圆周角与圆心角的位置关系.ppt

北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆3.4 3.4 圆周角与圆心角的关系（圆周角与圆心角的关系（1 1）太谷县明星中学太谷县明星中学 温广静温广静BACABCDEO观察图中的ABC,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角,叫做圆周角.角的两边分别和圆相交注意：顶点在圆上类比圆心角探知圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ACOBEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如图如图,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC即ABC的一边BC过圆心O.AOC 是是ABO的外角，的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB ABO=BAO AOC=2 ABOOACB你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：试一试当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角 ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n提示提示:能否转化为能否转化为的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?OABCD一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n提示提示:能否也转化为能否也转化为的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D5.5.圆周角圆周角定理定理同同一条一条弧弧所对的所对的圆周角圆周角等等于它所对的于它所对的圆心角圆心角的的一半一半OABCOABCOABC