二次函数与几何图形.pptx
二次函数与几何图形二次函数与几何图形北屯中学北屯中学 宋迎春宋迎春例：如图已知抛物线例：如图已知抛物线 y=x2 2-2x-3 与与x轴交于轴交于A,C两两点点,与与 y 轴交于轴交于 B 点，直线点，直线 l 为它的对称轴。为它的对称轴。（1）求点）求点A,B,C的坐标及抛物线的对称轴；的坐标及抛物线的对称轴；lXYO.ABC(-1,0)(3,0)(0,-3)331lXYO.ABCX=2（2）若点）若点F是直线是直线 x=2上的一动点上的一动点,当点当点 F 运动到何处时，运动到何处时，ABF的周长最小？求出此时的周长最小？求出此时F的坐标；的坐标；.F（2）若点）若点F是直线是直线 x=2上的一动点上的一动点,当点当点 F 运动到何处时，运动到何处时，ABF的周长最小？求出此时的周长最小？求出此时 F 的坐标；的坐标；解：要使解：要使 ABF的周长最小，即的周长最小，即AB+BF+AF最小最小点点F在直线在直线x=2上，上，设点设点A(-1,0)关于直线关于直线x=2的对称点为的对称点为H，则，则H（5,0）连接连接BH交直线交直线x=2于一点，此点即为所求点于一点，此点即为所求点F，此时，此时ABF的周的周长最小长最小 当当x=2时，时，y=-，当点当点F运动到点（运动到点（2，-）时，）时，ABF的的周长最小。周长最小。设直线设直线BH的解析式为的解析式为y=kx+b，b=-3 b=-3将将B(0,-3),H（5,0）代入得，）代入得，5k+b=0 解得，解得，k=直线解析式为直线解析式为 y=x-3,由（由（2）得）得AB=为定值，为定值，只需只需BF+AF最小最小（3）在在x轴上是否有一轴上是否有一点点 E，使得，使得 ABE为等腰三角形，为等腰三角形，若存在，求出若存在，求出点点 E 的的坐标，若不存在，请说明理由；坐标，若不存在，请说明理由；XYO.ABClXYO.ABC.E（3）在）在 x 轴轴上是否有一点上是否有一点E，使，使得得ABE为等腰三角形，为等腰三角形，若存在，求出若存在，求出点点 E 的的坐标，若不存在，请说明理由；坐标，若不存在，请说明理由；解：存解：存在在 .设设E（x，0），），AE2=(X+1)2，BE2=X2+9，AB2=12+32=10当当AB=BE,即即AB2=BE2时时，10=X2+9 解解得得x1=1，x2=-1（舍）（舍）E（1,0）当当BE=AE,即即BE2 AE2时，时，X2+9=(X+1)2，解得解得x=4，E(4,0)当当AB=AE,即即AB2=AE2时时，10=(X+1)2 解解得得x1=-1，x2=-1，E（-1，0）或）或E（-1，0）综上所述综上所述，存在符合条件的点，存在符合条件的点E，点，点E的坐标为（的坐标为（1,0）或）或（-1，0）或）或E（-1，0）或（）或（4,0）。）。（4）在抛物线对称轴直线）在抛物线对称轴直线 l 上是否存在一点上是否存在一点M，使得，使得 ABM是直角三角形，若存在，就出点是直角三角形，若存在，就出点M的坐标，若不存的坐标，若不存在请说明理由；在请说明理由；lXYO.ABC.M（4）在抛物线对称轴直线）在抛物线对称轴直线 l 上是否存在一点上是否存在一点M，使得，使得 ABM是直角三角形，若存在，就出点是直角三角形，若存在，就出点M的坐标，若不存的坐标，若不存在在,请说明理由；请说明理由；解：存在解：存在 由（由（2）可知）可知AB2=10,假设存在点假设存在点M在对称轴直线在对称轴直线x=1上，使得上，使得 ABM是直角三角形，设是直角三角形，设M（1,m),AM2 =22+m2 =4+m2,BM2 =12+(m+3)2 =m2+6m+10要使要使 ABM是直角三角形，则分以下三种情况讨论是直角三角形，则分以下三种情况讨论：当当BAM=90时，时，AB2+AM2=BM2,即即10+4+m2 =m2+6m+10，解得，解得，m=2/3 M（1,2/3）；）；当当AMB=90时，时，BM2+AM2=AB2,即即m2+6m+10+4+m2=10，解得，解得，m1=-2，m2=-1 M（1,-2）或）或M（1，-1）综上所述，综上所述，存在符合条件的点存在符合条件的点M点的坐标为点的坐标为（1,）或（）或（1,-）或（）或（1,-2）或（）或（1，-1）当当ABM=90时，时，AB2+BM2=AM2,即即10+m2+6m+10 =4+m2，解得，解得，m=-M（1,-）；）；（5）在平面内是否存在一点）在平面内是否存在一点N，使得以点，使得以点A,B,C,N为顶为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的件的N点坐标；若不存在，请说明理由。点坐标；若不存在，请说明理由。lXYO.ABC（5）在平面内是否存在一点）在平面内是否存在一点N，使得以点，使得以点A,B,C,N为顶为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的件的N点坐标；若不存在，请说明理由。点坐标；若不存在，请说明理由。解：存在。解：存在。N1(4,-3),N2(-4,-3）N3（2,3)理由如下理由如下:分为两种情况讨论分为两种情况讨论:当当AC为边时为边时以点以点A,B,C,N为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形，四边形，AC BN 且且AC=BN，设，设N（n，-3），），则则InI=4，解得解得n1=4 n2=-4 N1(4,-3),N2(-4,-3）当当AC为对角线时为对角线时过点过点N3作作N3Q x轴于点轴于点Q，若四边形若四边形ABCN3为平行四边形，为平行四边形，BAO=N3CQ,AB=CN3,ABO CN3Q,N3Q=BO=3,CQ=AO=1,OQ=CO-CQ=2 N3（2,3)综上所述，综上所述，存在符合条件的点存在符合条件的点N，点点N坐标为坐标为N1(4,-3),N2(-4,-3），），N3（2,3)数学题，始于你想数学题，始于你想 成于你做成于你做例：如图已知抛物线例：如图已知抛物线y=x-2x-3与与x轴交于轴交于A,C两两点点,与与y轴交轴交于于B点，直点，直线线l为为它的对称轴。它的对称轴。（1）求点）求点A,B,C的坐标的坐标及对及对称轴的解析式称轴的解析式；解：对于抛物线y=x2 2-2x-3，令y=0，即0=x2 2-2x-3，解得x1=3，x2=-1 A（-1,0），C（3,0）令x=0，即y=-3，B（0，-3）y=x2 2-2x-3=(x-1)2-4 抛物线的对称轴是直线x=1
