教育专题：因式分解与提公因式法.ppt
因式分解因式分解 -提公因式法提公因式法学习目标：学习目标：1了解了解因式分解因式分解的概念；的概念；2.了解了解公因式公因式的概念，会确定多项式中各项的概念，会确定多项式中各项的公因式；的公因式；3.能用能用提取公因式法提取公因式法进行因式分解。进行因式分解。自学指导：自学指导：1 1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？系？2 2、什么是公因式？怎样确定一个多项式的公、什么是公因式？怎样确定一个多项式的公因式？因式？3 3、如何运用提公因式法分解因式？、如何运用提公因式法分解因式？精讲：精讲：计算计算:（1 1）x(x+1)=x(x+1)=（2 2）(x+1)(x(x+1)(x1)=1)=x x2 2+x+xx x2 21 1积积和和整式的乘法整式的乘法反过来：反过来：(1)(1)x x2 2+x+x =(2)(2)x x2 21 1=x(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)积积和和因式分解因式分解 把一个多项式化成了几个把一个多项式化成了几个整式整式的的积积的形式的形式,像这样像这样的式子变形叫做这个多项式的的式子变形叫做这个多项式的因式分解因式分解,也叫做把这个也叫做把这个多项式多项式分解因式分解因式.特征：特征：左边是左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的几个整式的乘积乘积.x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是方向相反方向相反的变形的变形.1、判断下列各式哪些是整式乘法、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解小练习：小练习：2 2、下列各式从左到右哪些是因式分解？、下列各式从左到右哪些是因式分解？m m2 2-m-mm(m-1)()m(m-1)()x(x-y)x(x-y)x x2 2-xy-xy ()()(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a a2 2-9 ()-9 ()a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ()a(a-2)+1 ()x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ()()是是不是不是不是不是不是不是是是 公因式公因式 它的各项都有一个它的各项都有一个公共公共的因式的因式 p p,我们把我们把因式因式 p p 叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的 _._.观察多项式：观察多项式：p pa+a+p pb+b+p pc c 公因式公因式公因式公因式：多项式中各项多项式中各项都含有都含有的因式的因式.8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？各项系数最大公约数各项系数最大公约数相同字母相同字母如何确定公因式如何确定公因式4 a b定系数定系数定系数定系数定字母定字母定字母定字母定指数定指数定指数定指数最低指数最低指数公因式：公因式：a b21 21 21 1、找出下列式子中的公因式：、找出下列式子中的公因式：(1)4a3，8a2b2，-30a2bc (2)2x3y4，-10 x2y3，2x2y2(3)4x(y-x)2，6x(x-y)2 (4)3a(x-y)，9b(y-x)(5)a2bn,2abn+22a2b 2x2y2 2x(x-y)2 3(x-y)abn 小练习：小练习：2、下列各多项式的公因式是什么？、下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，可以把如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个这个公因式提取公因式提取出来，从而将多项式化成出来，从而将多项式化成两个两个因式乘积因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做的形式，这种分解因式的方法叫做提提公因式法公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=提公因式法提公因式法例例1 1 把把8 8a a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.注意：注意：提公因式后提公因式后,另一个因式：另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式。不再含有公因式。解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：x x2 2+x+x6 6 ；8m8m2 2n+2mnn+2mn；12xyz-9x 12xyz-9x2 2y y2 2.解解:x2+x6 =x2(1+x4)8m2n+2mn =2mn(4m+1)12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)小练习：小练习：(4)(4)x3x2x 例例2 2 把把2 2a(b+c)-3(b+c)a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式可以是公因式可以是数字数字，单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式。公因式：公因式：b+c 例3把下列式子分解因式：把下列式子分解因式：解解小练习：小练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：学习反馈：学习反馈：1、分解因式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、分解因式：分解因式：3、先分解因式、先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.2、计算、计算213.14+623.14+1.73.14小结：小结：本节课：本节课：我学会了，我感到困惑的是，作业：作业：课本第 119 页 1 题.
