教育专题：函数与变量2.ppt

14.1.2函数函数我们来回顾一下上节课所研究的三个实例中是否各有两个变量？我们来回顾一下上节课所研究的三个实例中是否各有两个变量？同一实例中的两个变量之间有什么联系？也就是说当其中一个同一实例中的两个变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容这将是我们这节研究的内容【问题情境问题情境】：学习目标学习目标l1.掌握函数的概念及三种表示方法，并会确掌握函数的概念及三种表示方法，并会确定自变量取值范围定自变量取值范围l2.独立思考，合作交流，学会用函数的思想独立思考，合作交流，学会用函数的思想解决实际问题。解决实际问题。自主学习自主学习请你带着以下问题自学课本请你带着以下问题自学课本P95P97并解决以下问题并解决以下问题：l1.什么叫函数？你能举个例子吗？什么叫函数？你能举个例子吗？l2.函数概念中，函数概念中，“对于自变量对于自变量x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定都有唯一确定的值与之对应的值与之对应”这句话如何理解？这句话如何理解？l3.函数概念中，在说函数概念中，在说y是是x的函数的同时能否反过来说的函数的同时能否反过来说x是是y的函数？的函数？l4.函数的三种表示的方法是什么？函数的三种表示的方法是什么？l5.如何确定函数自变量的取值范围？如何确定函数自变量的取值范围？知识探究知识探究（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究点探究点.函数的概念的探究函数的概念的探究图1实实例一：例一：“票房收入票房收入问题问题”中中y=10 xy=10 x，常量是，常量是1010，变变量是量是x,yx,y;实实例二：行程例二：行程问题问题：t(时时)123 10S(千米千米)60120180 600中中s=60ts=60t，常量是，常量是6060，变变量是量是S,tS,t；实实例三例三:温度温度变变化化问题问题（如（如图图1）：）：变变量是量是T T，t t问题问题1.每个问题中是否都有两个变量？每个问题中是否都有两个变量？【答案答案】是。是。问题问题2.同一个实例中的两个变量之间有什么关系？同一个实例中的两个变量之间有什么关系？【答案答案】对于实例一，每当售票数量对于实例一，每当售票数量x取定一个值时，票房收入取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值。就随之确定一个值。对于实例二，每当时间对于实例二，每当时间t取定一个值时，行程取定一个值时，行程S就随之确定一个值。就随之确定一个值。对于实例三，每当时间对于实例三，每当时间t取定一个值时，温度取定一个值时，温度T就随之确定一个值。就随之确定一个值。【归纳总结归纳总结】函数的定义：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是是x的函数，的函数，x叫做自变量叫做自变量.三个实例三个实例y是是x的函数；的函数；S是是t的函数；的函数；T是是t的函数的函数问题问题3.若若y是是x的函数，你觉得最关键的是什么？的函数，你觉得最关键的是什么？【答案答案】对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。都有唯一确定的值与其对应。问题问题4.既然既然x和和y都是两个变量，那么在说都是两个变量，那么在说y是是x的函数的同时能否说成的函数的同时能否说成x是是y的函数？的函数？举例说明。举例说明。【答案答案】在实例三中每当时间在实例三中每当时间t取定一个值时，温度取定一个值时，温度T就随之确定一个值，就随之确定一个值，T是是t的函数；的函数；但但T取取0时，时，t有有2和和6与之对应，不是唯一的值，因此与之对应，不是唯一的值，因此t不是不是T的函数。的函数。【归纳总结归纳总结】在理解函数概念时一定要遵循一个变量确定一个函数值，不同的变量在理解函数概念时一定要遵循一个变量确定一个函数值，不同的变量可以有相同的函数值，但不同的函数值必须有不同的自变量。可以有相同的函数值，但不同的函数值必须有不同的自变量。图象法列表法解析式法表示表示函数关系函数关系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg）012345 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）探究点一：函数概念的理解探究点一：函数概念的理解（二）知识综合应用探究（二）知识综合应用探究【例1】下列是某报纸公布的世界人口数据情况：年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？问题问题1 年份与人口数是否是一一对应的？年份与人口数是否是一一对应的？【答案答案】：是：是【例2】判断下列各式中的y是否是x的函数 （2）（1）问题问题1.要使的这两个关系式的等号右边的式子有意义，则要使的这两个关系式的等号右边的式子有意义，则x的取值范围是多少？的取值范围是多少？【答案答案】（1）全体实数；（）全体实数；（2）非负数）非负数【规律方法总结规律方法总结】一个变化过程的两个变量不论是用关系式、表格还是用图象呈现，一个变化过程的两个变量不论是用关系式、表格还是用图象呈现，只有满足只有满足“其中其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应”，它们才是函数关系它们才是函数关系.请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数.是是是是是是不是不是探究点二探究点二:确定函数解析式确定函数解析式【例例3】一辆汽车油箱现有汽油一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为01L/km（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式的函数关系式（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围的取值范围（3）汽车行驶）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？时，油桶中还有多少汽油？问题问题2.怎样确定一个实际问题中自变量的取值范围？怎样确定一个实际问题中自变量的取值范围？问题问题1.变量变量y与与x是否是函数关系？是否是函数关系？【答案答案】：是：是【答案答案】：两方面：一是函数表达式有意义；二是有实际意义：两方面：一是函数表达式有意义；二是有实际意义【规律方法总结规律方法总结】确定自变量的取值范围时特别注意：不仅要考虑函数关系式的意义，确定自变量的取值范围时特别注意：不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义而且还要注意问题的实际意义试一试、求出下列函数中自变量的取值范围试一试、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）x为任何实数为任何实数n1x2k1且且k1【规律总结】求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：1.是整式，自变量取值范围为：是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：是分式，自变量取为：分母不为0的所有实数 3.含有偶次方根，自变含有偶次方根，自变 量取值范围为：量取值范围为：被开方数大于等于0的所有实数 4.既含有分式又含有偶次方根，自变量取既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数如果等式右边总结升华 l（1）函数的概念；）函数的概念；l（2）确定函数解析式以及自变量的取值范围。）确定函数解析式以及自变量的取值范围。【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面：数形结合数形结合2.数学思想方面：数学思想方面：当堂检测 1、在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为 ，其中常量是 变量是，自变量是；当x=5时函数值为 ；当x为 时，函数值y为302、下列各式中，y不是x的函数的是（）A y=2+x B =2xC y=D y=+3 3.汽车由某地驶往相距汽车由某地驶往相距500千米外的上海，千米外的上海，它的平均速度是它的平均速度是100 千米千米/时时.(1)(1)写出汽车距离上海的路程写出汽车距离上海的路程s（千米）与（千米）与行驶时间行驶时间t（小时）之间的函数关系式（小时）之间的函数关系式.(2)(2)指出自变量指出自变量t 的取值范围的取值范围.(3)(3)汽车行驶汽车行驶3 3小时后小时后,离上海还有多少千米离上海还有多少千米?s=500-100t.0t5.解解:(1):(1)(2)(2)(3)(3)当当t=3时时,s=500-1003=200.汽车行驶汽车行驶3小时后小时后,离上海还有离上海还有200千米千米.结束寄语结束寄语我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道 。