材料力学第6章弯曲变形.ppt

1 1第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 2 2第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁3 3一、弯曲实例：一、弯曲实例：二、受力特征：二、受力特征：1 1、横向力作用。、横向力作用。、横向力作用。、横向力作用。2 2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于轴向方向轴向方向轴向方向轴向方向。三、变形特征三、变形特征:梁轴由直线变成曲线。梁轴由直线变成曲线。梁轴由直线变成曲线。梁轴由直线变成曲线。梁：梁：梁：梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。以弯曲变形为主要变形的杆件。以弯曲变形为主要变形的杆件。以弯曲变形为主要变形的杆件。6.1 6.1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题4 4第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁5 5 6.2 6.2 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程一、基本概念：一、基本概念：二、挠度与转角：二、挠度与转角：逆时针为正逆时针为正逆时针为正逆时针为正!由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在 x x 方向位移忽略不计方向位移忽略不计方向位移忽略不计方向位移忽略不计!6 6三、挠曲线近似微分方程：三、挠曲线近似微分方程：表示转角，在计算中单位为弧度，故表示转角，在计算中单位为弧度，故表示转角，在计算中单位为弧度，故表示转角，在计算中单位为弧度，故 与与与与 1 1 相比很小。相比很小。相比很小。相比很小。6.2 6.2 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程7 7第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁8 8 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形一、两次积分法一、两次积分法二、刚度条件二、刚度条件9 9镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。设径向切削力设径向切削力设径向切削力设径向切削力 F=200 NF=200 N，镗刀杆直径，镗刀杆直径，镗刀杆直径，镗刀杆直径 d=10 mmd=10 mm，外伸长度，外伸长度，外伸长度，外伸长度 l=50 mml=50 mm。材料。材料。材料。材料弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 E=210 E=210 GPaGPa。求镗刀杆上安装镗刀头的截面。求镗刀杆上安装镗刀头的截面。求镗刀杆上安装镗刀头的截面。求镗刀杆上安装镗刀头的截面 B B 的转角和挠度。的转角和挠度。的转角和挠度。的转角和挠度。6-2 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立坐标系，任意横截面上的弯矩为坐标系，任意横截面上的弯矩为坐标系，任意横截面上的弯矩为坐标系，任意横截面上的弯矩为挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为积分得积分得积分得积分得1010 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-2径向切削力径向切削力径向切削力径向切削力 F=200 NF=200 N，镗刀杆直径，镗刀杆直径，镗刀杆直径，镗刀杆直径 d=10 mmd=10 mm，外伸长度，外伸长度，外伸长度，外伸长度 l=50 mml=50 mm。材料弹性模。材料弹性模。材料弹性模。材料弹性模量量量量 E=210 E=210 GPaGPa。求截面。求截面。求截面。求截面 B B 的转角和挠度。的转角和挠度。的转角和挠度。的转角和挠度。确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数积分得积分得积分得积分得则转角、挠度方程分别为则转角、挠度方程分别为则转角、挠度方程分别为则转角、挠度方程分别为代入数据，代入数据，代入数据，代入数据，F=F=200 N200 N，l=l=50 mm50 mm。E=E=210 210 GPaGPa，d=d=10 mm10 mm，得得得得1111桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-3弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程积分得积分得积分得积分得确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数1212 用整体平衡条件求出梁的支座反力；用整体平衡条件求出梁的支座反力；用整体平衡条件求出梁的支座反力；用整体平衡条件求出梁的支座反力；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；建立坐标系，用截面法求出梁的弯矩方程；对挠曲线近似微分方程积分两次；对挠曲线近似微分方程积分两次；对挠曲线近似微分方程积分两次；对挠曲线近似微分方程积分两次；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；利用位移边界、连续光滑条件确定积分常数；确定转角方程和挠度方程；确定转角方程和挠度方程；确定转角方程和挠度方程；确定转角方程和挠度方程；求出指定截面的挠度和转角。求出指定截面的挠度和转角。求出指定截面的挠度和转角。求出指定截面的挠度和转角。