教育专题：锐角三角函数总复习.ppt
一、锐角三角函数的定义一、锐角三角函数的定义ABC在在RtABC中中,C=90cosA=tanA=斜边斜边A的对边的对边sinA=斜边斜边A的邻边的邻边邻边邻边A的对边的对边-锐锐角角A的正弦、的正弦、余弦、和正余弦、和正切切统称统称A的锐角三角的锐角三角函数。函数。三角函数三角函数锐角锐角Asin Acos Atan A304560二、特殊角的三角函数值：二、特殊角的三角函数值：三、锐角三角函数间的关系：三、锐角三角函数间的关系：1.互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:(1)sin(90-A)=；(2)cos(90-A)=；(3)tan(90-A)=。cosA sinA 2.同角三角函数关系同角三角函数关系:(1)sin2A+cos2A=.1 四、锐角三角函数值的变化：四、锐角三角函数值的变化：1.当当A为锐角时为锐角时,各三角函数值均为正数各三角函数值均为正数,且且 sinA ；cosA 。当当0A90时，时，sinA、tanA随角度的增大而随角度的增大而 ，cosA随角度的增大而随角度的增大而 .2.当当0A45时时,sinA cosA,当当45A90时时,sinA cosA,当当 0A90时时,sinA tanA.(填填“”“”或或“=”)0 1 0 1 增大增大 减小减小【例例1】在在ABC中中,C=90【例例2】(1)已知已知:cos=,则锐角则锐角的取值范围是的取值范围是()【例题经典例题经典】(1)若若cosA=,则则tanB=.A0 30 B4560C3045 D6090(2)当当45cossin BsincostanCtansincos DcossintanABC(2)若若cosA=,则则tanB=.B C【例例3】(1)如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AD是是BAC的平分线，的平分线，CAB=60，CD=,BD=,求求AC，AB的长的长【例题经典例题经典】例例4:(10年金华年金华)如图如图,A城气象台测得台风中心城气象台测得台风中心在在A城正西方向城正西方向600km的的B处处,正以每小时正以每小时200km的速度沿北偏东的速度沿北偏东60的的BF方向移动方向移动,距台风中心距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域。的范围内是受台风影响的区域。(1)A城是否受到这次台风城是否受到这次台风的影响？为什么？的影响？为什么？(2)若若A城受到这次台风城受到这次台风的影响，那么的影响，那么A城遭受这城遭受这次台风的影响有多长时间次台风的影响有多长时间？4.在在ABC中中,若若BC=,AB=,AC=3，【课堂练习课堂练习】一、基础训练一、基础训练B=30,则则BAC的度数是的度数是_则则cosA=_1.(2009年沈阳市年沈阳市)在在ABC中，中，AB=2，AC=2.计算计算2sin30-2cos60+tan45=_3.(2010年辽宁省年辽宁省)在在RtABC中中,C=90,AB=5,AC=3，则，则sinB=_1.某市在某市在“旧城改造旧城改造”中中,计划在市内一块如图所示计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草已知这种草皮每平方米售价皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要()A13500元元 B6750元元 C4500元元 D9000元元二、能力提升二、能力提升2.如图所示如图所示,在在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为基的俯角分别为30 和和60,则塔高则塔高CD为为()A.200m B.180m C.150m D.100m二、能力提升二、能力提升3.某地夏季中午某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与光线与地面成地面成80,房屋朝南的窗子高房屋朝南的窗子高AB=1.8m;要在窗子外要在窗子外面上方安装一个水平挡光板面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接使午间光线不能直接射入室内射入室内(如图所示如图所示),那么挡光板那么挡光板AC的宽度应为的宽度应为()m.A.1.8tan80 B.1.8cos80 C.D.1.8tan10二、能力提升二、能力提升1.(10年聊城市年聊城市)如图所示如图所示,某居民小区有一朝向为正南某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼方向的居民楼,该居民楼的一楼是高该居民楼的一楼是高6米的小区超市米的小区超市,超超市以上是居民住房市以上是居民住房,在该楼的前面在该楼的前面15米处要盖一栋高米处要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时时.(1)问超市以上的居民住房采问超市以上的居民住房采光是否有影响光是否有影响,为什么？为什么？(2)若要使超市采光不受影响若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米两楼应相距多少米?(结果保留整结果保留整数数)(参考数据：参考数据：sin32cos32 )三、应用与探究三、应用与探究
