《自适应第四讲》PPT课件.ppt
自适应控制自适应控制第四讲第四讲 模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制系统MRACSMRACS4.1 4.1 4.1 4.1 基本概念基本概念基本概念基本概念1.MRACS组成4.1 4.1 4.1 4.1 基本概念基本概念基本概念基本概念参考模型(R.model)用一个model体现对控制系统之要求，即model的输出为理想的响应(对可调系统的工程要求，如超调量、过渡时间、阻尼等可由R.model直接规定，无需进行性能指标的变换)。可调系统受控过程+前置反馈控制器，其结构和参数按自适应控制要求设计成可调。自适应机构保证可调系统与参考模型两者之间一致性的控制器，是MRACS设计关键。4.1 4.1 4.1 4.1 基本概念基本概念基本概念基本概念2.MRACS原理控制目标：与 一致。性能一致性度量:只要e不为零，自适应机构就按减少偏差的方向修正或更新控制u。实施方案：a.修正前置反馈控制器参数，参数自适应方案；b.直接改变加到输入端的信号，信号综合自适应方案。4.1 4.1 4.1 4.1 基本概念基本概念基本概念基本概念3模型参考辨识R.model与被控对象位置互换，过程(未知)不变，模型(参数)可调。设计思想：用e调整模型参数，使e0，即使得模型动态与实际过程尽可能一致，此时，模型就是要辨识的结果。这种与MRACS对偶之系统，称作对偶系统。4.1 4.1 4.1 4.1 基本概念基本概念基本概念基本概念4.MRACS设计方法1参数最化优设计法;2Lyapunov稳定性理论设计法;3超稳定性理论设计法。4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)1.设计原理构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数，并把它视为位于可调参数空间中的一个超曲面，再利用参数最优化方法使这个目标函数逐渐减小，直到其值达到最小或位于最小值的某个邻域为止，从而满足可调系统与参考模型之间的一致性要求。2.具有可调增益的MIT律的设计被控对象参考模型4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)MIT方案未知、漂移(符号已知);可调增益。给定。目标函数：设计问题：寻求调节律，使 Jmin，最终4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)求控制律：按梯度法：使J下降的方向是其负梯度方向，故上式即为 自适应律。4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)3.MIT律实现需一个乘法器积分器。优点：简单；缺点：可能不稳定。4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)4.MIT方案的稳定性影响稳定性因素：a.自适应增益；b.输入指令的幅度和频率；c.建模误差。举例:考虑二阶系统自适应可调增益为按MIT规则可得4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)r(t)=R 应用古尔维兹稳定性判据，系统稳定的充要条件4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS4.2 MRACS局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法(MIT(MIT(MIT(MIT律律律律)为什么称“局部参数最优化”?J不仅是e的显函数，而且也是控制器可调参数的隐函数，从而可以把J看成是可调参数空间中的一个超曲面(凸函数)，并采用参数优化方法在超曲面上寻找极值点。该极值点对应的数值即是控制器参数的最佳值，但是J并不一定是控制器参数的凸函数。因而，参数收敛点处并不一定是全局最优参数，故称。4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 稳定性：控制系统的基本要求。MIT问题Parks(1966)提出此法。1.Lyapunov稳定性定理根据经典力学原理，在一个实际物理系统中，处于高能位的质点的稳定性比它处于低能位时差。因此，在质点从不稳定状态向稳定状态运动过程中，其能量将不断减少。若以E代表能量，则此运动过程特征为4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 根据此原理，Lyapunov虚构一个能量函数V(x,t)，称Lyapunov函数，利用此函数在控制系统运动过程中的特征，便可判断该系统的稳定性。定理1：对于系统（1）存在正定函数（2）是负定函数，则平衡状态 是渐近稳定的。（3）是渐近稳定的，且当 x时，有 ，则 是全局渐近稳定的。4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 定理2：对于线性定常系统它的平衡状态 渐近稳定的充要条件是对任意给定的实对称正定矩阵Q，存在一个对称正定矩阵P，它是矩阵方程()的唯一解，则就是系统的Lyapunov函数。注1：称为Lyapunov方程注2:定理对Q要求对称正定，故取Q=I，由求解P，再检查P的正定性。若正定，则系统渐近稳定。注3:对线性系统，常取二次型作为V函数。4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 2具有可调增益的线性系统(1)一阶惯性系统取Lyapunov函数（欲 4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 (2)一般n阶定常线性系统（1）选状态变量e的各阶导数 4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 (1)式变成等价的典范状态方程选Lyapunov函数：由 综合控制律4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 注1自适应律依赖整个状态x，即e及其各阶导数一般 不可测，实现困难。若注2与MIT律相比，仅用r(t)代替 ，但稳定性得到保证。