数学试验1.ppt

数学试验 李新秀 Experiments in Mathematics上课上机安排上课上机周二3/4 教2#2056/7 A机房周三1/2教2#303 3/4 A机房周四3/4 教2404 6/7 A机房周五1/2 教3#3053/4 A机房主要实验内容主要实验内容第一天：熟悉Matlab 的基本操作方法及语法、数值计算，练习用该软件解决高数、线代中的问题。上机实验内容：书上的例题及第一次练习题自学：实验一、二、三第二天：MATLAB的绘图、符号计算、程序设计。实验十一。上机实验内容：书上的习题及第二次练习题自学实验五、六、七第三天：与迭代有关的几个实验：实验4实验9第四天：计算机模拟注：自学为主，教师指导为辅。当天的实验内容当天完成，最好不要拖到第二天。实验结果和程序注意及时保存，并记录实验结果或实验现象，供整理书写实验报告用。作业量大，上机及上课以外的时间充分利用考试方式1、上课、上机的出勤次数 占20上机不准玩游戏、上网，若被发现，一次10分，旷课、旷机一次10分2、作业 (基本练习和小型实验)写入实验报告 3、读书报告10.实验报告或读书报告抄袭者两人均不及格。注：实验报告、读书报告字体要工整、清晰注：实验报告、读书报告字体要工整、清晰交实验报告及读书报告时间：5月月17日日 星期二星期二 10：0011：30各班班长收齐后交到 教教2602(1)Tel:13951683987为什么要开设数学实验课为什么要开设数学实验课?既要学好既要学好“算数学算数学”,更要培养更要培养“用数学用数学”的的能力能力利用计算机技术提供的条件利用计算机技术提供的条件,培养分析、思考培养分析、思考能力能力感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣,激发学好数学的激发学好数学的愿望愿望课程宗旨课程宗旨 以学生动手为主，在教师指导下用学到以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题实际问题.怎样做数学实验及写实验报告 做数学实验的主要目的做数学实验的主要目的 培养学生发现问题和自己动手用计算机做实验去解决问题的意识和能力一、实验过程1）提出要研究的数学问题或其他实际问题2）设计一定的实验方式对所提问题进行观察和分析（最好借助数学软件编程来做此事）3）发现问题的规律性4）根据实验结果提出自己的猜想或见解5）总结实验过程，写出实验报告二、实验报告格式的基本要求班级、学号、姓名1）实验名称2）实验目的3）实验原理4）实验程序及流程图5）讨论写实验报告名称时只要写出对要实验问题取的名称即可 写实验目的时只要写出要通过实验达到的目的即可 实验原理是实验涉及的数学概念、数学模型（如与实验有关的数学公式及算法等），写此项内容时，只要列举出与要进行的数学实验有关的数学概念、数学公式及算法等即可数学软件与数学软件与Matlab的关系的关系国际上最常用的三种数学类科技应用软国际上最常用的三种数学类科技应用软件为：件为：3M Matlab Mathematica Maple 还有还有MathCAD4M之间的侧重之间的侧重在国际上在国际上30几个数学类科技应用软件中：几个数学类科技应用软件中：MATLAB在数值计算方面独占鳌头在数值计算方面独占鳌头Mathematica和和Maple则分居符号计算软则分居符号计算软件的前两名件的前两名Mathcad因其提供计算、图形、文字处理因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎的统一环境而深受中学生欢迎 一、一、MATLAB概述概述1.1 MATLAB的发展的发展 MATLAB语言是由美国的语言是由美国的Clever Moler博士于博士于1980年开发的。年开发的。设计者的初衷是为解决设计者的初衷是为解决“线性代数线性代数”课课程的矩阵运算问题。程的矩阵运算问题。取名取名MATLAB即即Matrix Laboratory 矩矩阵实验室的意思。阵实验室的意思。