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第四章第四章 非线性电路，线性时变参数电路非线性电路，线性时变参数电路41非线性电路的特性及分析方法非线性电路的特性及分析方法42线性时变电路分析法线性时变电路分析法返回概念概念一、一、非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念电路电路是若干无源元件元件或（和）有源元件元件的有序联结体。它可以分为线性线性与非线性非线性两大类。1、从元件角度：、从元件角度：n 线性元件：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：R，L，C。n 非线性元件：非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的 ，变容管的结电容 。n 时变参量元件：时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。例如：变频器的变频跨导 。实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。条件的，或者是近似的。n 线性电路：线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。主要特征是具有叠加性和均匀性。n 非线性电路：非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别均匀性。这是它与线性电路的重要区别。n 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性这是非线性电路的重要特性。n 时变参量电路：时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。2、从电路角度：、从电路角度：n 工作特性是非线性（大信号工作状态）。n 具有频率变换作用（产生新频率）。n 不满足叠加原理。1、工作特性的非线性、工作特性的非线性n 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。前者在先修课程中已有介绍。n 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。二、非线性元件的特性二、非线性元件的特性2、非线性元件的频率变换作用、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号：3、非线性电路不满足叠加原理、非线性电路不满足叠加原理则不会出现组合频率成分：则不会出现组合频率成分：产生新频率成分：产生新频率成分：n 线性电路具有叠加性和均匀性。线性电路具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。n 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。而且与激励信号有关。n 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。非线性电路进行频域分析与是比较困难的。n 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。n 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。段（非线性电阻电路）。三、三、非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点41非线性电路的特性及分析方法非线性电路的特性及分析方法第四章第四章 非线性电路，线性时变参数电路非线性电路，线性时变参数电路输入信号频谱输入信号频谱输出电流信号频谱输出电流信号频谱（4）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，基波振幅均与 和 等有关，而与 、等无关。（5）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分,其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。(6)结合（4）、（5），m次谐波以及系数之和等于m的各组合频率成分,其振幅只与幂级数中等于及高于m次并且奇偶性质相同的各项系数有关。例如，直流成分与 、都有关而二次谐波以及组合频率为 的各成分其振幅却只与 有关，而与 无关。（7）幂级数m次项只产生等于及小于m次并且奇偶特性相同的谐波。掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除不需要的频率成分。可实现频率搬移的功能。可实现频率搬移的功能。设非线性元件的静态特性曲线用下列多项式来表示：加在该元件上的电压为：(v)电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那 些频率成份。举例举例icicuBvBEic42线性时变电路分析法线性时变电路分析法 以上分析说明，当两个不同频率的信号同时作用于一个以上分析说明，当两个不同频率的信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为一个线性时变系统。一个线性时变系统。+-uSCL 时变跨导原理电路时变跨导原理电路+-u0U0mUSm 相乘器相乘器 kv1v2uO输入信号频谱输入信号频谱输出信号频谱输出信号频谱二二 差分对模拟乘法器电路分析差分对模拟乘法器电路分析 相乘器相乘器 kv1v2uO输入信号频谱输入信号频谱输出信号频谱输出信号频谱c maxmaxmaxmaxmaxc+maxc-maxic2ic1ioZZiovo1.单差分对电路单差分对电路线性与非线性模拟相乘器本质上是一个非线性器件产生了新的频率分量模拟相乘器可以做为线性器件和时变参量器件如果其中一个输入为直流，则可视为线性器件如果其中一个输入为控制信号，则可视为是时变参量器件模拟相乘器的应用广泛应用于通信电路系统，实现调幅，检波和混频功能两个余弦信号相乘，可以得到和频和差频相乘功能也可用非线性器件滤波完成模拟相乘器可以被视为是时变参量电路的一种+ud-idu2S(t)返回继续三三 开关函数分析法开关函数分析法ididid