恰间间隔两人；隔两人；(5)甲、乙站在两端；甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端甲不站左端，乙不站右端【思路分析思路分析】目录目录目录目录目录目录目录目录【思思维总结维总结】针对针对特殊的元素或特殊的位置合理地特殊的元素或特殊的位置合理地优优先考先考虑虑当有两个特殊位置当有两个特殊位置时时，若一个位置安排的元素影响到另一个，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素位置的元素时时，应应分分类讨论类讨论目录目录考点考点3组组合及合及应应用用组组合中比合中比较较常常见见的的问题问题是是选选取元素的取元素的“含含”与与“不含不含”，几何，几何图图形中的形中的“对应对应关系关系”等，要等，要优优先考先考虑虑特殊条件，注意特殊条件，注意间间接法接法的使用的使用目录目录例例3 在在7名名男男生生和和5名名女女生生中中选选取取5人人，分分别别求求符符合合下下列列条条件件的的选选法有多少种？法有多少种？(1)A，B必必须须当当选选；(2)A，B必不当必不当选选；(3)A，B不全当不全当选选；(4)至少有至少有2名女生当名女生当选选【思路分析思路分析】(1)5人中含人中含A，B再另再另选选3人；人；(2)从其余的从其余的10人人选选5人；人；(3)可用可用间间接法；接法；(4)“至少至少”包含包含2名，名，3名，名，4名，名，5名可用名可用间间接法接法目录目录目录目录【思思维总结维总结】在解在解组组合合问题时问题时，常遇到至多、至少，常遇到至多、至少问题问题，此，此时时可考可考虑虑用用间间接法求解以减少运算量如果同一个接法求解以减少运算量如果同一个问题问题涉及排涉及排列列组组合合问题应问题应注意先注意先选选后排的原后排的原则则目录目录跟踪跟踪训练训练求例求例3中男生人数不少于女生人数的中男生人数不少于女生人数的选选法法目录目录考点考点4排列、排列、组组合合综综合合应应用用这这是主要是主要题题型，一般先取元素，即型，一般先取元素，即组组合，若有合，若有顺顺序再研究排列，序再研究排列，特特别别是分是分组组与分配与分配问题问题目录目录 按按下下列列要要求求分分配配6本本不不同同的的书书，各各有有多多少少种种不不同同的的分分配配方式？方式？(1)分成三份，分成三份，1份份1本，本，1份份2本，本，1份份3本；本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本；本；(3)平均分成三份，每份平均分成三份，每份2本；本；(4)平均分配平均分配给给甲、乙、丙三人，每人甲、乙、丙三人，每人2本；本；(5)分成三份，分成三份，1份份4本，另外两份每份本，另外两份每份1本；本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得本，另外两人每人得1本；本；(7)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本【思路分析思路分析】这这是一个分配是一个分配问题问题，解，解题题的关的关键键是搞清事件是是搞清事件是否与否与顺顺序有关，序有关，对对于平均分于平均分组问题组问题更要注意更要注意顺顺序，避免序，避免计计数的数的重复或重复或遗遗漏漏例例4目录目录目录目录目录目录【思思维总结维总结】均匀分均匀分组组与不均匀分与不均匀分组组、无序分、无序分组组与有序分与有序分组组是是组组合合问题问题的常的常见题见题型解决此型解决此类问题类问题的关的关键键是正确判断分是正确判断分组组是均匀分是均匀分组还组还是不均匀分是不均匀分组组，无序均匀分，无序均匀分组组要除以均匀要除以均匀组组数的数的阶阶乘数；乘数；还还要充分考要充分考虑虑到是否与到是否与顺顺序有关，有序分序有关，有序分组组要在无序要在无序分分组组的基的基础础上乘以分上乘以分组组数的数的阶阶乘数乘数目录目录方法技巧方法技巧解决排列、解决排列、组组合合问题问题的常用方法的常用方法(1)弄弄清清事事件件的的情情景景：首首先先搞搞清清有有无无“顺顺序序”要要求求，