电磁学---静电场.ppt
12/22/20221 电电 磁磁 学学 (Electromagnetism)电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象的的基本概念基本概念和和基本基本规律：规律：电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应。电磁场对物质的各种效应。电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律；处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法 观点：观点：着眼于场的分布着眼于场的分布（一般）（一般）归纳归纳假设假设 对象：对象：弥散于空间的电磁场，弥散于空间的电磁场，方法：方法：电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用基本实验规律基本实验规律综合的普遍规律综合的普遍规律（特殊）（特殊）（近距作用）（近距作用）12/22/20222 电磁学的教学内容电磁学的教学内容:静电学（真空、导体、介质）静电学（真空、导体、介质）稳恒电流稳恒电流 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场（真空、介质）（真空、介质）电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波12/22/20223第第11章章 静电场静电场(Electrostatic Field)由电量不变的静止电荷产生的场称为由电量不变的静止电荷产生的场称为静电场。静电场。本章学习要求：本章学习要求：1.要掌握静电场的有关性质要掌握静电场的有关性质;2.会用库仑定律及高斯定理计算不同带点系会用库仑定律及高斯定理计算不同带点系统所产生的静电场。统所产生的静电场。12/22/20224第第11章章 静电场（静电场（）(Electrostatic Field)11.1 电荷电荷11.2 库仑定律库仑定律11.3 电场强度电场强度11.4 高斯定理高斯定理11.5 高斯定理的应用高斯定理的应用 11.6 环流定理环流定理 电势电势11.7 电势的计算电势的计算11.8 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系12/22/2022511.1 电荷电荷1.电荷的种类：电荷的种类：两种电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。两种电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。正电荷和负电荷正电荷和负电荷2.电荷的量子性电荷的量子性（charge quantization）电荷总是以一个电荷总是以一个基本基本单元的整数倍出现，电荷单元的整数倍出现，电荷的这个特性叫做电荷的的这个特性叫做电荷的量子性。量子性。e=1.60210-19库仑库仑电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常用值，常用e 来表示。来表示。经经测定，测定，3.电荷守恒定律电荷守恒定律（law of conservation of charge)在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。12/22/202264.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察在不同的参照系内观察,同一个带电粒子的电量同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。5.点点电荷：电荷：当一个带电体本身的线度比所研究的问题中当一个带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作一个带电的几何点，一个带电的几何点，叫叫点电荷点电荷。12/22/2022711.2 库仑定律库仑定律1.库仑定律库仑定律(Coulomb Law)1785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。（1）表述）表述:真空真空中，两个中，两个静止静止点电荷点电荷之间的相互之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。r大小大小表示：表示：方向方向表示？表示？q2受受q1的力：的力：q1q2 的单位矢量的单位矢量12/22/20228q1受受q2的力：的力：q2 q1 的单位矢量的单位矢量从施力电荷（源点）从施力电荷（源点）受力电荷（场点）。受力电荷（场点）。（库仑力满足牛三律）（库仑力满足牛三律）（2）k 的取值：的取值：实验定出实验定出k=8.9880 10 99.0 10 9 Nm2/C212/22/202290：真空介电常数真空介电常数（vacuum permittivity）真空电真空电容率容率。