第五章控制系统计算机辅助分析.ppt

第五章控制系统计算机辅助分析5.1 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录 第5章控制系统计算机辅助分析第五章控制系统计算机辅助分析5.2控制系统的计算机辅助分析是以理论分析为依据，在已控制系统的计算机辅助分析是以理论分析为依据，在已建立控制系统数学模型的基础上，通过编程实现对系统建立控制系统数学模型的基础上，通过编程实现对系统稳定性、稳态性能和瞬态性能进行分析的一门应用型技稳定性、稳态性能和瞬态性能进行分析的一门应用型技术。术。MATLAB以其灵活的编程、丰富的工具箱和强大的以其灵活的编程、丰富的工具箱和强大的图形功能成为目前人们公认使用最方便的控制系统辅助图形功能成为目前人们公认使用最方便的控制系统辅助分析软件。本章在简单介绍系统分析基础理论的基础上，分析软件。本章在简单介绍系统分析基础理论的基础上，主要讲述利用主要讲述利用MATLAB实现线性定常系统稳定性分析的实现线性定常系统稳定性分析的方法以及基于方法以及基于MATLAB的对控制系统瞬态性能进行分析的对控制系统瞬态性能进行分析的域法、频域法和根轨迹法。的域法、频域法和根轨迹法。第五章控制系统计算机辅助分析5.3控制系统的稳定性分析 稳定是动态系统最重要的特性，也是控制系统能够正常工作的稳定是动态系统最重要的特性，也是控制系统能够正常工作的前提条件。只有稳定的系统才能够完成预定的控制任务。前提条件。只有稳定的系统才能够完成预定的控制任务。稳定性的严格的数学定义是俄国科学家李雅普诺夫于稳定性的严格的数学定义是俄国科学家李雅普诺夫于1892年提年提出的，一直沿用至今。经典控制理论中的系统稳定实质是指李出的，一直沿用至今。经典控制理论中的系统稳定实质是指李雅普诺夫意义下的渐近稳定。即受到扰动影响，控制系统将偏雅普诺夫意义下的渐近稳定。即受到扰动影响，控制系统将偏离平衡状态，如果扰动消除后，系统能够回复到原来的平衡状离平衡状态，如果扰动消除后，系统能够回复到原来的平衡状态，就称系统平衡状态是渐近稳定的。在分析线性系统的稳定态，就称系统平衡状态是渐近稳定的。在分析线性系统的稳定性时，关心的是系统的运动稳定性，即系统在不受任何外界输性时，关心的是系统的运动稳定性，即系统在不受任何外界输入作用时，系统方程的解在时间入作用时，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐近行为。可以趋于无穷时的渐近行为。可以证明，对于线性系统运动稳定性和平衡状态稳定性是等价的。证明，对于线性系统运动稳定性和平衡状态稳定性是等价的。线性定常连续系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点都位于线性定常连续系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点都位于复平面的左半部。线性定常离散控制系统稳定的充要条件是：复平面的左半部。线性定常离散控制系统稳定的充要条件是：所有的闭环极点均位于复平面上以坐标原点为圆心的单位圆以所有的闭环极点均位于复平面上以坐标原点为圆心的单位圆以内。因此判断系统稳定性的最直接的方法是求出系统全部的闭内。因此判断系统稳定性的最直接的方法是求出系统全部的闭环极点，根据闭环极点在复平面上的位置判别系统的稳定性。环极点，根据闭环极点在复平面上的位置判别系统的稳定性。第五章控制系统计算机辅助分析5.4控制系统的稳定性分析 一一.特征方程根的求取特征方程根的求取n阶的线性定常系统，其特征方程是一个阶的线性定常系统，其特征方程是一个n次代数方程。次代数方程。特征方程的根即为系统的闭环极点，特征方程的根即为系统的闭环极点，MATLAB提供了提供了求取特征方程根的函数求取特征方程根的函数roots()，其调用格式为，其调用格式为 式中，式中，P为特征多项式的系数向量，返回值为特征多项式的系数向量，返回值V是特征根构成的是特征根构成的列向量。列向量。对于对于n维状态方程描述的系统维状态方程描述的系统 系统矩阵系统矩阵为为nn阶方阵，那么阶方阵，那么 为系统的特征多项式。