若若有有则则用用A，反反之之用用C；其其次次弄弄清清目目标标的的实实现现，是是分分步步达达到到的的，还还是是分分类类达达到到的的，从从而而正正确确选选用用计计数数原原理理，一一个个复复杂杂问问题题往往往往是是分分类类与与分步交分步交织织在一起的；最后看一下元素可否重复在一起的；最后看一下元素可否重复(2)掌握掌握“双向双向”解解题题途径，即途径，即“正面凑正面凑”与与“反反过过来剔来剔”，一道一道题题目目“正面凑正面凑”繁，繁，“反面剔反面剔”则简则简，反之亦然，反之亦然方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录(3)某元素在某位置或不在某位置某元素在某位置或不在某位置这这种情况常用种情况常用“特殊元素特殊元素(位置位置)优优先考先考虑虑法法”来求解，即先确定来求解，即先确定特殊元素排在哪个位置或特殊位置排哪个元素如特殊元素排在哪个位置或特殊位置排哪个元素如对对于于“甲不甲不站在排站在排头头”，我，我们们就就应该应该先确定先确定“甲站哪甲站哪”或或“谁谁站排站排头头”(4)“捆捆绑绑”与与“松松绑绑”相相邻问题邻问题采用采用“捆捆绑绑法法”，即先把，即先把这这几个相几个相邻邻元素看成一个整体元素看成一个整体(捆捆绑绑)，当作一个元素与其他元素排列，然后再，当作一个元素与其他元素排列，然后再对对整体的内部整体的内部进进行全排列行全排列(松松绑绑)(5)某几个元素不能相某几个元素不能相邻邻不能相不能相邻问题邻问题采用采用“插空法插空法”，即先把没有限制条件的元素，即先把没有限制条件的元素进进行行全排列，然后把不能相全排列，然后把不能相邻邻的元素插入空中的元素插入空中目录目录(6)相相对顺对顺序不序不变问题变问题相相对顺对顺序不序不变问题变问题采用采用“逐步插空法逐步插空法”，即先把，即先把顺顺序不序不变变的元素的元素排好，然后把其他元素逐个插入空中，注意每插入一次就会多排好，然后把其他元素逐个插入空中，注意每插入一次就会多出一个空出一个空(7)“含含”与与“不含不含”问题问题，通常采用直接法，先，通常采用直接法，先满满足特殊元素或足特殊元素或特殊位置，其余特殊位置，其余则则“一一视视同仁同仁”目录目录失失误误防范防范1解决有关排列解决有关排列应应用用题题，要注意防止，要注意防止题题目中的一些目中的一些细节细节考考虑虑不周，出不周，出现现重复或重复或遗遗漏情况如分漏情况如分类标类标准不准不统统一一2解解题时题时要注意分清要注意分清“有且有且仅仅有有”、“至多至多”、“至少至少”、“全是全是”、“都不是都不是”、“不都是不都是”等等词语词语的确切含的确切含义义，准确把握分，准确把握分类标类标准准3要注意均匀分要注意均匀分组组与不均匀分与不均匀分组组的区的区别别，均匀分，均匀分组组不要重不要重复复计计数数目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，考来看，考查查的形式的形式为选择题为选择题或填空或填空题题，内，内容主要表容主要表现现在两个方面：在两个方面：(1)单单独考独考查查排列或排列或组组合知合知识识(2)通通过实际问题综过实际问题综合考合考查查排列排列组组合在求解概率合在求解概率问题问题中的中的应应用用.高考中排列、高考中排列、组组合合应应用用题题是其中一个重要考点，考是其中一个重要考点，考查时查时常以常以实实际应际应用用题为载题为载体来考体来考查查学生的分析、学生的分析、创创造能力造能力难难度逐度逐渐渐减小减小趋势趋势目录目录在在2012年的高考中，大年的高考中，大纲纲全国卷、全国卷、陕陕西卷、北京卷等都考西卷、北京卷等都考查查了了这这部分知部分知识识预测预测2014年高考在本年高考在本节节仍会以仍会以实际问题为载实际问题为载体出一道体出一道选择题选择题或或填空填空题综题综合考合考查查排列排列组组合，属基合，属基础础或中等或中等难难度偏下考度偏下考题题目录目录典例透析典例透析例例目录目录目录目录【答案答案】2143目录目录目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放