有理化：有理化：有：有：令令 库仑定律适用条件库仑定律适用条件 点电荷；点电荷；真空中；真空中；施力电荷对观测者静止施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动受力电荷可运动)。12/22/2022102.电力叠加原理电力叠加原理 实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。“两个以上的点电荷对一两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该电荷的点电荷单独存在时对该电荷的作用力的矢量和作用力的矢量和。”12/22/202211第第11章章 静电场（静电场（）(Electrostatic Field of Static Electric Charge)11.1 电荷电荷11.2 库仑定律库仑定律11.3 电场强度电场强度11.3.1 电场电场11.3.2 电场强度电场强度 11.3.3 电场强度的计算电场强度的计算12/22/20221211.3 电场强度电场强度1.电场电场(electric field)（1）电荷之间的相互作用是通过电场传递的）电荷之间的相互作用是通过电场传递的电荷电荷电场电场电荷电荷 作用于作用于激发激发激发激发 作用于作用于（2）电场的基本性质）电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力。电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功 电场具有能量。电场具有能量。变化的电场以光速在空间传播变化的电场以光速在空间传播，表明电场，表明电场具有动量。具有动量。表明了电场的表明了电场的物质性物质性。12/22/202213试验表明：确定场点，比值试验表明：确定场点，比值2.电场强度电场强度（electric field strength）场源电荷：场源电荷：真空中相对惯性系静止的点电荷真空中相对惯性系静止的点电荷或点电荷系或点电荷系 q1、q2 qn（或（或Q1 、Q2 Qn）试验电荷：试验电荷：用来检验电场。用来检验电场。条件条件电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小为什么？为什么？试验电荷试验电荷 q0 放到场点放到场点P 处，处，q0 受力为受力为P 与试验电荷无关与试验电荷无关，反映电场本身的性质。反映电场本身的性质。12/22/202214P定义定义电场强度电场强度：（定义式）（定义式）物理意义：物理意义：电场中任意点的电场强度电场中任意点的电场强度等于等于静静止于该点的止于该点的单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力。讨论讨论电场是一个电场是一个矢量场矢量场（vector field）SI 制单位制单位:N C 1或或V m 1，二者等价二者等价。点电荷点电荷q 在外场中受的电场力：在外场中受的电场力：12/22/2022153.场强叠加原理场强叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)由电力叠由电力叠加原理加原理由场强由场强定义定义整理后得整理后得即：即：电场中任何一点的总场强等于各个点电荷电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和在该点各自产生的场强的矢量和。12/22/2022164.电场电场强度的计算强度的计算（1）点电荷的场强点电荷的场强（intensity of point charge）位矢位矢场源场源 场点场点P讨论讨论 球对称：球对称：从源电荷指向场点从源电荷指向场点P。场强方向：正电荷受力方向。场强方向：正电荷受力方向。12/22/202217+q 0 时，时，与与 是同方向；是同方向；q l分析分析：一般方法：一般方法点电荷场叠加点电荷场叠加从从-q 到到 +q 的矢径的矢径 方向作为方向作为轴线轴线的正方向；的正方向；为为电偶极矩电偶极矩 (electric moment，电矩电矩)P28例例11-15中中“电偶极子电偶极子”12/22/202219（3）任意带电体电场中的场强：任意带电体电场中的场强：对对电荷电荷连续分布连续分布的带电体，的带电体，看作看作是由许多个电荷元是由许多个电荷元 dq 组成。组成。qdqP 任一元任一元电荷电荷dq 在任意场点在任意场点P 的场强的场强:利用利用场强叠加原理场强叠加原理对场源求积分，得总场强：对场源求积分，得总场强：体体分布：分布：为体电荷密度；为体电荷密度；面面分布：分布：为面电荷密度；为面电荷密度；线线分布：分布：为线电荷密度。为线电荷密度。12/22/202220例例11-1 有一均匀有一均匀带电直线，长为带电直线，长为L，带电量带电量 q，设线外，设线外某一场点某一场点P离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为d，P点和直线两端的连点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为线与直线之间的夹角分别为1和和2。