积分法解题步骤：积分法解题步骤：弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 位移边界、连续光滑条件位移边界、连续光滑条件位移边界、连续光滑条件位移边界、连续光滑条件 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形1313 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力 F F 作用下作用下作用下作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。6-4弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程计算支反力计算支反力计算支反力计算支反力积分得积分得积分得积分得1414 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力内燃机中的凸轮轴或某些齿轮轴，可以简化成在集中力 F F 作用下作用下作用下作用下的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。的简支梁。讨论这一简支梁的弯曲变形。6-4确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数15156-4确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形16166-4确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值确定转角、挠度的最值当当当当 F F 接近右支座，即接近右支座，即接近右支座，即接近右支座，即 b b 很小时，有很小时，有很小时，有很小时，有：若若若若 a a=b b=l l/2/2，6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形1717 尽可能选择支座处为坐标原点，尽可能选择支座处为坐标原点，尽可能选择支座处为坐标原点，尽可能选择支座处为坐标原点，w w 坐标的正方向选为向上，否则，坐标的正方向选为向上，否则，坐标的正方向选为向上，否则，坐标的正方向选为向上，否则，挠曲线方程要相差一个负号。挠曲线方程要相差一个负号。挠曲线方程要相差一个负号。挠曲线方程要相差一个负号。积分法积分法 挠曲线不仅与弯矩挠曲线不仅与弯矩挠曲线不仅与弯矩挠曲线不仅与弯矩 M M 有关，还与材料弹性模量有关，还与材料弹性模量有关，还与材料弹性模量有关，还与材料弹性模量 E E 、横截面惯性矩、横截面惯性矩、横截面惯性矩、横截面惯性矩 I I 有关，故有关，故有关，故有关，故 MM、E E、I I 中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段中有一个不连续时，挠曲线微分方程的积分就需分段进行，每增加一段，就增加两个积分常数。进行，每增加一段，就增加两个积分常数。进行，每增加一段，就增加两个积分常数。进行，每增加一段，就增加两个积分常数。利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。利用结构和载荷的对称性，可只求解半段梁的挠曲线。对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则对于简支梁，若挠曲线上无拐点，则 当当当当 x x1 1，x x2 2 坐标均有同一坐标原点和指向，并在积分时将坐标均有同一坐标原点和指向，并在积分时将坐标均有同一坐标原点和指向，并在积分时将坐标均有同一坐标原点和指向，并在积分时将 (x x-a a)看作看作看作看作一个变量时，可得到积分常数一个变量时，可得到积分常数一个变量时，可得到积分常数一个变量时，可得到积分常数 C C1 1=C=C2 2，D D1 1=D=D2 2 的结果。的结果。的结果。的结果。6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形1818积分法求变形有何优缺点？任意截面处的挠度、转角任意截面处的挠度、转角任意截面处的挠度、转角任意截面处的挠度、转角载荷复杂载荷复杂载荷复杂载荷复杂挠度、转角方程挠度、转角方程挠度、转角方程挠度、转角方程 求特定截面处挠度、转角走弯路！求特定截面处挠度、转角走弯路！求特定截面处挠度、转角走弯路！求特定截面处挠度、转角走弯路！运算复杂运算复杂运算复杂运算复杂 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形1919第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁2020 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形梁在若干个载荷共同作用时的梁在若干个载荷共同作用时的梁在若干个载荷共同作用时的梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独挠度或转角，等于在各个载荷单独挠度或转角，等于在各个载荷单独挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。作用时的挠度或转角的代数和。作用时的挠度或转角的代数和。作用时的挠度或转角的代数和。小变形、线弹性小变形、线弹性小变形、线弹性小变形、线弹性2121一、基本公式：一、基本公式：6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形2222二、有限叠加法：二、有限叠加法：6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形2323三、积分法无限叠加法：三、积分法无限叠加法：6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形2424求求 B 和和 wB6-7 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形2525三、积分法无限叠加法：三、积分法无限叠加法：6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形2626三、积分法无限叠加法：三、积分法无限叠加法：6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形27276-9车床主轴可简化为外伸梁，车床主轴可简化为外伸梁，车床主轴可简化为外伸梁，车床主轴可简化为外伸梁，P P1 1 为切削力，为切削力，为切削力，为切削力，P P2 2 为齿轮传动力。