为系统的特征多项式。第五章控制系统计算机辅助分析5.5控制系统的稳定性分析 MATLAB提供了求取矩阵特征多项式的函数其中返回值P为n+1维行向量，各分量对应为矩阵特征多项式按降幂形式排列时的各项系数，即：MATLAB还提供了一个可以直接求取矩阵特征值的函数eig()，其调用格式为其中D为对角矩阵，对角线上的元素即为矩阵A的特征值。调用该函数时，也可以给出两个返回值：其中V是由与特征值相对应的特征向量构成的矩阵。第五章控制系统计算机辅助分析5.6控制系统的稳定性分析 二.利用传递函数的极点判断系统的稳定性控制系统传递函数(或脉冲传递函数)以有理真分式形式给出时，MATLAB提供的函数tf2zp()和pzmap()可以用来求取系统的零点和极点，进而实现对系统稳定性的判断。【例5.1】已知控制系统结构图，如图5.1所示。图5.1例5.1图求取系统的闭环极点，并判别闭环系统的稳定性。解n1=30;d1=0.5,1;%输入环节1的数学模型n2=0.2，0.4;d2=0.25,1,0;%输入环节2的数学模型Gkn=conv(n1,n2);Gkd=conv(d1,d2);%求取系统的开环传递函数num,den=cloop(Gkn,Gkd);%求取系统的闭环传递函数P=roots(den);%求取系统的闭环极点Disp(系统的闭环极点为)，disp(P)输入下面的命令，MATLAB可给出稳定性判别的结果及位于右半复平面的极点ss=find(real(P)0);tt=length(ss);if(tt0)disp(系统不稳定)disp(位于右半复平面的极点为)，disp(P(ss)elsedisp(系统是稳定的)end图5.1第五章控制系统计算机辅助分析5.7控制系统的稳定性分析【例5.2】已知离散控制系统闭环脉冲传递函数判别系统的稳定性。解：MATLAB程序为Num=,3,-1,0.6,3,;den=6,4,-1,0.6,3,0.8;Z,P=tf2zp(num,den);ss=find(abs(P)1);tt=length(ss);if(tt0)disp(系统不稳定)disp(位于z平面单位圆外的极点有int2str(tt)个，分别为)，disp(P(ss)elsedisp(系统是稳定的)end这里也可以调用MATLAB提供的函数pzmap()来绘制闭环系统的零极点分布图，pzmap(num,den);title(零极点分布图)再用下面的语句绘制一个以坐标原点为圆心的单位圆，闭环系统的稳定性则清楚可见。holdon;sgrid(,1)若采用带返回变量的调用格式，该函数可用于求取系统的零点和极点。P，Z=pzmap(num,den)其中的P、Z分别是由系统的极点和零点构成的列向量。第五章控制系统计算机辅助分析5.8控制系统的稳定性分析 三.利用李雅普诺夫第二法判别系统的稳定性线性定常连续系统当A非奇异时，系统有唯一的平衡状态，如果该平衡状态是渐近稳定的，那么它一定是大范围渐近稳定的。李雅普诺夫第二法指出：如果对任意给出的正定实对称矩阵Q都存在一个正定的实对陈矩阵P满足下面的方程那么，系统的平衡状态是渐近稳定的，并且标量函数就是系统的李雅普诺夫函数。为了方便，常取Q为单位矩阵。MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap()，其调用格式为第五章控制系统计算机辅助分析5.9控制系统的稳定性分析【例5.3】系统状态方程为确定系统的平衡状态，判断平衡状态的稳定性。解：MATLAB程序为A=1,2,0;-6,-2,3;-3,-4,0；m,n=size(A);if(n=m)disp(输入错误，系统矩阵不是方阵)，breakelseif(rank(A)m)disp(系统平衡状态不止一个)breakelseQ=eye(size(A);P=lyap(A,Q);forii=1:mdetp(ii)=det(P(1:ii,1:ii);endss=find(detp0)disp(系统平衡状态是不稳定)elsedisp(P正定，系统在原点处平衡状态是渐近稳定的)endendend第五章控制系统计算机辅助分析5.10控制系统的稳定性分析 线性定常离散控制系统其平衡状态在李雅普诺夫意义下渐近稳定的充要条件是：对于任意给出的实对称矩阵Q存在正定的实对称矩阵P，使得李雅普诺夫方程成立，而且是系统的李氏函数。