求。求P 点的场强。点的场强。Pd解：解：建坐标如图。建坐标如图。设电荷线密度设电荷线密度为为，在带电直线上取长为在带电直线上取长为dx 的的电荷元，带电量：电荷元，带电量：dq=dxyxoxdx该电荷元该电荷元dq 在在P点的场强点的场强为：为：大小：大小：沿沿坐标轴方向的分量坐标轴方向的分量为为和和12/22/202221Pdyxoxdx统一积分变量：统一积分变量：12/22/202222讨论：讨论：1.无限长无限长，即，即 dL时，视为点电荷时，视为点电荷：12/22/202223用场强叠加法计算场强的步骤：用场强叠加法计算场强的步骤：1、选微元，写出微元的带电量、选微元，写出微元的带电量dq。2、写出与微元形状相对应的、写出与微元形状相对应的dE，画出画出dE的方向。的方向。3、根据带电体的形状，建立坐标系，写出、根据带电体的形状，建立坐标系，写出dE的的各分量式。各分量式。4、统一变量，积分，计算出、统一变量，积分，计算出E的各分量。的各分量。5、写出场强、写出场强E的大小和方向。的大小和方向。12/22/202224例例11-2 如图所示如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒真空中有一电荷均匀分布的细直棒,带带电量为电量为Q(Q0),长为长为L。求在棒的延长线的一端为。求在棒的延长线的一端为a的的P点点处的电场强度处的电场强度(大小及方向大小及方向)。解：在坐标解：在坐标x 处取一处取一个电荷元个电荷元dq该点电荷在该点电荷在 P 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示,大小为大小为各电荷元在各电荷元在P点的场强方向一致点的场强方向一致,场强大小直接相加场强大小直接相加12/22/202225 不同的坐标系中，积分上下限和被积函数都不同，不同的坐标系中，积分上下限和被积函数都不同，但积分结果相同。请研究以下三种坐标系中所对应的积但积分结果相同。请研究以下三种坐标系中所对应的积分式并总结规律。分式并总结规律。aPoxaPoxaPox习题集（习题集（P106）4012/22/202226xP例例11-3 求均匀带电圆环轴线上的场分布。求均匀带电圆环轴线上的场分布。RQ解：解：任取电荷元任取电荷元 dq，如图如图dqox由由电荷分布对称性电荷分布对称性知，知，12/22/202227讨论：讨论：1.圆环中心处，圆环中心处，x=0，E0=02.x R 时，时，xPRQdqox点电荷的场点电荷的场！12/22/202228例例11-4 均匀带电均匀带电圆盘圆盘，厚度远小于其半径，厚度远小于其半径R，可视可视为均匀带电平面为均匀带电平面。面电荷密度为面电荷密度为（设（设 0），带），带电圆盘轴线上某点的电场电圆盘轴线上某点的电场。解解：取取细圆环细圆环，Rordro在在轴线上轴线上P点的电场：点的电场：xP沿轴指向远方沿轴指向远方其带电其带电12/22/202229组成圆面的各圆环在组成圆面的各圆环在P点点的电场的电场方向都相同方向都相同。则则P 点的场强大小：点的场强大小：方向垂直于圆面方向垂直于圆面指向远方指向远方。讨论：讨论：1.x 0 0 R点电荷的场！点电荷的场！习题集习题集（P103）1912/22/202231 思考：思考：均匀带电环面，其内外半径分别为均匀带电环面，其内外半径分别为R1、R 2，面电荷密度（即单位面积上的电荷）为面电荷密度（即单位面积上的电荷）为（设（设 0），带电环面轴线上某点的电场），带电环面轴线上某点的电场。xPR2xR10自学自学P11-12例题例题11-5。12/22/202232 例例11-6 一大平面中部有一半径为一大平面中部有一半径为R 的小孔，设平面均匀的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为带电，面电荷密度为0。求。求通过小孔心并与平面垂直的通过小孔心并与平面垂直的直线上的场强分布。直线上的场强分布。0ox解：解：由电场叠加原理可知，由电场叠加原理可知，在所在所述直线上距板为述直线上距板为 x 处的场强等于处的场强等于无限大均匀带电平板和半径为无限大均匀带电平板和半径为R 的带相反电荷的带相反电荷（面密度大小相同）（面密度大小相同）的圆盘的圆盘在该处的电场的在该处的电场的叠加叠加即：即：PxP30习题习题11-11分析分析：用：用补偿法补偿法!P29习题习题11-212/22/202233本次课小结：本次课小结：了解电荷及电场的性质；了解电荷及电场的性质；掌握库仑定律和电力叠加原理（掌握库仑定律和电力叠加原理（重点重点）；理解电场的概念，掌握电场强度的定义理解电场的概念，掌握电场强度的定义（重点重点）；）；会用点电荷的场强公式及电场叠加原理会用点电荷的场强公式及电场叠加原理计算电场强度（计算电场强度（重点、难点重点、难点）。）。例题思路要理解透彻，方法要熟练！例题思路要理解透彻，方法要熟练！