教育专题：第八章第3讲平面向量的应用举例.ppt

考纲要求考纲研读1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.用向量方法解决几何或物理问题的关键，是将有关量表示成向量的形式.第3讲平面向量的应用举例向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特点，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且也可通过构造向量来处理许多代数问题1向量与三角函数的综合问题常结合向量的_与垂直、长度与_、三角函数的图象与性质、三角函数图象的平移等基本问题来考查平行夹角力速度2向量在物理学中的应用一般只要求了解_与力矩、_与位移等物理矢量有关的简单问题B2(2011年广东揭阳水平测试)若a(x,3)，b(x，2)，则AA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设a，b 是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)是偶函数，则必有()CAabBabC|a|b|D|a|b|A5在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.图D14北偏西30考点1 向量在三角中的应用例1：(2011年广东肇庆检测)已知向量m(cosA，sinA)，n(2，1)，且mn0.(1)求tanA 的值；(2)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域(1)表达两个向量的数量积，可以用坐标处理，也可以用数量积的定义在三角函数中，数量积的这两种方法要加以判断再应用(2)三角函数中，将图象按照一向量平移，相当于作两次平移，一次左右平移，再一次上下平移【互动探究】考点2 向量在不等式中的应用例2：证明：对于任意的a，b，c，dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)(1)从结构上看，acbd看成是两个向量的数量积，a2b2，c2d2看成是向量的模的平方，从而有了利用向量证明不等式的一种方法(2)证明不等式时，还常用余弦函数的有界性，即|cos|1.【互动探究】2考点3 向量在物理中的应用例3：如图831，用两根绳子把重10N的物体W 吊在水平杆子AB 上ACW150，BCW120，求A 和B 处所受力的大小(忽略绳子重量)图831(1)向量在物理学中的应用一般只要求了解与力、力矩、速度、位移等物理矢量有关的简单问题(2)解题时关键将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平行四边形边长问题【互动探究】120图D15考点4向量的综合应用1向量在力学方面的应用要注意将两个力的起点放在同一点上考虑，转化为平行四边形边长问题2有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算3向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观，向量本身是一个数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合应用向量可以解决平面几何中的一些问题，在物理和工程技术中应用也很广泛