MATLAB中，求解离散系统李雅普诺夫方程的函数是dlyap()，判别平衡状态稳定性时，只需编程，对于任意给定的Q阵，判别李雅普诺夫方程的解P阵的定号性。第五章控制系统计算机辅助分析5.11控制系统的时域分析 一.时域分析的一般方法控制系统数学模型的时域形式一般有微分方程、差分方程和状态空间表达式等。时域内对控制系统进行分析时，应先求取系统在典型输入信号作用下的时间响应，然后以系统时间响应为依据分析系统的动态性能和稳态性能。1.典型输入信号实际系统承受的外作用形式多种多样，为了便于用统一的方法研究并比较系统的性能，人们约定了一些典型形式的输入信号。这些信号在现场和实验室中容易得到，它们的数学表达式简单，便于理论计算，而且对实际系统有代表性。常用的典型输入信号见表5-1。第五章控制系统计算机辅助分析5.12控制系统的时域分析 第五章控制系统计算机辅助分析5.13控制系统的时域分析 2.控制系统动态性能指标对于稳定的系统，通常用描述系统阶跃响应特征的一些参数来评价其性能的好坏。1)最大超调量(简称超调量)瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数，即式中，和分别是输出响应的最大值和稳态值。2)峰值时间输出响应超过稳态值第一次达到峰值所需要的时间。第五章控制系统计算机辅助分析5.14控制系统的时域分析 3)上升时间输出响应第一次达到稳态值的时间，或由稳态值的上升到所需的时间。4)延迟时间输出响应第一次达到稳态值所需的时间。5)调节时间或过渡过程时间当和之间误差达到规定的允许值(一般取的或，称允许误差范围，用表示)，且以后不再超出此值所需的时间称为调节时间，即以后有(或)6)振荡次数在调节时间内，偏离振荡的次数。第五章控制系统计算机辅助分析5.15控制系统的时域分析 3.控制系统稳态性能指标单位负反馈控制系统中，误差定义为稳态误差是指稳定的系统在外作用下，经历过渡过程后进入稳态时的误差，即不同输入信号作用下系统的稳态误差可以根据表5-2进行计算。第五章控制系统计算机辅助分析5.16控制系统的时域分析 表中0型、型和型系统是根据系统开环传递函数Gk(s)中所含积分环节的个数定义的，Kp为系统的静态位置误差系数、Kv为系统的静态速度误差系数、Ka为系统的静态加速度误差系数，分别定义为第五章控制系统计算机辅助分析5.17控制系统的时域分析 二.常用时域分析函数常用时域分析正数见表5-3。第五章控制系统计算机辅助分析5.18控制系统的时域分析 三.时域分析应用实例【例5.4】已知控制系统传递函数利用拉普拉斯变换法求系统的脉冲响应函数，并绘制响应曲线。解：输入为理想单位脉冲，。在MATLAB命令窗口执行下面的语句，symssy=ilaplace(1*(25/(s2+2*s+25)y=-25/96*(-96)(1/2)*(exp(-1+1/2*(-96)(1/2)*t)-exp(-1-1/2*(-96)(1/2)*t)输入下面的程序可得如图5.2所示的响应曲线。t=0:0.01:5;y=-25/96*(-96)(1/2)*(exp(-1+1/2*(-96)(1/2)*t)-exp(-1-1/2*(-96)(1/2)*t);plot(t,y)第五章控制系统计算机辅助分析5.19控制系统的时域分析【例5.5】已知控制系统闭环传递函数，绘制控制系统阶跃响应曲线。解：num=4.8,28.8,24);den=1,9,26,24;step(num,den)grid%给图形添加网格线鼠标置于图形上，右击鼠标，在快捷菜单中选择Grid(网格)功能也可以给图形添加网格线。鼠标置于Characteristics(特性)项，在子菜单中选择PeakResponse(响应峰值)、SettlingTime(调整时间)、RiseTime(上升时间)和SteadyState(稳态值)，MATLAB将在响应曲线上标出这些点的位置。将鼠标置于响应曲线的任意位置，单击，MATLAB都将显示与该点对应的时间及响应值。完整的阶跃响应曲线如图5.3所示。