二二 认识认识MATLAB 历史窗口历史窗口工作窗口工作窗口Document窗口窗口当前目录窗口当前目录窗口图形窗口图形窗口编辑窗口编辑窗口MATLAB 6.5版的默认界面历历史史命命令令窗窗口口工工作作空空间间窗窗口口/当当前前目目录录浏浏览览器器/交交互互界界面面分分类目录窗口类目录窗口开开 始始 按按钮钮命命 令令 窗窗口口菜单菜单工具栏工具栏三 Matalb工程运算方法 定义变量定义变量变量的数据结构变量的数据结构数组或矩阵结构数组或矩阵结构运算：运算：标量运算标量运算 数组运算数组运算1 MATLAB变量定义方式1)变量名、函数名对字母大小写敏感2)变量名的第一个字符必须是英文字母，字符(字母,数字，下划线)个数和版本有关。3)变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，中不得包含空格，标点4）不可和关键字同名。5)最好不要和内联函数同名附录：MATLAB默认的预定义变量：在在MATLABMATLAB中有一些预定义变量，每当中有一些预定义变量，每当 MATLABMATLAB启动，这些变启动，这些变量就产生，所以用户最好不要定义与其同名的变量，这些变量有：量就产生，所以用户最好不要定义与其同名的变量，这些变量有：预定义变量含义预定义变量含义 ans计算结果的缺省变量名NaN或nan不是一个数，如0/0 eps机器零阈值(2-52)nargin函数输入宗量数目 Inf或inf无穷大nargout函数输出宗量数目 i或j虚数单元realmax最大正实数(21024)pi圆周率realmin最小正实数(2-1022)2 运算运算标量的运算标量的运算（1）标量的算术表达式：）标量的算术表达式：+,-,*,/,+,-,*,/,（3）使用预定义函数运算使用预定义函数运算（2）关系运算和逻辑运算关系运算和逻辑运算/,/,不一样不一样 表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算，括号可表达式按与常规相同的优先级自左至右执行运算，括号可以改变运算的优先级。以改变运算的优先级。优先级的规定是：指数最高，乘除次之，加减最低优先级的规定是：指数最高，乘除次之，加减最低=赋值运算符赋值运算符 所有运算定义在复数域上所有运算定义在复数域上,对于方根，运算只返回处于第对于方根，运算只返回处于第一象限的解一象限的解（1）标量的算术表达式：）标量的算术表达式：+,-,*,/,指令含义指令含义=大于等于大于=不等于指令含义&与，和|或 否，非逻辑操作：附录：关系操作附录：常用函数：名称含义名称含义名称含义acos反余弦asinh反双曲正弦csch双曲余割acosh反双曲余弦atan反正切sec正割acot反余切atan2四象限反正切sech双曲正割acoth反双曲余切atanh反双曲正切sin正弦acsc反余割cos余弦sinh双曲正弦acsch反双曲余割cosh双曲余弦tan正切asec反正割cot余切tanh双曲正切asech反双曲正割coth双曲余切asin反正弦csc余割三角函数和双曲函数指数函数名称含义名称含义名称含义exp指数log10常用对数pow2的幂log自然对数log2以为底对数sqrt平方根复数函数名称含义名称含义名称含义abs模或绝对值conj复数共轭real复数实部angle相角（弧度）imag复数虚部坐标变换函数名称含义名称含义cart2sph直角坐标变球坐标pol2cart极坐标变直角坐标cart2pol直角坐标变极坐标sph2cart球坐标变直角坐标圆整函数与求余函数名称含义名称含义ceil向圆整函数rem求余数fix向圆整函数round向最近整数圆整函数floor向圆整函数sign符号函数mod模除求余 附录：附录：特殊数据判断指令 指令 含 义指 令 含 义all(A)A中元素全为非0是为1,否则为0isequal(A,B)A,B对应元素相等时，相应元素位置取1,否则取0any(A)A中有非0则为1xor(A,B)对应位置元素异或isempty(x)X为空，则为1isnan(x)判断数组中元素是否为NaNisfinite(x)X中有限大小元素的位置取1，其余取0isprime(x)质数元素位置处取1，其余取0isinf(x)x中无穷大处位置取1，其余取0isreal(x)实数元素位置处取1，其余取0Isletter(x)X中英文字母处取1,其余为0isspace(x)空格元素处取1,其余取0附录：复数几种表示：附录：复数几种表示：z=a+b*i或z=a+b*j