为齿轮传动力。为齿轮传动力。为齿轮传动力。6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形28286-9求求求求 B B，wwC C用截面用截面用截面用截面 B B 将梁分两半，将梁分两半，将梁分两半，将梁分两半，AB AB 为简支梁，为简支梁，为简支梁，为简支梁，其上除力其上除力其上除力其上除力 P P2 2 外，在截面外，在截面外，在截面外，在截面 B B 上还有剪力上还有剪力上还有剪力上还有剪力 F FS S 和和和和弯矩弯矩弯矩弯矩 M M，剪力，剪力，剪力，剪力 F FS S 直接传递于支座直接传递于支座直接传递于支座直接传递于支座 B B，不引，不引，不引，不引起变形。起变形。起变形。起变形。B 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形29296-9求求求求 B B，wwC C先把先把先把先把 BC BC 作为悬臂梁，作为悬臂梁，作为悬臂梁，作为悬臂梁，其次，把外伸梁其次，把外伸梁其次，把外伸梁其次，把外伸梁 BC BC 看作是整体转动了看作是整体转动了看作是整体转动了看作是整体转动了一个一个一个一个 B B 的的的的悬臂梁，于是，悬臂梁，于是，悬臂梁，于是，悬臂梁，于是，C C 点挠度为点挠度为点挠度为点挠度为wC在在在在 P P1 1 作用下，有作用下，有作用下，有作用下，有 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形3030根据题设情况作物理量的代换，不可照搬公式；根据题设情况作物理量的代换，不可照搬公式；根据题设情况作物理量的代换，不可照搬公式；根据题设情况作物理量的代换，不可照搬公式；当题给载荷与表中情况反向时，表中给出的转角、挠度应反号；当题给载荷与表中情况反向时，表中给出的转角、挠度应反号；当题给载荷与表中情况反向时，表中给出的转角、挠度应反号；当题给载荷与表中情况反向时，表中给出的转角、挠度应反号；叠加法要注意符号的代换，且不要遗漏某些应考虑的变形。叠加法要注意符号的代换，且不要遗漏某些应考虑的变形。叠加法要注意符号的代换，且不要遗漏某些应考虑的变形。叠加法要注意符号的代换，且不要遗漏某些应考虑的变形。叠加法叠加法 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形3131叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？简便快捷简便快捷 应用范围局限应用范围局限 6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形3232第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁33331.1.基本概念基本概念基本概念基本概念超静定梁：超静定梁：超静定梁：超静定梁：多余约束：多余约束：多余约束：多余约束：超静定次数：超静定次数：超静定次数：超静定次数：2.2.求解方法求解方法求解方法求解方法相当系统：相当系统：相当系统：相当系统：支反力数目大于独立平衡方程数目的梁。支反力数目大于独立平衡方程数目的梁。支反力数目大于独立平衡方程数目的梁。支反力数目大于独立平衡方程数目的梁。从维持平衡角度而言，多余的约束。从维持平衡角度而言，多余的约束。从维持平衡角度而言，多余的约束。从维持平衡角度而言，多余的约束。多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。用多余约束力代替多余约束的静定系统。用多余约束力代替多余约束的静定系统。用多余约束力代替多余约束的静定系统。用多余约束力代替多余约束的静定系统。进而求解其它问题（反力、应力、进而求解其它问题（反力、应力、进而求解其它问题（反力、应力、进而求解其它问题（反力、应力、变形等）变形等）变形等）变形等）6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁解除多余约束，建立相当系统；比较变形，列变形协调条件；解除多余约束，建立相当系统；比较变形，列变形协调条件；解除多余约束，建立相当系统；比较变形，列变形协调条件；解除多余约束，建立相当系统；比较变形，列变形协调条件；由物理关系建立补充方程；利用静力平衡条件求其他约束反力。由物理关系建立补充方程；利用静力平衡条件求其他约束反力。由物理关系建立补充方程；利用静力平衡条件求其他约束反力。由物理关系建立补充方程；利用静力平衡条件求其他约束反力。3434求梁的支反力，求梁的支反力，求梁的支反力，求梁的支反力，梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为 EI EI。1 1）判定超静定次数。）判定超静定次数。）判定超静定次数。）判定超静定次数。2 2）解除多余约束，）解除多余约束，）解除多余约束，）解除多余约束，建立相当系统。建立相当系统。建立相当系统。建立相当系统。3 3）进行变形比较，）进行变形比较，）进行变形比较，）进行变形比较，列变形协调条件。列变形协调条件。列变形协调条件。列变形协调条件。6-11 6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁35354 4）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。故故故故5 5）由整体平衡条件求其他约束反力。）由整体平衡条件求其他约束反力。）由整体平衡条件求其他约束反力。）由整体平衡条件求其他约束反力。求梁的支反力，求梁的支反力，求梁的支反力，求梁的支反力，梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为 EI EI。