第五章控制系统计算机辅助分析5.20控制系统的时域分析【例5.6】在同一个坐标系中绘制典型二阶系统、具有零点的二阶系统和三阶系统的阶跃响应曲线，并比较它们的性能。系统的传递函数分别为(1)(2)(3)解：num1=3.2;%系统1分子多项式系数den1=conv(1,0.8+1.6*j,1,0.8-1.6*j);%系统1分母为两个一阶因子的乘积num2=num1;den2=conv(den1,0.33,1);num3=conv(num1,0.33,1);den3=den1;step(num1,den1)gridholdon%保留屏幕上原有图形step(num2,den2)step(num3,den3)gtext(系统1)%用鼠标在图形窗口定位添加文本text(系统2)gtext(系统3)第五章控制系统计算机辅助分析5.21控制系统的时域分析 系统2和系统3分别是在系统增加闭环极点和闭环零点构成的，全部的响应曲线如图5.4所示。由于增加的闭环零点或闭环极点与一对复数极点距离相对较近，复数极点的主导作用不明显。根据响应曲线可知：与系统1比较，系统2超调量降低，调整时间延长；系统3的超调量增加，调整时间缩短。第五章控制系统计算机辅助分析5.22控制系统的时域分析【例5.7】已知单位反馈控制系统,为其输入，为输出,系统的开环传递函数为求系统的闭环传递函数。在同一个坐标系中绘制输入信号为和时，系统的时域响应曲线和。系统响应曲线如图5.5所示。第五章控制系统计算机辅助分析5.23控制系统的时域分析 解：编写如下所示的MATLAB程序numk=25;denk=1,4,0;num,den=cloop(numk,denk);printsys(num,den)%显示闭环传递函数t=0:0.1:5;%产生时间向量u1=1+0.2*sin(4*t);u2=0.3*t+0.3*sin(5*t);y1=lsim(num,den,u1,t);y2=lsim(num,den,u2,t);plot(t,y1,y2)%在同一个坐标系中绘制响应曲线grid xlabel(t(s);%标注横坐标ylabel(y(t);%标注纵坐标gtext(0.6,1.1,u1);%给图形添加文本gtext(0.7,1.5,y1);gtext(4.5,1.3,u2);gtext(4.2,1.5,y2);程序的运行结果为num/den=25-s2+4s+25第五章控制系统计算机辅助分析5.24控制系统的时域分析【例5.8】控制系统状态空间表达式为试以T=0.5(s)为采样周期，采用零阶保持器将系统离散化，设系统的初始状态为x0=-1,1,-1T,求离散化系统的零输入响应。解：在MATLAB命令窗口输入下面的程序，可得图5.6所示的响应曲线A=-4,-2.5,-0.5;1.5,0,0;0,2.5,0;B=1;2;3;C=0,1.5,1;-3,0,-6;D=0;0;x0=-1,1,-1G,H,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,0.5,zoh);%连续系统的离散化dinitial(G,H,Cd,Dd,x0)第五章控制系统计算机辅助分析5.25控制系统的频域分析 频域分析是工程上常用的一种利用频率特性对控制系统性能进行分析的方法。频域分析的一般方法有如下几种。一.频域分析的一般方法1.频率特性稳定的线性定常系统，在正弦输入信号作用下，其输出的稳态分量是与输入同频率的正弦函数，不同的是其振幅和初始相位。输出稳态分量与输入正弦信号的振幅之比称为幅频特性，而它们的初始相位之差称为相频特性。频率响应与输入正弦信号的向量之比称为系统的频率特性，用表示为频率特性也可以用复数的代数形式表示为式中，称为实频特性；称为虚频特性。显然有下面的一些关系成立。第五章控制系统计算机辅助分析5.26控制系统的频域分析 工程上常见的控制系统，其输入并非正弦函数。