4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 (3)时变多变量线性系统R.model(1)受控过程误差模型(2)式中：设计要求，调整 f，使选V函数(3)4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS4.3 MRACS的的的的LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法稳定性理论设计方法 (式中)欲(4)h具体化：(5)(6)选欲满足(6)式，取自适应控制律：(7)讨论：当系统的状态不能完全观测时，实现困难。4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)用Lyapunov法设计MRACS存在问题：工程实现难 1.设计思想：1引入一个辅助误差信号z，由它与e共同组成增广误差信号；2利用正实引理综合出一个不含e导数的自适应律，使0,z0，从而使e0。4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)2.Ky(Kalman-yakubovich)引理正实引理正实函数定义设G(s)=N(s)D(s)是s=+j w有理分式函数，D与N互质，如果当s为实数时，只要G(s)有定义，它就是实数，而且当Res0，只要G(s)有定义，就有ReG(s)0，那么，G(s)就称为正实函数。一个正实函数，若在Res=0和s=时，有ReG(s)0，则称G(s)是严格正实函数。4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)正实函数定理：有理分式函数G(s)为正实函数的充要条件是它同时满足：1当s为实数时，G(s)是实的；2G(s)在右半平面Res0上没有极点；3G(s)在坐标轴Res=0上至多有留数为正实数的单重极点；4对所有的实，只要s=j不是G(s)的极点，就恒有Re G(j)04.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)Ky引理对于SISO系统假设 A为稳定阵，传函是正实函数，则一定存在对称正定矩阵P、Q 以及向量q，满足4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)3.设计问题a.参考模型b.被控对象4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)c.广义输出误差 d.误差方程e.增广误差信号z(t)为辅助误差信号，由辅助控制信号 经辅助系统生成4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)选择 ，使 为严格正实函数。f.增广误差信号系统方程(1)式即综合自适应律的基本方程，由于可选择辅助系统使所以，综合自适应律之目的是，既要保证u和 均不含误差的导数，又要使 ，从而保证y(t)渐近跟踪R.model输出 。4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)4综合步骤(以可调增益系统为例)设增广误差方程：定义状态滤波器：4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)并记(4)式中 为可调参数。故有(5)式中(5)式状态空间方程：(6)4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)已假定 严格正实，则根据K-y引理，必存在 ,满足构造V函数 (7)4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)(9)由K-y引理和 ，得自适应律or(10)4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)可由 和 构成，故上述自适应律可由 、实现，而无需e的导数信号。余下的任务综合u和 。辅助控制信号主控信号(11)4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)有了 ，便可由求得 ，可见实现u、时，也不需要输出的导数信号 。，再 有界，故由式(10)导出，进而由式(11)、(10)、(4)得4.4 4.4 4.4 4.4 增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法增广误差信号设计法(Monopoli(Monopoli(Monopoli(Monopoli，1974)1974)1974)1974)关键在于引入状态滤波器(3)式，使增广误差系统能表示成式(5)然后，应用 的正实性(7)、(8)式)来得到自适应控制律。(7)4.5 4.5 4.5 4.5 自适应状态观测器及自适应状态观测器及自适应状态观测器及自适应状态观测器及MRACSMRACSMRACSMRACS的间接设计法的间接设计法的间接设计法的间接设计法1状态观测器：输入是原系统u,y，输出 观测器增益参数设计需(A，B，C)。2自适应状态观测器：(A，B，C)未知，漂移，用MRACS的原理设计自适应状态观测器，受控过程成为R.model，观测器相当于可调装置，按MRACS设计思想，使观测器的输出接近受控过程的输出，这就体现状态重构的要求，同时也就将系统的时变参数估计了出来。3设计过程：引入状态滤波器，把状态估计的误差方程化成便于运用K-y引理的形式，并保证其传函正实性，选择函数，使 ，以确定出自适应律(观测器参数差阵调节律)。4.5 4.5 4.5 4.5 自适应状态观测器及自适应状态观测器及自适应状态观测器及自适应状态观测器及MRACSMRACSMRACSMRACS的间接设计法的间接设计法的间接设计法的间接设计法4 MRACS的间接设计法系统的状态变量由观测器重构出来后，可以采用两种方法实现自适应控制：采用Lyapunov稳定性理论设计自适应控制器(需x)；采用通常的状态反馈控制器，这就是间接的自适应控制方案。为什么叫MRACS间接法?x状态估计采用了Lyapunov设计MRACS的方法，系统的控制设计仍常规的状态反馈控制。自适应体现在实时地提供状态估计 ，而 是用自适应的观点和方法求出的。
