万有引力及其应用(课件）.ppt
万有引力定律及其应用v看过刚才的视频同学们有何感触？v震撼（场面）v自豪（为我们国家航天事业的发展）考点回顾：三大宇宙速度v 推到过程：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径r，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得：或：代入数据得：v第一宇宙速度的定义：卫星绕地球做圆周运动时在地面发射的最小发射速度。也等于卫星环绕地球做圆周运动的最大速度。v第二宇宙速度：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。v第三宇宙速度：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。v例题剖析：例题1：我们在推导第一宇宙速度时，需要作一些假设，下列假设中正确的是（）A卫星做匀速圆周运动，且需要的向心力等于地球对它的万有引力B卫星的运转周期等于地球自转的周期C卫星的轨道半径等于地球半径D卫星一定在赤道的正上方解析：第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度（也是人造地球卫星的最小发射速度）所以做出的假设有两个：（1）卫星做匀速圆周运动；（2）贴近地面，即：卫星的轨道半径等于地球半径计算方法是：GMm/R2=mv2/R,其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得：v=GM/R,故选项A、C正确；卫星的运转周期和地球自转的周期是完全不同的两个概念，只有同步卫星的运转周期和地球自转的周期是相同的，其他的都不相等，故选项B不正确答案：A Cv问题：把卫星发射到更高的轨道，必须要更大的发射速度,而通过前面的知识我们能推到出所有绕地球做圆周运动的卫星的速度v v 由公式可以知道速度随轨道半径的增大而减小，这两者是否有矛盾？疑点突破v其模型可简化为下图，回答以下问题：v1.卫星在由椭圆轨道运行的过程中由B点到A点万有引力如何变化？重力加速度呢？v由椭圆轨道上的B点到A点的过程，离地高在增大，故B点引力大于A点引力，B点重力加速度大于A点的重力加速度，v2.由B到A的过程中引力做什么功？导致引力势能和动能如何变化？机械能是否守恒？v由椭圆轨道上的B点到A点的过程，因为仅有引力做负功，故机械能守恒，引力势能增加，动能减小，B点速度大于A点速度。v3.在椭圆轨道上的A点和圆轨道上的A点万有引力谁大？向心加速度谁大？机械能是否相等？速度谁大？v在轨道3和轨道2的同一点，距地球高度一样，故引力一样大，但要实现由椭圆轨道到圆轨道，必须在A点点火加速，即点火前的速度小于点火后的速度。即椭圆轨道上的A点速度小于圆轨道的A点速度。机械能不相等。释疑：忽略空气阻力等其他外力，卫星在运转的过程中仅受万有引力的作用，由低轨道到高轨道，引力在做负功，引力势能增加，据机械能守恒定律知：动能减小，所以速度减小。而要把卫星送入更高轨道，必然需要克服更大的引力做功，所以 发射的速度也要更大。所以说两者没有矛盾。问题的关键在于我们研究的过程不一样。v 按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为 ,飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点。点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动。下列判断不正确的是：vA飞船在轨道上的运行速率 vB飞船在A点处点火时，动能减小 vC飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态 vD飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间 例题剖析v解析：解：A：飞船在轨道上，万有引力提供向心力：vGMm/(4R)2=mv2/4R v在月球表面，万有引力等于重力得：vGMm/R2=mg0，v解得：v=g0R/2 ，故A错误vB、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力故B正确vC、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故C正确vD、设飞船在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为T，则：vmR42/T2=mg0，vT=2 R/g0 ，故D正确v故选A知识延伸：练习题1：13分)我国的“嫦娥三号”探月卫星将实现“月面软着陆”，该过程的最后阶段是:着陆器离月面h高时速度减小为零,为防止发动机将月面上的尘埃吹起,此时要关掉所有的发动机，让着陆器自由下落着陆。己知地球质量是月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍，地球半径R0=6.4X106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，不计月球自转的影响(结 果保留两位有效数字).(1)若题中h=3.2m，求着陆器落到月面时的速度大小；(2)由于引力的作用，月球引力范围内的物体具有引力势能。理论证明，若取离月心无穷远处为引力势能的零势点，距离月心为r的物体的引力势能，式中G为万有引力常数，M为月球的质量，m为物体的质景。求着陆器仅依靠惯性从月球表面脱离月球引 力范围所需的最小速度。v解：(1)设月球质量为M、半径为R，月面附近重力加速为g，着陆器落到月面时的速度 为v 忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足：（2分）v 设地球的质量为M0，同理有：（2分）v 着陆器自由下落过程中有：2=2gh （2分）v 由式并带入数据可得：=3.6m/s （3分）v(2)设着陆器以速度0从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月球无穷远处。在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得：v （2分）v由式并带入数据可得：0=2.5103333m/s （2分）归纳总结v在卫星变轨问题中常涉及能量问题，我们必须抓住问题的关键：是否只受引力作用v是则机械能守恒，如若实现变轨，则机械能将发生变化（不论是点火加速还是点火减速）