但一般都满足条件：t0表示顺时针方向包围；Nnum=1,1;den=(1,-1,0,1,4,16);sys=tf(num,den)Transferfunction:s+1-s4+3s3+12s2-16sP,Z=pzmap(sys)P0=0图5.15例5.13系统完整根轨迹图-2.0000+3.4641i-2.0000-3.4641i1.0000Z0=-1第五章控制系统计算机辅助分析5.66根轨迹分析方法 由此可知，系统有一个位于右半平面的开环极点，开环系统不稳定，且一定有位于右半平面的根轨迹，闭环系统是条件稳定的。rlocus(sys)绘制系统根轨迹如图5.15所示，由图可知对分析控制系统性能有价值的部分对应于根轨迹增益的取值范围，采用下面的方法绘制这一部分的根轨迹如图5.16所示。K=0:0.05:80;clpoles=rlocus(sys,K)；plot(clpoles)第五章控制系统计算机辅助分析5.67根轨迹分析方法 利用下面的命令可得分离点及对应的根轨迹增益。Kd1，pd1=rlocfind(sys)Kd1=70.5674pd1=0.7627+3.6334i0.7627-3.6334i-2.2789-2.2466Kd2，pd2=rlocfind(sys)Kd2=3.0774pd2=-1.9482+3.3906i-1.9482-3.3906i0.4482+0.0194i0.4482-0.0194i1.同样的方法可得根轨迹与虚轴的交点及临界根轨迹增益。Kp1，pp1=rlocfind(sys)第五章控制系统计算机辅助分析5.68根轨迹分析方法 Kp1=23.2949pp1=-1.5006+2.7051i-1.5006-2.7051i0.0006+1.5603i0.0006-1.5603iKp2，pp2=rlocfind(sys)Kp2=35.9470pp2=0.0089+2.5771i图5.16例5.13系统局部根轨迹图0.0089-2.5771i-1.5089+1.7707i-1.5089-1.7707i第五章控制系统计算机辅助分析5.69根轨迹分析方法 稳定性分析：由图5.16可以清楚地看出起始于两个共轭复数极点的根轨迹分支始终位于左半平面，对整个系统的稳定性没有影响。当时，由开环极点0和1出发的两个根轨迹分支位于左半平面，控制系统稳定。当取值超出此范围时，上述根轨迹分支位于右半平面，闭环系统是不稳定的。这类参数必须在一定范围内取值(不能过大也不能过小)闭环才能稳定的系统称为条件稳定系统。通常系统如果有局部回路，则可能出现不稳定的前向通道。开环为非最小相位的系统一定是条件稳定的。在系统运行过程中，条件稳定是危险的。一旦参数变化使的取值对应于不稳定的工作状态，系统稳定性将遭到破坏。实际应用中应当尽量避免条件稳定问题。在系统中增加适当的校正装置，可以缓解、有时还可以消除条件稳定问题。通常增加稳定的开环零点可使系统根轨迹左移，从而提高系统的稳定程度，改善系统的瞬态性能。第五章控制系统计算机辅助分析5.70根轨迹分析方法 动态性能分析：条件稳定系统有位于右半平面的根轨迹分支，即使根轨迹位于左半平面，系统稳定，闭环极点也离虚轴很近，阻尼较小，系统在单位阶跃输入信号作用下的超调量很大，过渡过程时间也较长。因此条件稳定的系统其性能不能令人满意，这也是要避免系统条件稳定的一个重要原因。稳态性能分析：系统的稳态误差与开环系统前向通道所含积分环节的个数及开环放大系数有关。系统的前向通道中所含积分环节的个数可由开环零极点分布图得出。对应于确定的值，开环放大系数与根轨迹增益及开环零、极点的关系为第五章控制系统计算机辅助分析5.71根轨迹分析方法【例5.14】已知随动系统结构如图5.17所示，其中被控对象的传递函数图5.17随动系统结构图是控制器的传递函数。采用比例微分控制规律，讨论当时，的变化对系统性能的影响。解：首先，绘制以为参量的系统根轨迹图。系统开环传递函数闭环系统特征方程为等效系统根轨迹方程等效系统开环传递函数第五章控制系统计算机辅助分析5.72根轨迹分析方法 式中，。利用MATLAB绘制等效系统根轨迹如图5.18所示，等效系统的根轨迹就是原系统的参量根轨迹。(是比例控制器)时，闭环系统是稳定的。可以用下面的程序计算根轨迹的分离点。