z=a+bi或 z=a+bj(当b为标量时)z=r*exp(i*theta)a=real(z)%计算实部，复数z的实部：a=r*cos()；b=imag(z)%计算虚部，复数z的虚部：b=r*sin()；r=abs(z)%计算幅值，复数z的幅值；theta=angle(z)%计算相角，复数z的相角 theta=arctg(b/a)，以弧度为单位3 运算运算数组的运算数组的运算（1）一维数组的定义和寻访）一维数组的定义和寻访（2）二位数组的定义和寻访）二位数组的定义和寻访（3）数组运算）数组运算n（1）一维数组的定义）一维数组的定义(a)逐个元素输入法：逐个元素输入法：如：array=2,pi/2,sqrt(3),3+5i(b)冒号生成法：冒号生成法：array=from:step:to from-数组的第一个元素 step-采样点之间的间隔,即步长.最后一个元素 不一定等于to，其大小为to=from+step*(to-from)/step;它可以省略,默认为1;step可以取正数或负数，但要注意当取正时，要保证tofrom，数组最后一个元素不超过to,取负时to2)x(1 2 3 4 5 5 4 3 2 1)（a）二维数组的输入：）二维数组的输入：对于较小数组，从键盘上直接输入最简便二维数组必须有以下三个要素：）整个输入数组必须以方括号“”为其首尾；）数组的行与行之间必须用分号或回车键隔离；）数组元素必须有逗号或空格分隔（2）二位数组的定义和寻访）二位数组的定义和寻访(b)用标准数组生成函数生成数组用标准数组生成函数生成数组附录：用标准数组生成函数生成数组 指令含义 指令含义diag建立和提取对角阵 rand产生均布随机数组eye产生单位数组randn产生正态分布随即数组magic产生魔方数组zeros产生全数组ones产生全数组空矩阵二维数组的子数组寻访和赋值二维数组的子数组寻访和赋值1)寻访某一个元素array(r,c)-数组中的第r行c列的元素array(r,:)-数组的第r行全部元素array(:,c)-数组的第c列的全部元素Array(r1,r2,:)-数组的地r1,r2行的全部元素array(l)-按单下标寻访数组2)寻访某一列或一行的元素3)单下标寻访4)寻访全部元素array(:,:)（3）数组运算）数组运算+，-*,.*,/,./,.,.转置 使用预定义函数运算 包括一般函数和矩阵相关运算函数关系和逻辑运算例解多元一次方程 x+3y+z=15已知：2x+y+3z=20求 x,y,z之直 x+y =4 1)将方程化为矩阵与矢量相乘的形式：AX=b.写出A，b解题步骤：2)判断方程组是否有解计算矩阵和其增广矩阵的秩 r(A),r(A|b)3)如果有解，则解为：X=A-1*b=A(-1)*b=inv(A)*b4)或 X=Ab|x11 x12 x1n|x21 x22 x2n|对于(m x n)数组X|=xij m x n|xm1 xm2 xmn|函数f(.)的数组运算规则是指：f(X)=f(xij)m x n也就是对数组中没每个元素都实施同样的操作例 x=30,45,60;90,105,120,计算sin(pi*x/180)一般函数数组运算规则的定义一般函数数组运算规则的定义1)标量可以与任何维数的数组进行比较,比较在此标量和数组 每个元素之间进行,因此比较结果为与被比数组同维的数组.2)数组进行比较时，两数组必须是同维的，结果也得到一个同维的数组关系和逻辑运算的说明关系和逻辑运算的说明附录：常用矩阵运算函数附录：常用矩阵运算函数函数名函数名功能功能det(X)计算方阵行列式rank(X)求矩阵的秩，得出的行列式不为零的最大方阵边长。inv(X)求矩阵的逆阵，当方阵X的det(X)不等于零，逆阵X-1才存在。X 与X-1相乘为单位矩阵。v,d=eig(X)计算矩阵特征值和特征向量。如果方程Xv=vd存在非零解，则v为特征向量，d为特征值。diag(X)产生X矩阵的对角阵