第2章 习题解答.ppt

第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析习题与上机题习题与上机题1设设X(ej)和和Y(ej)分别是分别是x(n)和和y(n)的傅里叶变换，的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：试求下面序列的傅里叶变换：(1)x(nn0)(2)x*(n)(3)x(n)(6)nx(n)第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析1.解：解：（1）设设则则所以所以第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析1.解：解：（2）第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析1.解：解：（3）设设则则所以所以第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析1.解：解：（6）则则所以所以因为因为第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析2 已知已知求求X(ej)的傅里叶反变换的傅里叶反变换x(n)。解：解：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.设题设题5图所示的序列图所示的序列x(n)的的FT用用X(ej)表示，不直接求出表示，不直接求出X(ej)，完成下列运算：完成下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）确定并画出傅里叶变换实部）确定并画出傅里叶变换实部 的时间序列的时间序列（5）；（6）。第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析题题5图图第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.解：解：（1）可知可知 ，所以：，所以：（2）因为因为所以所以（3）可知可知 ，所以：，所以：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.解：解：（4）确定并画出傅里叶变换实部）确定并画出傅里叶变换实部 的时间序列的时间序列因为序列因为序列x(n)的共轭对称部分的共轭对称部分xe(n)对应着对应着X(ej)的实部的实部ReX(ej)所以：所以：用图形表示如下：用图形表示如下：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析5.解：（解：（5）根据帕斯维尔定理根据帕斯维尔定理所以所以（6）因为因为所以所以根据帕斯维尔定理根据帕斯维尔定理第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析6 试求如下序列的傅里叶变换：试求如下序列的傅里叶变换：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 6.解：解：（1）（2）第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（3）（4）第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（4）第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析11若序列若序列h(n)是实因果序列，是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部其傅里叶变换的虚部为为 ，求序列，求序列h(n)及其傅里叶变换及其傅里叶变换H(ej)。解：因为序列解：因为序列h(n)的共轭反对称部分的共轭反对称部分ho(n)对应着对应着H(ej)的虚的虚部及部及j，所以可以通过，所以可以通过H(ej)的虚部求解的虚部求解ho(n)。所以所以第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析对于实因果序列，可以根据对于实因果序列，可以根据ho(n)及及h(0)恢复恢复h(n)，即，即所以所以即即第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析14 求出以下序列的求出以下序列的Z变换及收敛域变换及收敛域:(1)2nu(n)(2)2nu(n1)(3)2nu(n)(4)(n)(5)(n1)(6)2nu(n)u(n10)第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析比比值值判定法确定判定法确定Z变换变换的收的收敛敛域域为为正正项级项级数，且数，且则则 若若(i)当当 q 1 时级数发散时级数发散(iii)当当 q=1 时级数可能收敛也可能发散时级数可能收敛也可能发散Z变换存在的条件是级数变换存在的条件是级数 收敛，即级数绝对可和收敛，即级数绝对可和 ，而而 构成正项级数，构成正项级数，所以所以可用比值判定法确定可用比值判定法确定Z变换的收敛域变换的收敛域第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析(1)解：解：用比值判定法确定收敛域：用比值判定法确定收敛域：令令 q 1，级数收敛，则该，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析(2)解：解：用比值判定法确定收敛域：用比值判定法确定收敛域：令令 q 1，级数收敛，则该，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析(3)解：解：用比值判定法确定收敛域：用比值判定法确定收敛域：令令 q 1，级数收敛，则该，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析(4)解：解：该该Z变换的收敛域为：全部变换的收敛域为：全部Z平面平面(5)解：解：该该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析(6)解：解：该序列为该序列为有限长序列有限长序列，除，除0和和是否收敛与序列边界取值是否收敛与序列边界取值有关外，整个有关外，整个Z平面均收敛，本题序列右边界为平面均收敛，本题序列右边界为9，大于大于零，所以收敛域不包含原点，该零，所以收敛域不包含原点，该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析17 已知已知x(n)=anu(n),0a1。