第五章控制系统计算机辅助分析5.73根轨迹分析方法 num=1,0;den=1,1,10;taod,sd=fld(num,den);其中，fld()为求取分离点的子函数functionK,sd=fld(num,den)dnum=polyder(num),dden=polyder(den),d1=conv(num,dden),d2=conv(dnum,den),pp=d1-d2,s=;s=roots(pp),Kk=-polyval(den,s)./polyval(num,s)ll=length(Kk)kn=(Kk0);K=;sd=;fori=1:llifkn(i)=1n0=i;K=Kk(n0)/10;sd=s(n0);endend求得根轨迹在实轴上的分离点处。第五章控制系统计算机辅助分析5.74根轨迹分析方法 分析：当时，根轨迹位于复平面上，特征根为共轭复数，系统欠阻尼，单位阶跃响应呈现衰减的振荡形式。时，闭环系统有两个相等的实根。当时，系统有两个不等的实根，系统过阻尼，单位阶跃输入信号作用下的输出响应单调增加，系统响应速度变慢。对于典型的二阶系统，系统欠阻尼时用特征参数和表示闭环极点其时域性能指标与特征参数的关系为由根轨迹图可知，随着的增加，及均增加，系统超调量减小，调整时间也会缩短。应注意的是，这是一个具有零点的二阶系统，闭环零点为开环零点很小时，零点远离虚轴，微分作用也弱，对系统性能基本不产生影响。随着的增加，零点右移，将使系统超调量增加，调整时间相应也会延长，因此利用比例微分控制规律来改善系统性能时，微分时间常数不能取得太大。第五章控制系统计算机辅助分析5.75根轨迹分析方法 2.根据对系统性能的要求确定可调参数的值【例5.15】单位反馈控制系统的开环传递函数为若要求闭环系统单位阶跃响应最大超调量。试确定开环放大系数的取值，并计算系统过渡过程时间及单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差。解：利用MATLAB绘制从0变化时系统的根轨迹，如图5.19所示。时，根轨迹在实轴上有分离点；当时，闭环系统不稳定。根据系统性能指标的要求，闭环主导极点应为共轭复数，所以根轨迹增益的取值范围应为。第五章控制系统计算机辅助分析5.76根轨迹分析方法 由图可知，时，离虚轴最近的一对共轭复数极点为，在MATLAB命令窗口执行下面的命令clpoles=rlocus(num,den,76.3)运行结果为clpoles=-9.0807-1.4597+2.5219i-1.4597-2.5219i显然，此时另外一个闭环极点离开虚轴的距离是一对共轭复数极点到虚轴距离的5倍多，这对共轭复数极点对系统性能起决定作用，为闭环主导极点。系统阶跃响应超调量，满足瞬态性能指标要求。根据调整时间的计算公式，当允许误差取5%时第五章控制系统计算机辅助分析5.77根轨迹分析方法 允许误差取2%时系统开环放大系数为由给定的开环传递函数可知，系统为I型，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态位置误差如果再要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，那么就需要在能够保持系统动态性能基本不变的前提下，设法改善系统的稳态性能。由于开环放大系数与根轨迹增益及开环零、极点之间有如下关系第五章控制系统计算机辅助分析5.78根轨迹分析方法 式中，增大将使增加，系统稳态误差降低，但的增加会使闭环极点右移，瞬态性能变差。所以，应考虑增加坐标原点附近的一对开环偶极子来提高闭环系统的稳态精度，同时又不会对系统的动态性能造成太大的影响。附加的装置串联在系统前向通道中，其传递函数为式中，和分别为附加的开环零点和极点，那么取则校正后系统单位斜坡输入时的稳态误差第五章控制系统计算机辅助分析5.79根轨迹分析方法 满足稳态性能指标的要求。校正后系统根轨迹如图5.20所示。与原系统根轨迹图比较：坐标原点附近增加了一个根轨迹分支(局部放大如图5.21所示)，而远离坐标原点的根轨迹基本没有改变。Kg=76.3时，校正后系统的闭环传递函数可用下面的程序求得numc=1;denc=1,12,35,0;G0=tf(num,den)；numc=1,0.5;denc=1,0.05;Gc=tf(numc,denc)；Gk=Gc*G0；clooptf=feedback(76.3*Gk,1)运行结果为Transferfunction:76.3s+7.63-s4+12.01s3+35.12s2+76.65s+7.63利用MATLAB提供的函数zpk()可得零-极点表示的闭环系统传递函数。