7.4 课题学习镶嵌.ppt

平面镶嵌：平面镶嵌：用一些用一些不重叠摆放不重叠摆放的多的多边形把平面的一部分边形把平面的一部分完全覆完全覆盖盖，通常把这类问题叫做用，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题嵌）的问题.探究探究1：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪些正多边形肯定能做到呢？活动活动1 1：请你用准备好请你用准备好的正多边形进行试的正多边形进行试验探究吧验探究吧.正多边形正多边形 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0360360 思考思考1 1：用：用m m个相同的正个相同的正n n边形进行边形进行平面镶嵌平面镶嵌，n n的可能值是多少的可能值是多少？设设m个相同的正个相同的正n边形镶嵌成平面边形镶嵌成平面.（n2）m2n结论1：在正多边形里在正多边形里只有只有正三角形正三角形、正方正方形形、正六边形正六边形可以进可以进行一种正多边形的平行一种正多边形的平面镶嵌面镶嵌.思考思考2：正五边形怎样才能进：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？行平面镶嵌呢？五边形三五边形三个内角的个内角的和为和为324324 五边形和菱五边形和菱形组合可以进形组合可以进行平面镶嵌行平面镶嵌 你能设计出由你能设计出由两种两种正正多边形组合在一起的平面多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？镶嵌图案吗？探究探究2：正三角形正三角形正六边形正六边形边长边长相等相等 用用边长相等边长相等的正三角的正三角形和正六边形进行平面镶形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的嵌，你能拼出几种不同的图案？图案？活动活动2：还有没有其他的两种多边形组合镶还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？嵌的形式呢？+结论结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，用两种正多边形进行平面镶嵌，有以下有以下五种五种可能：可能：（3个）正三角形正三角形+（2个）正方形正方形（4个）正三角形正三角形+（1个）正六边形正六边形（2个）正三角形正三角形+（2个）正六边形正六边形（1个）正三角形正三角形+（2个）正十二边形正十二边形（1个）正方形正方形 +（2个）正八边形正八边形正五边形、正十边形围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面面.探究探究3：如果只用如果只用一种多边形一种多边形进进行平面镶嵌，有哪些多边形行平面镶嵌，有哪些多边形肯定肯定能够做到？能够做到？活动活动3：请用准备好的请用准备好的三角形、四边形等三角形、四边形等进行试验进行试验.123123123123123123123123412341234123412341234123412341234结论结论3：如果只用一种多边形进如果只用一种多边形进行平面镶嵌，肯定能够做到行平面镶嵌，肯定能够做到的有的有：任意三角形任意三角形 任意四边形任意四边形 正六边形正六边形 多边形能覆盖平面多边形能覆盖平面 应应满足什么条件？满足什么条件？同一拼接点同一拼接点的各个角的和恰的各个角的和恰好等于好等于360；相邻多边形相邻多边形相等的边重合相等的边重合.课课 堂堂 小小 结结 这是某公园的呈正六这是某公园的呈正六边形的花坛，现要在其周边形的花坛，现要在其周围用正多边形铺地，请你围用正多边形铺地，请你设计出一种铺法，并画出设计出一种铺法，并画出草图草图.请你创造美请你创造美 请你用课上所学知识，请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画设计一幅镶嵌艺术画.