分别求：。分别求：(1)x(n)的的Z变换；变换；(2)nx(n)的的Z变换；变换；(3)anu(n)的的Z变换。变换。第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析17.(1)解：解：用比值判定法确定收敛域：用比值判定法确定收敛域：令令 q 1，级数收敛，则该，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析17.(2)解解1：该该Z变换的收敛域与变换的收敛域与 的收敛域相同，为：的收敛域相同，为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析17.(2)解解2：(1)(2)（1）（2）得）得即即用比值判定法确定收敛域，用比值判定法确定收敛域，即即第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析17.(3)解：解：用比值判定法确定收敛域：用比值判定法确定收敛域：令令 q 1，级数收敛，则该，级数收敛，则该Z变换的收敛域为：变换的收敛域为：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析18 已知已知，分别求：分别求：（1）收敛域收敛域 0.5|z|2 对应的原序列对应的原序列x(n)。第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析18已知已知，求：，求：（1）收敛域收敛域 0.5|z|2 对应的原序列对应的原序列x(n)；解：解：根据收敛域的范围，可知原序列是双边序列根据收敛域的范围，可知原序列是双边序列（i）当）当 n2 对应的原序列对应的原序列x(n)；解：解：根据收敛域的范围，可知原序列是因果序列，只考虑根据收敛域的范围，可知原序列是因果序列，只考虑n0 时的情况，时的情况，当当n0 时，时，F(z)有有2个极点：个极点：z=0.5，z=2，围线，围线c内有内有2个极点：个极点：z=0.5，z=2，可根据留数定理求，可根据留数定理求解解所以所以第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析24 已知线性因果网络用下面差分方程描述：已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)（1）求网络的系统函数）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应及单位脉冲响应h(n)；（2）写出网络频率响应函数）写出网络频率响应函数H(ej)的表达式，并定性画出的表达式，并定性画出 其幅频特性曲线；其幅频特性曲线；（3）设输入设输入，求输出求输出y(n)。第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（1）解：对差分方程）解：对差分方程 y(n)=0.9y(n1)+x(n)+0.9x(n1)两两边进行双边边进行双边Z变换，得：变换，得：所以所以h(n)是是H(z)的逆的逆Z变换变换由于系统是因果系统，所以由于系统是因果系统，所以h(n)是因果序列，只考虑是因果序列，只考虑n0 时的情况。时的情况。24.第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析所以所以（i）当）当n=0 时，时，F(z)有有2个极点：个极点：z=0，z=0.9，由于是因果，由于是因果系统，收敛域为某个圆外区域，为系统，收敛域为某个圆外区域，为|Z|0.9，围线，围线c内有内有2个个极点：极点：z=0，z=0.9，可根据留数定理求解，可根据留数定理求解所以所以（ii）当）当n1 时，时，F(z)有有1个极点：个极点：z=0.9，围线，围线c内有内有1个极个极点：点：z=0.9，可根据留数定理求解，可根据留数定理求解综上综上第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析24.（2）解：因为）解：因为h(n)是因果序列，是因果序列，H(z)的收敛域是的收敛域是|z|0.9,包含单位圆，所以：包含单位圆，所以：H(z)的极点为的极点为z=0.9，零点为，零点为z=-0.9，定性画出幅频特性，定性画出幅频特性曲线如下：曲线如下：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析（3）解：传输函数解：传输函数 就表示系统对特征序列就表示系统对特征序列 的响应的响应特性，所以当输入为特性，所以当输入为 时，输出时，输出 为：为：24.第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析25 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 x(n)=anu(n)，h(n)=bnu(n)0a1,0b1 （1）试用卷积法求网络输出试用卷积法求网络输出y(n)；（2）试用试用ZT法求网络输出法求网络输出y(n)。第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析25.x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0a1,0b1 因为因为h(n)是因果序列，所以系统是因果系统，是因果序列，所以系统是因果系统，因为输入也是因果序列，所以因为输入也是因果序列，所以:当当n 0时，时，y(n)=0当当n0时，且时，且0mn（1）试用卷积法求网络输出）试用卷积法求网络输出y(n)；解：解：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析25.x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n)0a1,0b1则则所以所以（2）试用）试用ZT法求网络输出法求网络输出y(n)；解：解：第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析因为因为h(n)是因果序列，所以系统是因果系统，是因果序列，所以系统是因果系统，因为输入也是因果序列，所以因为输入也是因果序列，所以:当当n 0时，时，y(n)=0当当n0时，时，F(z)有两个极点，围线有两个极点，围线C内有两个极点内有两个极点 z=a，z=b，所以，所以即即