典型结论记住可当公式用！典型结论记住可当公式用！12/22/202234教材（教材（P29）：）：11-2 11-4 11-6作业作业习题集（静电学）习题集（静电学）一、选择题：一、选择题：9三、计算题：三、计算题：32 39 40 41四、理论推导与证明：四、理论推导与证明：58 59 五、问答题：五、问答题：63 64练习练习12/22/202235连接连接 +q、-q 的直线，称为的直线，称为电偶极子电偶极子 的的轴线轴线；特殊情况：特殊情况：（1）电偶极子电偶极子中垂线上中垂线上一点一点 P 的场强；的场强；例例1 求求电偶极子电偶极子(electric dipole)的场强。的场强。-q+q+-Pr l分析分析：一般方法：一般方法点电荷场叠加点电荷场叠加（2）电偶极子电偶极子轴线延长轴线延长线线上一点上一点 P 的场强。的场强。从从-q 到到 +q 的矢径的矢径 方向作为方向作为轴线轴线的正方向；的正方向；为为电偶极矩电偶极矩 (electric moment，电矩电矩)12/22/202236（1）中垂线上场强中垂线上场强-q+q+-Pro因为因为 r l，取一级近似，取一级近似，r+=r-=r。方向：与方向：与电偶极矩电偶极矩反向反向；大小：大小：12/22/202237（2）轴线上距偶极子中心为）轴线上距偶极子中心为 r 的的P点的合场强点的合场强-q+q+-Pror+r-由于由于 r l，并考虑到方向可得并考虑到方向可得12/22/202238（3）电偶极子在均匀电场中所受的力矩）电偶极子在均匀电场中所受的力矩+-q+q-o力矩的作用总是使力矩的作用总是使电偶极矩转向外电场的方向。电偶极矩转向外电场的方向。12/22/202239 在带电直棒上取长在带电直棒上取长为为dl 的电荷元，带电量：的电荷元，带电量：dq=dl。例例2 均匀带电细棒，长为均匀带电细棒，长为L，带电量带电量 q，电荷线电荷线密度为密度为。求中垂面上一点求中垂面上一点P 的场强。的场强。xyoP解：解：建坐标如图。建坐标如图。xldl该电荷元该电荷元dq 在在P点的场强为：点的场强为：沿沿坐标轴方向的分量坐标轴方向的分量为为和和由于电荷分布对于由于电荷分布对于x 轴的对称性，轴的对称性，全全部电荷在部电荷在P 点的场强点的场强沿沿 y 轴方向的分轴方向的分量总和为零量总和为零，因而，因而P点的总场强点的总场强 应应沿沿x 轴方向，且大小轴方向，且大小而而统一变量：统一变量：12/22/202240 xyoPldl-11方向垂直于带电直线方向垂直于带电直线指向远离直线一方。指向远离直线一方。x L时，视为点电荷时，视为点电荷：12/22/202241 例例3 真空中有一无限大均匀带电平面真空中有一无限大均匀带电平面。面电荷密度面电荷密度为为（设（设 0），求平面附近各点处的场强），求平面附近各点处的场强。Pa解解：取坐标系如图。：取坐标系如图。zyxo将大带电平面将大带电平面分成许分成许多平行于多平行于z 轴的无限长轴的无限长的直线状带电狭条。的直线状带电狭条。ydy无限长带电狭条无限长带电狭条在在P 点的电场为：点的电场为：其大小其大小：s=dy，狭条的电荷线密度狭条的电荷线密度 P 到狭条的垂直距离到狭条的垂直距离12/22/202242的量值等于所有的量值等于所有d Ex 的的总和总和Ex。Pazyxoydys由于对称性，所有带电由于对称性，所有带电狭条在狭条在P 点的总场强点的总场强积分积分，得得（与与a 无关无关）12/22/202243例例4 均匀带电环面，其内外半径分别为均匀带电环面，其内外半径分别为R1、R 2，面电荷密度（即单位面积上的电荷）为面电荷密度（即单位面积上的电荷）为（设（设 0），带电环面轴线上某点的电场），带电环面轴线上某点的电场。xPR2xR10自己分析求解自己分析求解12/22/202244解：解：（1）划分电荷元）划分电荷元0 xxP x PR2xR10r（2）分析）分析dE大小、方向大小、方向：12/22/202245（3）积分求积分求 ：12/22/202246解解：分析带电体的对称性：分析带电体的对称性ROqxxP方向：方向：沿沿x轴正向轴正向.12/22/202247 先将缺口处补上相同线先将缺口处补上相同线电荷密度的材料，再设想放上带等量异电荷密度的材料，再设想放上带等量异号电荷材料，于是圆心处：号电荷材料，于是圆心处：例例5（本题（本题5分）分）一半径为一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口的带有一缺口的细圆环，缺口长度为长度为d（d R）环上均匀带正电，总电量为环上均匀带正电，总电量为 q，则圆则圆心心o 处的场强大小处的场强大小E=，场强方向，场强方向 。oRd解：解：用用补偿法补偿法：式中式中：填补缺口后完整圆环电荷产生；：填补缺口后完整圆环电荷产生；：缺口处假想负电荷产生。：缺口处假想负电荷产生。由对称性知由对称性知 d R，缺口处所放负电荷（缺口处所放负电荷（-d-d）可视为点电荷，可视为点电荷，大小：大小：方向：方向：由由o 点指向缺口中心（点指向缺口中心（2）12/22/202248
