第一章 质点运动学及动力学习题.ppt

习题课概念：质点、参照系；定义：位置矢量、位移、速度、加速度；定理：动能定理、功能原理一物体以初速度一物体以初速度v0从某点开始运动，在从某点开始运动，在t时间时间内，经一长度为内，经一长度为s的曲线路径后，又回到出发点，的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为此时速度为-v0，则这段时间内，物体的平均速，则这段时间内，物体的平均速率是（率是（）；物体的平均加速度是（）；物体的平均加速度是（）。）。T1T1一质点在一质点在xOy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为 ,则则2s2s末的速率等于末的速率等于().).T2T2一质点沿一质点沿x轴运动，它的速度轴运动，它的速度v和时间和时间t的关的关系如下图所示，在系如下图所示，在0-t1时间内，质点沿时间内，质点沿x轴轴()向作向作()()运动，在运动，在t1-t2 时间内，时间内，质点沿质点沿x轴轴()()向作向作()()运动。运动。T3T30-t1:v方向为负向，大方向为负向，大小为增加；小为增加；t1-t2:v方向为负向，大方向为负向，大小为减小；小为减小；Ovtt2t1负匀加速直线负匀减速直线一物体从某一确定高度以一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，的速度水平抛出，已知它落地时的速度为已知它落地时的速度为vt，那么它运动的时间，那么它运动的时间是（是（）A B.C.D.X1X1C人站在地面上抛出一球，球离手时的初速度人站在地面上抛出一球，球离手时的初速度为为vi，落地时的末速度为，落地时的末速度为vf。忽略空气阻力，。忽略空气阻力，下面哪一个图正确地表示了速度矢量的演变下面哪一个图正确地表示了速度矢量的演变过程？过程？（）X2X2A.B.C.D.D一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式示式 （其中（其中a a、b b为常量），则该为常量），则该质点作（质点作（）A匀速直线运动；匀速直线运动；B.变速直线运动；变速直线运动；C.抛抛物线运动；物线运动；D.一般曲线运动一般曲线运动.X3X3B一个质点在几个力的作用下，沿半径为一个质点在几个力的作用下，沿半径为2.0m2.0m的圆周运动，其中有一个力是恒力，其大小的圆周运动，其中有一个力是恒力，其大小为为f=6.0N,=6.0N,方向为沿圆上方向为沿圆上A A点的切线向右，如点的切线向右，如下图所示。当质点从下图所示。当质点从A A点开始沿逆时针方向点开始沿逆时针方向走过走过3/43/4圆周时，则力圆周时，则力f在这个过程中所做的在这个过程中所做的功为功为(）。）。T4T4AOfrx一质点在二恒力作用下，位移为一质点在二恒力作用下，位移为r=3i+8j（SI），），在此过程中，动能增量为在此过程中，动能增量为24J24J，已知其中一恒力，已知其中一恒力F1=12i-3j（SI），），则另则另一恒力所做的功为（一恒力所做的功为（）T5T5应用应用动能定理动能定理：A=Ek A=F1r +Ax=Ek(3i+8j)(12i-3j)+Ax=2436-24+Ax=24Ax=12J 物体从光滑的斜面顶端由静止开始滑到底端物体从光滑的斜面顶端由静止开始滑到底端的速率为的速率为v，则它经过斜面中点的速率是（，则它经过斜面中点的速率是（）T8T8应用应用机械能守恒原理机械能守恒原理：只有保守力：只有保守力重力重力做功情况下，任意位置机械能均相等。做功情况下，任意位置机械能均相等。则有则有解得解得，甲缓慢地将弹簧从原长拉长了甲缓慢地将弹簧从原长拉长了l，乙继甲之后，乙继甲之后，缓慢地将弹簧继续拉长了缓慢地将弹簧继续拉长了2 2l/3/3，则两者做功，则两者做功()A.A.A甲甲 A乙乙;B.B.A甲甲 A乙乙;C.C.A甲甲=A乙乙;D.D.无法比较无法比较X5X5B一石块静止地悬挂在弹簧秤上，称得重量为一石块静止地悬挂在弹簧秤上，称得重量为W W，如果把石块挂在弹簧秤上（此时弹簧未伸长），如果把石块挂在弹簧秤上（此时弹簧未伸长）让他自行下坠，则弹簧秤的最大读数可达到让他自行下坠，则弹簧秤的最大读数可达到W W1 1，那么，那么W W1 1和和W W的关系是（的关系是（）。）。A.W1=W;B.W1=2W;C.W1=3W;D.W1=4W.X6X6石块自行下坠过程中，只有保守力（重石块自行下坠过程中，只有保守力（重力、弹性力）做功，故机械能守恒，有力、弹性力）做功，故机械能守恒，有B在光滑水平桌面上，一质量为在光滑水平桌面上，一质量为m的运动小球的运动小球A与质量相同的静止小球与质量相同的静止小球B发生弹性碰撞后，小发生弹性碰撞后，小球球A A的运动方向与小球的运动方向与小球B B的运动方向之间的夹角的运动方向之间的夹角为（为（）。）