9.1.2三角形的高中线角平分线.ppt
学习目标：学习目标：1、认识三角形的角平分线、中线、认识三角形的角平分线、中线、高这三种线段。高这三种线段。2、会画任意三角形的角平分线、中、会画任意三角形的角平分线、中线和高。线和高。3、了解三角形的角平分线、中线、了解三角形的角平分线、中线、高会相交于一点。高会相交于一点。自学提示：（自学教材自学提示：（自学教材P P6161内容）内容）1 1、如何画三角形的高、如何画三角形的高?什么是三角形的高？三角形的高有什么是三角形的高？三角形的高有 几条？几条？2 2、如何画三角形的中线、如何画三角形的中线?什么是三角形的中线？三角形的什么是三角形的中线？三角形的 中线有几条？中线有几条？3 3、如何画三角形的角平分线、如何画三角形的角平分线?什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？4 4、画出一个、画出一个锐角三角形锐角三角形的中线，高以及角平分线？的中线，高以及角平分线？5 5、如果把锐角三角形换成、如果把锐角三角形换成直角三角形直角三角形或或钝角三角形钝角三角形你能你能 不能画出它的高，中线以及角平分线？不能画出它的高，中线以及角平分线？6 6、通过上面的作图，你能否发现三角形的三条高，中线、通过上面的作图，你能否发现三角形的三条高，中线 以及角平分线（或所在直线以及角平分线（或所在直线)的交点与三角形的位置关的交点与三角形的位置关 系？系？2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条一条射线射线把一个角分成两个把一个角分成两个相等的角，相等的角，这条射线这条射线叫做这叫做这个角的平分线。个角的平分线。把一条线段分成两条相等的把一条线段分成两条相等的线段的点。线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义）三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角三角形的高线，简称三角形的高形的高ABCD如右图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点。线相交于一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。三角形的高是线段，而垂线是直线。三角形的高是线段，而垂线是直线。1 1、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是ABCABC 的的高高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)练一练练一练D三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接ABCABC的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线。上的中线。定义：在三角形中，连结定义：在三角形中，连结 一个顶点和它的对一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。边中点的线段叫做三角形的中线。.也就是说：也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图如右图D D是是BCBC的中点的中点BD=DCBD=DC而而ABDABD的面积的面积=BD=BDAEAE ADC ADC的面积的面积=DC=DCAEAE故故ABDABD的面积的面积=ADC=ADC的面积的面积2 21 11 12 2三角形的中线三角形的中线任何三角形都有三条中线，并且都在任何三角形都有三条中线，并且都在 三角形的内部交于一点。三角形的内部交于一点。三角形的中线是一条线段。三角形的中线是一条线段。三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？想一想可以画几条？他们有什么特点？我我 来来 分分 地地如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为积比为2：3：4三块，且图中三块，且图中A处是三块菜地处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？的共同的水源处。问：怎样分？A BC三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A A的平分线的平分线ADAD，交，交A A所对的边所对的边BCBC于点于点D D，线段线段ADAD叫做叫做ABCABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABCABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果？是不是也有同样的结果？ACBFEDOBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_=_=_=_ACB=2_=2_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线 BCF角平分线的理解角平分线的理解1、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC 拓拓 展展分析：分析：DBCDBC的周长是的周长是DB+CD+BCDB+CD+BCADCADC的周长是的周长是AD+CD+ACAD+CD+AC而而CDCD是中线是中线 所以所以DB=ADDB=AD而而BC-AC=5BC-AC=5所以所以DBCDBC的周长比的周长比ADC ADC 的周长大的周长大5cm5cm所以所以ADCADC的周长是的周长是20cm20cm现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABCABC中中,1=2,G,1=2,G为为ADAD中点中点,延延长长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判判断下列说法那些是正确的断下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1 1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD本本 课课 小小 结结三角形的三角形的三角形的三角形的重要线段重要线段重要线段重要线段概念概念概念概念图形图形图形图形表示法表示法表示法表示法三角形三角形三角形三角形的高线的高线的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂所在的直线作垂所在的直线作垂线线线线,顶点和垂足顶点和垂足顶点和垂足顶点和垂足之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段 ADADADAD是是是是ABCABCABCABC的的的的BCBCBCBC上的高线上的高线上的高线上的高线.ADBCADBCADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90ADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形三角形三角形的中线的中线的中线的中线三角形中三角形中三角形中三角形中,连结连结连结连结一个顶点和它对一个顶点和它对一个顶点和它对一个顶点和它对边中的边中的边中的边中的线段线段线段线段 AD AD是是是是ABCABC的的的的BCBC上的上的上的上的中线中线中线中线.BD=CD=BD=CD=BC.BC.三角形的三角形的三角形的三角形的角平分线角平分线角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交对边相交对边相交,这个这个这个这个角顶点与交点之角顶点与交点之角顶点与交点之角顶点与交点之间的线段间的线段间的线段间的线段 .AD.AD是是是是ABCABC的的的的BACBAC的平分线的平分线的平分线的平分线 1=1=2=2=BAC BAC
