第3节2011届高三数学一轮复习精品课件：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识梳理基础知识梳理1 1、逻辑联结词、简单命题与复合命题：、逻辑联结词、简单命题与复合命题：(1)(1)逻辑联结词有逻辑联结词有_,_,_；（2 2）简单命题与复合命题简单命题与复合命题 不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”构成的命题是复合构成的命题是复合命题。命题。（3）构成复合命题的形式：）构成复合命题的形式：p p或或q(q(记作记作“pqpq”)；p p且且q(q(记作记作“pqpq”)；非非p(p(记作记作“q q”)。“非非”“或或”“且且”(4)简单复合命题的真值表：简单复合命题的真值表：基础知识梳理基础知识梳理pqpqpqp真真真真真真真真假假真真假假真真真真假假假假假假真真真真真真假假假假假假假假假假 2全称命题和特称命题全称命题和特称命题 (1)全称量词有：所有的，任意一个，全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号任给，用符号“”表示表示存在量词有：存在一个，至少有一个，存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号有些，用符号“”表示表示 (2)含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做 ；“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”，可用符号简记为，可用符号简记为 ，读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”基础知识梳理基础知识梳理全称命题全称命题xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特含有存在量词的命题，叫做特称命题；称命题；“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立”，可用符号简记为，可用符号简记为 ，读作：，读作：“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立”基础知识梳理基础知识梳理x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定基础知识梳理基础知识梳理命命题题命命题题的否定的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)全称命题与特称命题的否全称命题与特称命题的否定有什么关系？定有什么关系？【思考思考提示提示】全称命全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题题的否定是全称命题基础知识梳理基础知识梳理1(教材习题改编教材习题改编)“矩形的矩形的对角线互相平分或互相垂直对角线互相平分或互相垂直”是是_命题命题答案：真答案：真三基能力强化三基能力强化2下列命题是特称命题的是下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称BxR，x2x10C存在实数大于等于存在实数大于等于3D菱形的对角线垂直菱形的对角线垂直答案：答案：C三基能力强化三基能力强化3下列四个命题中，其中为真下列四个命题中，其中为真命题的是命题的是()AxR，x230BxN，x21CxZ，使，使x51 DxQ，x23答案：答案：C三基能力强化三基能力强化4(2009年高考天津卷改编年高考天津卷改编)命命题题“存在存在x0R，lgx00”的否定是的否定是()A不存在不存在x0R，lgx00B存在存在x0R，lgx00C对任意的对任意的xR，lgx0D对任意的对任意的xR，lgx0答案：答案：D三基能力强化三基能力强化5命题命题p：“2不是偶数不是偶数”，q：是无是无理数，则在理数，则在“pq”，“pq”，“p”，“q”中，真命题有中，真命题有_，假命题有，假命题有_解析：解析：易判断知易判断知p假，假，q真，故真命题真，故真命题有有pq，p；假命题有；假命题有pq，q.答案：答案：pq，ppq，q三基能力强化三基能力强化“pq”、“pq”、“p”形式形式命题真假的判断步骤：命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；确定命题的构成形式；(2)判断其中命题判断其中命题p、q的真假；的真假；(3)确定确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假形式命题的真假课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一命题真假的判断命题真假的判断课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p或或q”、“p且且q”、“非非p”形式的复合命题，并判断形式的复合命题，并判断真假真假(1)p：1是素数；是素数；q：1是方程是方程x22x30的根；的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；：平行四边形的对角线互相垂直；(3）p：0 ；q：x|x2-3x-50R；（4）p：55；q：27不是质数不是质数.课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)利用利用“或或”、“且且”、“非非”把两个命题联结把两个命题联结成新命题；成新命题；(2)根据命题根据命题p和命题和命题q的真的真假判断复合命题的真假假判断复合命题的真假【解解】(1)pq：1是素数或是素数或是方程是方程x22x30的根真命题的根真命题pq：1既是素数又是方程既是素数又是方程x22x30的根假命题的根假命题p：1不是素数真命题不是素数真命题课堂互动讲练课堂互动讲练(2)pq：平行四边形的对角线相：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角线相等：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题且互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不：有些平行四边形的对角线不相等真命题相等真命题课堂互动讲练课堂互动讲练(3)0(3)0，p p为假命题，为假命题，又又x x2 2-3-3x x-50-50，x x|x x2 2-3-3x x-50=-50=成立成立.q q为真命题为真命题.p pq q：00或或 x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R,真命题，真命题，p pq q：00且且 x x|x x2 2-3-3x x-50-5555，假命题，假命题.“p pq q”、“p pq q”、“”形式命题形式命题真假的判断步骤：真假的判断步骤：（1 1）确定命题的构成形式；）确定命题的构成形式；（2 2）判断其中命题）判断其中命题p p、q q的真假；的真假；（3 3）确定）确定“p pq q”、“p pq q”、“”形式命题的形式命题的真假真假.