。A45；B.60；C.120；D.90X7X7两小球弹性碰撞满足两小球弹性碰撞满足动量守恒动量守恒和和机械能守恒定机械能守恒定律律，有，有D一人自原点出发，一人自原点出发，25s25s内向东走内向东走30m30m，又，又10s10s内内向南走向南走10m10m，再，再15s15s内向正西北走内向正西北走18m18m，求这，求这50s50s内，（内，（1 1）平均速度的大小和方向；（）平均速度的大小和方向；（2 2）平均速率的大小平均速率的大小。Z1Z1OY(北)X(东)ABC/4Oy(北)x(东)ABC/4 解:(1)建立坐标，作位移图v=0.35m/s，方向方向 =arctan0.1586=8.98Z1Z1 解:(2)Z1Z1Oy(北)x(东)ABC/4一质点在一质点在xOy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为 ，式中，式中x、y以以m计，计，t以以s计。（计。（1 1）写出）写出t=1s时刻和时刻和t=2s时刻质点的位置矢量，并计算这时刻质点的位置矢量，并计算这1s内质点的平均速度；（内质点的平均速度；（2 2）计算）计算1s末和末和2s末末质点的瞬时速度和瞬时加速度；（质点的瞬时速度和瞬时加速度；（3 3）在什么）在什么时刻，质点离原点最近？算出这一距离。时刻，质点离原点最近？算出这一距离。Z2Z2Z2Z2解解:(1)(1)位置矢量位置矢量；1s-2s1s-2s内平均速度内平均速度大小大小 6.32m/s，方向，方向 与与x轴约轴约成成-71.5瞬瞬时时速度速度 t=1s时时，大小：大小：4.47m/s，方向：与，方向：与x轴轴成成-63.5角；角；大小：大小：8.85m/s，方向：与，方向：与x轴轴成成-76角。角。大小大小4m/s2,方向：指向方向：指向y轴负轴负向。向。t=2s时时，瞬瞬时时加速度加速度 解解:(2)(2)Z2Z2解解:(3)(3)Z2Z2依依题题意，求位置矢量的极小意，求位置矢量的极小值值，令解得解得 t=3s。一人乘摩托车跳跃一个大矿坑，他以与水平一人乘摩托车跳跃一个大矿坑，他以与水平成成22.522.5夹角的初速度夹角的初速度65m/s65m/s从西边起跳，准从西边起跳，准确的落到坑的东边，已知东边比西边低确的落到坑的东边，已知东边比西边低70m70m，忽略空气阻力，且取忽略空气阻力，且取g=10m/sg=10m/s2 2,问问（1 1）矿坑有多宽？飞跃的时间多长？）矿坑有多宽？飞跃的时间多长？（2 2）他在东边落地时的速度多大？速度与水）他在东边落地时的速度多大？速度与水平的夹角多大？平的夹角多大？Z3Z3解解:(1)建立坐建立坐标标系，由系，由题题得得 解得，解得，t=7s，x=420m式中式中夹夹角：角：解得，解得，v=75.0m/s,=-37(2)速度速度 Z3Z3Z4Z4一质量为一质量为0.20kg的球，系在长为的球，系在长为2.0m的细的细绳上，细绳的另一端系在天花板上，把小球绳上，细绳的另一端系在天花板上，把小球移至使细绳与竖直方向成移至使细绳与竖直方向成 30角的位置，然角的位置，然后由静止放开。求：（后由静止放开。求：（1）在绳索从）在绳索从30角角到到 0角的过程中，重力和张力所作的功；角的过程中，重力和张力所作的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力。）在最低位置时的张力。解：解：（1）重力做功：）重力做功：张力做功：张力做功：（2）由动能定理，知）由动能定理，知（3）由牛顿第二定律，得）由牛顿第二定律，得Z4Z4一一质质量量mB=0.1kg的的物物块块B B与与质质量量mA=0.8kg的的物物体体A A，用用跨跨过过轻轻滑滑轮轮的的细细绳绳连连接接，如如下下图图所所示示，滑滑轮轮与与绳绳间间的的摩摩擦擦不不计计，物物体体B B上上另另放放一一质质量量为为mC=0.1kg的的物物块块C，物物体体A放放在在水水平平桌桌面面上上。它它们们由由静静止止开开始始运运动动，物物块块B下下降降一一段段距距离离h1=50cm=50cm后后，通通过过圆圆环环D D将将物物块块C卸卸去去，又又下下降降一一段段距距离离h2 2=30cm=30cm，速速度度变变为为零零。试试求求物物体体A A与与水水平平桌桌面面间间的的滑滑动摩擦系数。动摩擦系数。Z5Z5Z5Z5解解:分析分析A所受的外力及外力所做的功，所受的外力及外力所做的功，应应用用动动能能定理有定理有 T1为为B物物块块下降下降50cm过过程中，程中，绳绳子所受的子所受的张张力，力，由方程由方程组组T2为为B物物块块下降下降30cm过过程中，程中，绳绳子所受的子所受的张张力，力，由方程由方程组组解得解得=0.2.求出求出T1；求出求出T2；