2013年山东省青岛市中考数学试题（含答案）.doc

2013年山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、6的相反数是（ ）A、6 B、6 C、 D、答案：B解析：6的相反数为6，简单题。2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D答案：D解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）第3题 A B C D答案：B解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局2012年国民经济和社会发展统计公报指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件A、 B、 C、 D、答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数87500005、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A、45 B、48 C、50 D、55答案：A解析：摸到白球的概率为P，设口袋里共有n个球，则，得n50，所以，红球数为：50545，选A。6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是（ ）来源:Z*xx*k.Com A B C D答案：A解析：因为xy36，即，是一个反比例函数，故选A。7、直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。8、如图，ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）A、 B、C、 D、 答案：D解析：因为AB2，所以，所以点P（m，n）经过缩小变换后点的坐标为二、填空题9、计算：答案：解析：原式10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，则这两名运动员中的_的成绩更稳定。答案：甲解析：数据的方差小的运动员比较稳定，因为甲的方差小于乙，所以，甲稳定。11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程_答案：40（1x）248.4解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1x），2012年为40（1x）2，所以，40（1x）248.412、如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_第12题答案：y2x解析：交点P的纵坐标为y2，代入一次函数解析式：2x1，所以，x1即P（1,2），代入正比例函数，ykx，得k2，所以，y2x13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_第13题答案：解析：连结OC，则BOC120°，AB4，所以，R2，扇形BOC的面积为S扇形三角形BOC的面积为：所以，阴影部分面积为：14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切_次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_次。答案：6，9解析：27=3*3*3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀64=4*4*4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀三、作图题15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DEAB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E点E即为所求四、解答题16、（1）解方程组： （2）化简：解析：（1）两式相加，得：x1，把x1代入第2式，得y1，所以原方程组的解：（2）原式17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1、数据的收集：（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生；（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min；B表示20min；C表示30min）；BAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC2、数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图3、数据的分析列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）调查结论光明中学八年级共有240名学生，其中大约有_名学生每天干家务活的平均时间是20min解析：从图表中可以看出C的学生数是5人，如图：每天干家务活平均时间是：（10×10+15×20+5×30）÷3018（min）；根据题意得：240×=120（人），光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；故答案为：12018、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由解析：19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数解析：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人数是300人20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A=67°，B=37°（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：， ，）解析：21、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）解析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，AD90°，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CEEM，CNNB，所以，FNMB，同理可得：ENMC，所以，四边形MENF为平行四边形，又ABMDCM（3）2：122、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；来源:学科网ZXXK（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案A：由题可得x30，因为a100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x45时，w取最大值为1250元，因为2000元1250元，所以选择方案A。23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式第23题图第23题图这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。【研究速算】第23题图提出问题：47×43，56×54，79×71，是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（4073）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43（4010）×403×75×4×1003×72021用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）_第23题图【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程几何建模：（1）变形：（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图来源:Z_xx_k.Com（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积即： 归纳提炼：求关于的一元二次方程的解要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？几何建模：第23题图（1）画长，宽的矩形，按图方式分割（2）变形：（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：，即归纳提炼：当，时，表示与的大小关系根据题意，设，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）来源:Z。xx。k.Com解析：24、已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MNBC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0t1），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由第24题备用图第24题备用图解析：解得：t，当AE：EC1：时，同理可得：，即，解得：t，答：当t或t时，NP与AC的交点把线段AC分成的两部分14