探究提高探究提高把例把例1中的要求改为中的要求改为“写出下列各组写出下列各组命题构成的命题构成的(p)(q)，(p)(q)形式的复合命题，并判断真假形式的复合命题，并判断真假”解：解：(1)p：1不是素数，真命题，不是素数，真命题，q：1不是方程不是方程x22x30的根，的根，假命题，假命题，课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究(p)(q)：1不是素数或不是不是素数或不是方程方程x22x30的根，真命题，的根，真命题，(p)(q)：1既不是素数又不既不是素数又不是方程是方程x22x30的根，假命题的根，假命题课堂互动讲练课堂互动讲练(2)p：有些平行四边形的对角线：有些平行四边形的对角线不相等，真命题；不相等，真命题；q：有些平行四边形的对角线不：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题；互相垂直，真命题；(p)(q)：有些平行四边形的：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题对角线不相等或不互相垂直，真命题(p)(q)：有些平行四边形的：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题对角线不相等且不互相垂直，真命题课堂互动讲练课堂互动讲练(1)要判断一个全称命题是真命要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合题，必须对限定集合M中的每个元中的每个元素素x验证验证p(x)成立；但要判断全称命成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合题为假命题，只要能举出集合M中中的一个的一个xx0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二全（特）称命题真假的判定全（特）称命题真假的判定课堂互动讲练课堂互动讲练(2)要判断一个特称命题为真命要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合题，只要在限定集合M中，至少能中，至少能找到一个找到一个xx0，使，使p(x0)成立即可；成立即可；否则，这一特称命题就是假命题否则，这一特称命题就是假命题课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2 判断下列命题是否是全称命题或特称判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假命题，若是，用符号表示，并判断其真假 (1)有一个实数有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0恰恰有唯一解；有唯一解；(4)存在实数存在实数x，使得，使得 2.课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】判断一个命题判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写或存在量词，要注意对其进行改写来找到来找到【解解】(1)是一个特称命题，用符号是一个特称命题，用符号表示为：表示为：R，sin2cos21；是一；是一个假命题个假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：是一个全称命题，用符号表示为：直线直线l，l存在斜率；是一个假命题存在斜率；是一个假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解；是一个假命题是一个假命题(4)是一个特称命题，用符号表示为：是一个特称命题，用符号表示为：xR，2；是一个假命题；是一个假命题课堂互动讲练课堂互动讲练知能迁移知能迁移2(2009(2009辽宁，辽宁，11)11)下列下列4 4个命题：个命题：p p1 1:p p2 2:p p3 3:p p4 4:其中的真命题是其中的真命题是 （）A.A.p p1 1,p p3 3 B.B.p p1 1,p p4 4 C.C.p p2 2,p p3 3 D.D.p p2 2,p p4 4D【规律小结规律小结】短语短语“所有所有”、“任意任意”、“凡是凡是”、“每一个每一个”等在陈述等在陈述句中都表示事物的全体，这些词语句中都表示事物的全体，这些词语都可以理解为全称量词，相应的命都可以理解为全称量词，相应的命题叫做全称命题短语题叫做全称命题短语“有一个有一个”、“有些有些”、“至少有一个至少有一个”等在陈述句中等在陈述句中都表示事物的个体或部分，可以理都表示事物的个体或部分，可以理解为存在量词，相应的命题叫做特解为存在量词，相应的命题叫做特称命题称命题课堂互动讲练课堂互动讲练全称命题全称命题(特称命题特称命题)的否定与命的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题特称命题)的否定是其全称量词改为的否定是其全称量词改为存在量词存在量词(或存在量词改为全称量词或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题题的否定是全称命题课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三全（特）称命题的否定全（特）称命题的否定课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3写出下列命题的否定并判断其真假：写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2mx10必有实数根；必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x202x010.课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】分析命题所含量分析命题所含量词词明确命题是全称命题还是特称命明确命题是全称命题还是特称命题题对命题否定并判断真假对命题否定并判断真假【解解】(1)p：存在一个实数：存在一个实数m，使方程，使方程x2mx10没有实数根没有实数根因为该方程的判别式因为该方程的判别式m240恒恒成立，故成立，故p为假命题为假命题(2)p：所有的三角形的三条边不：所有的三角形的三条边不全相等全相等显然显然p为假命题为假命题(3)p：有的菱形对角线不垂直：有的菱形对角线不垂直显然显然p为假命题为假命题课堂互动讲练课堂互动讲练(4)p：xN，x22x10.显然当显然当x1时，时，x22x10不不成立，故成立，故p是假命题是假命题【思维总结思维总结】注意命题所含的注意命题所含的量词，没有的要结合命题的含义加上量词，没有的要结合命题的含义加上量词，再进行否定，同时注意三条边量词，再进行否定，同时注意三条边相等的否定是三条边不全相等相等的否定是三条边不全相等课堂互动讲练课堂互动讲练知能迁移知能迁移3 3 写出下列命题的写出下列命题的“否定否定”，并判断其真，并判断其真 假假.（1 1）p p：（2 2）q q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形；（3 3）r r：x xR R，x x2 2+2+2x x+20+20；（4 4）s s：至少有一个实数：至少有一个实数x x，使，使x x3 3+1=0.+1=0.解解 （1 1）:这是假命题，这是假命题，因为因为 恒成立恒成立.