6-11 6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁3636结构如图，结构如图，结构如图，结构如图，求杆求杆求杆求杆 BC BC 受到的拉力。受到的拉力。受到的拉力。受到的拉力。6-121 1）判定超静定次数。）判定超静定次数。）判定超静定次数。）判定超静定次数。2 2）解除多余约束，建立相当系统。）解除多余约束，建立相当系统。）解除多余约束，建立相当系统。）解除多余约束，建立相当系统。3 3）进行变形比较，列变形协调条件。）进行变形比较，列变形协调条件。）进行变形比较，列变形协调条件。）进行变形比较，列变形协调条件。6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁37374 4）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。）由物理关系，列补充方程。求杆求杆求杆求杆 BC BC 受到的拉力。受到的拉力。受到的拉力。受到的拉力。6-12所以所以所以所以 6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁简单超静定梁3838第六章第六章 梁的弯曲变形梁的弯曲变形 变形分析和刚度设计变形分析和刚度设计西西南南科科技技大大学学 土土木木工工程程与与建建筑筑学学院院 富富 裕裕 Y.FU,Dept.of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology 6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程6-3 6-3 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形6-4 6-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形6-6 6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施梁的刚度条件及提高梁刚度的措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁3939 6.6 6.6 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施一、梁刚度的合理设计一、梁刚度的合理设计提提提提高高高高弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度度度度的的的的措措措措施施施施，就就就就是是是是减减减减小小小小结结结结构构构构的的的的最最最最大大大大变变变变形形形形，根根根根据据据据上上上上面面面面所所所所述述述述的的的的变变变变形形形形公公公公式式式式，可可可可得得得得相相相相应应应应的的的的措措措措施。施。施。施。改善结构形式，减小弯矩改善结构形式，减小弯矩改善结构形式，减小弯矩改善结构形式，减小弯矩选择合理截面，增大弯曲刚度选择合理截面，增大弯曲刚度选择合理截面，增大弯曲刚度选择合理截面，增大弯曲刚度4040、合理布置载荷、合理布置载荷、合理布置载荷、合理布置载荷、改善结构形式，减小弯矩、改善结构形式，减小弯矩、改善结构形式，减小弯矩、改善结构形式，减小弯矩 尽量使集中力靠近支座，尽可能地将集中尽量使集中力靠近支座，尽可能地将集中尽量使集中力靠近支座，尽可能地将集中尽量使集中力靠近支座，尽可能地将集中载荷用分布载荷来代替。或者增加辅助梁。载荷用分布载荷来代替。或者增加辅助梁。载荷用分布载荷来代替。或者增加辅助梁。载荷用分布载荷来代替。或者增加辅助梁。、选择合理截面，增大弯曲刚度、选择合理截面，增大弯曲刚度、选择合理截面，增大弯曲刚度、选择合理截面，增大弯曲刚度在面积一定的情况下，增大截面惯性矩在面积一定的情况下，增大截面惯性矩在面积一定的情况下，增大截面惯性矩在面积一定的情况下，增大截面惯性矩 I I 。、合理布置支承、合理布置支承、合理布置支承、合理布置支承 对于集中力偶、集中力和均布载荷，梁的最大挠度分别对于集中力偶、集中力和均布载荷，梁的最大挠度分别对于集中力偶、集中力和均布载荷，梁的最大挠度分别对于集中力偶、集中力和均布载荷，梁的最大挠度分别与跨度与跨度与跨度与跨度的的的的 二二二二 次方、次方、次方、次方、三三三三 次方和次方和次方和次方和 四四四四 次方成正比。次方成正比。次方成正比。次方成正比。、缩小跨度或增加约束，采用超静定结构、缩小跨度或增加约束，采用超静定结构、缩小跨度或增加约束，采用超静定结构、缩小跨度或增加约束，采用超静定结构 采用卸荷装置。或移动支承使弯矩降低。采用卸荷装置。或移动支承使弯矩降低。采用卸荷装置。或移动支承使弯矩降低。采用卸荷装置。或移动支承使弯矩降低。6.6 6.6 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施4141二、本章小结二、本章小结 6.6 6.6 提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施42424343 作业作业1.1.习题：习题：习题：习题：6.16.1；6.3(b)6.3(b)、(d)(d)；6.4(b)6.4(b)、(d)(d)；6.8(b)6.8(b)；6.10(d)6.10(d)；6.156.15；6.236.23；6.346.34。教材：材料力学教材：材料力学 刘鸿文刘鸿文 编著编著2.2.4444求梁自由端的挠度和求梁自由端的挠度和求梁自由端的挠度和求梁自由端的挠度和转角，转角，转角，转角，EI=EI=常数。常数。常数。常数。1 1、弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程2 2、近似微分方程近似微分方程近似微分方程近似微分方程3 3、求积分常数求积分常数求积分常数求积分常数6.3(a)6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形4545求梁自由端的挠度和转角。求梁自由端的挠度和转角。求梁自由端的挠度和转角。求梁自由端的挠度和转角。6.8(a)6.4 6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形