zpk(clooptf)Zero/pole/gain:76.3(s+0.1)-(s+9.056)(s+0.1044)(s2+2.849s+8.073)图5.20校正后系统根轨迹图第五章控制系统计算机辅助分析5.80根轨迹分析方法 由于增加的开环零点s=-0.1也是闭环系统的零点，与增加的闭环极点s=-0.1044距离很近构成一对闭环偶极子，在系统中的作用相互削弱，系统瞬态性能仍主要取决于共轭复数的闭环极点。校正后系统的阶跃响应示于图5.22中。图5.21校正后系统局部根轨迹图图5.22校正后系统阶跃响应曲线第五章控制系统计算机辅助分析5.81习 题 5-1控制系统结构如图5.23所示，判别系统的稳定性。图5.23控制系统结构图5-2已知单位反馈系统开环传递函数为确定使系统稳定的参数K的取值范围。说明是否可以通过选择K使系统在单位阶跃输入作用下的稳定误差。第五章控制系统计算机辅助分析5.82习 题 5-3分别用求取特征根的方法和李雅普诺夫第二法判别下面系统的稳定性，如果稳定求取系统的李雅普诺夫函数。(1)(2)系统结构如图5.24所示。图5.24系统结构第五章控制系统计算机辅助分析5.83习 题 5-4已知控制系统微分方程设初始条件为y(0)=-1，系统输入u(t)=1(t)。试求系统的零输入响应、零状态响应及全响应，并绘制响应曲线。5-5设某单位反馈系统开环传递函数为对任意给定的输入信号,求系统的输出响应曲线。(1)输入信号(2)输入信号第五章控制系统计算机辅助分析5.84习 题 5-6控制系统传递函数绘制系统阶跃响应曲线。(1)利用MATLAB提供的图形工具求取系统的最大超调量%，上升时间,峰值时间及调节时间。(2)编程求取系统的上述性能指标。5-7具有单位反馈的采样控制系统，开环脉冲传递函数为绘制系统的阶跃响应曲线，求取系统在单位阶跃输入作用下的最大超调量%及允许误差分别为2%和5%时的调节时间。5-8已知二阶系统传递函数绘制阻尼系数分别为1.2，1.0，0.5和0.25时系统的Nyquist曲线。第五章控制系统计算机辅助分析5.85习 题 5-9某系统开环传递函数为利用MATLAB绘制系统的频率特性曲线。求取截止频率、处的相角值(c)、相角稳定裕度及相角穿越频率、处的幅值A(g)及幅值稳定裕度，并判别系统的稳定性。5-10控制系统开环传递函数为绘制K=10时系统的Bode图，判别系统稳定性，确定使系统具有相角稳定裕度=35时放大函数K的取值,写出对应的截止频率。计算系统的阶跃响应超调量和调整时间。绘制单位反馈闭环系统的幅频特性曲线，求取闭环频域性能指标：谐振峰值、谐振频率和带宽频率。第五章控制系统计算机辅助分析5.86习 题 5-11系统开环传递函数为绘制系统的Nyquist曲线和对数幅相特性曲线，求取相角稳定裕度和幅值稳定裕度，判别系统的稳定性。5-12单位反馈控制系统开环传递函数(1)利用MATLAB绘制对数幅相特性曲线并加画网格线。确定系统的开环频域性能指标：截止频率、对数幅值稳定裕度、相角稳定裕度及闭环频域性能指标：谐振峰值、谐振频率和带宽频率。(2)确定使=1.1时，开环放大系数K的取值。(3)绘制闭环频率特性曲线，将,和标注在幅频特性曲线上。第五章控制系统计算机辅助分析5.87习 题 5-13如下所示开环传递函数，分别绘制负反馈和正反馈控制系统根轨迹图，指出使系统稳定的的取值范围(1)(2)(3)5-14已知开环系统传递函数为利用MATLAB的指令，将开环传递函数写成零-极点形式；(1)绘制开环系统的零-极点分布图；(2)绘制系统根轨迹图；(3)确定使系统稳定的参数取值范围；(4)说明能通过调整参数使系统阶跃响应阻尼系数0.5？(5)说明能通过调整参数使系统无阻尼振荡角频率？第五章控制系统计算机辅助分析5.88习 题 5-15 已知负反馈控制系统开环传递函已知负反馈控制系统开环传递函 ()绘制系统根轨迹图，并分析系统的性质。绘制系统根轨迹图，并分析系统的性质。