（2 2）:至少存在一个正方形不是矩形，是假命题至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3 3）:x xR R,x x2 2+2+2x x+20+20，是真命题，是真命题，这是由于这是由于x xR R,x x2 2+2+2x x+2=(+2=(x x+1)+1)2 2+110+110成立成立.（4 4）:x xR R,x x3 3+10,+10,是假命题，这是由于是假命题，这是由于x x=-1=-1 时，时，x x3 3+1=0.+1=0.对于含有逻辑联结词的命题，对于含有逻辑联结词的命题，首先要确定构成命题的首先要确定构成命题的(一个或两个一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的命题的真假，求出此时参数成立的条件；其次求出含逻辑联结词的命条件；其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；还要注意题成立的条件；还要注意pq为假为假且且pq为真，等价于为真，等价于p、q中一真一中一真一假假课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四求参数的取值范围求参数的取值范围课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知两个命题已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对如果对xR，r(x)与与s(x)有且仅有一个是有且仅有一个是真命题求实数真命题求实数m的取值范围的取值范围课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】由已知先求出由已知先求出对对xR时，时，r(x)，s(x)都是真命题都是真命题时时m的范围，再由要求分情况讨论的范围，再由要求分情况讨论所求所求m的范围的范围课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】m的取值范的取值范围不是命题围不是命题r(x)、s(x)中中m的范围的范围的并集，这是易错的地方的并集，这是易错的地方课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分10分分)已知命题已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题，命题q：“x0R，x022ax02a0”，若命题若命题“p且且q”是真命题，求实数是真命题，求实数a的的取值范围取值范围课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：解：由由“p且且q”是真命题，是真命题，则则p为真命题，为真命题，q也为真命题也为真命题.2分分若若p为真命题，为真命题，ax2恒成立，恒成立，x1,2，a1.4分分若若q为真命题，即为真命题，即x22ax2a0有实根，有实根，4a24(2a)0，即，即a1或或a2，8分分综上所求实数综上所求实数a的取值范围为的取值范围为a2或或a1.10分分课堂互动讲练课堂互动讲练1对对“或或”“且且”“非非”的理解的理解(1)“或或”与日常生活中的用语与日常生活中的用语“或或”的的意义不同对于逻辑用语意义不同对于逻辑用语“或或”的理解我的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在们可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA或或xB中的中的“或或”是指是指“xA”与与“xB”中至少有一个成立，可中至少有一个成立，可以是以是“xA且且x B”，也可以是，也可以是“x A且且xB”，也可以是，也可以是“xA且且xB”，逻辑，逻辑用语中的用语中的“或或”与并集中的与并集中的“或或”的含义是的含义是一样的一样的规律方法总结规律方法总结1.1.同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式，同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式，列表如下：列表如下：四、方法与技巧四、方法与技巧命题命题全称命题全称命题“x xA A,p p（x x）”特称命题特称命题“x xA A，p p（x x）”表述表述方法方法对所有的对所有的x xA A,p p(x x)成立成立对一切对一切x xA A,p p(x x)成立成立存在存在x xA A,使使p p(x x)成立成立至少有一个至少有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立表述表述方法方法对每一个对每一个x xA A,p p(x x)成立成立任选一个任选一个x xA A,使使p p(x x)成立成立凡凡x xA A，都有，都有p p(x x)成立成立对有些对有些x xA A,使使p p(x x)成立成立对某个对某个x xA A,使使p p(x x)成立成立有一个有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立(2)对对“且且”的理解，可以联想到的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在集合中的交集的概念：在ABx|xA且且xB中的中的“且且”是指是指“xA”、“xB”都要满足的意思，都要满足的意思，即即x既要属于集合既要属于集合A，又要属于集合，又要属于集合B.规律方法总结规律方法总结2.2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：下：正面正面词语词语等于等于(=)(=)大于大于()()小于小于()()是是都是都是否定否定词语词语不等于不等于（）不大于不大于()()不小于不小于()()不是不是不都是不都是正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的一定一定否定否定词语词语至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些一定一定不不(3)对对“非非”的理解，可以联想到集的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题合中的补集的概念：若将命题p对应集对应集合合P，则命题非，则命题非p就对应着集合就对应着集合P在全集在全集U中的补集中的补集 UP.对于非的理解，还可以对于非的理解，还可以从字意上来理解，从字意上来理解，“非非”本身就具有否本身就具有否定的意思一般地，写一个命题的否定的意思一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行定，往往需要对正面叙述的词语进行否定否定规律方法总结规律方法总结1.1.p pq q为真命题，只需为真命题，只需p p、q q有一个为真即可，有一个为真即可，p pq q 为真命题，必须为真命题，必须p p、q q同时为真同时为真.2.2.p p或或q q的否定为：非的否定为：非p p且非且非q q；p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或或 非非q q.3.3.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全 称命题称命题.失误与防范失误与防范