人教版人教高一数学平面向量数量积的坐标表示.pptx

平面向量数量积的坐标表示2021/8/7 星期六1复习引入：复习引入：1.已知已知 x,y轴上的单位向量分别为轴上的单位向量分别为 i,j,则则 ii=j j=i j=j i=.2.已知已知 a=x1 i+y1 j,b=x2i+y2 j,则则 ab=.设设a=（x1，y1）,b=（x2，y2），则），则ab=.3.设设a=（5，7）,b=（6,4），则），则ab=.1 1 0 0 x1x2+y1y2x1x2+y1y25(-6)+(-7)(-4)=-30+28=-2ab=(x1 i+y1 j)(x2i+y2 j)=x1x2 i 2+x1 y2 i j+y1 x2 j i+y1 y2 j2 =x1x2+y1 y22021/8/7 星期六2新授：1.两向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即 2.几个常用结论:(1)设a=(x,y),则|a|2=或|a|=若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos=x x2 2+y+y2 2 x1x2+y1y2=0ab=x1x2+y1y22021/8/7 星期六3例1：已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求证ABC是直角三角形。解:AB=(21,32)=(1,1),AC=(21,52)=(3,3),ABAC=1(3)+1 3=0.ABAC.ABC是直角三角形。2021/8/7 星期六4例例2:已知已知a=(1,3),b=(3+1,31)则则a与与b的夹角是多少的夹角是多少?评述评述:已知三角函数值求角时已知三角函数值求角时,应注意角应注意角的范围的确定。的范围的确定。解解:由由a=(1,3),b=(3+1,31),有有ab=3+1+3(31)=4,|a|=2,|b|=22 记记a与与b的夹角为的夹角为则则cos=又又0，=42021/8/7 星期六5小结：小结：1.两个向量的数量积是否为零，是判断两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。(注意注意:垂直的坐标表示垂直的坐标表示x1x2+y1y2=0,共线的坐标表示共线的坐标表示x1y2x2y1=0)2.引入数量积的坐标表示后引入数量积的坐标表示后,可以用坐标可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来,从而解决有关这些方面的几何问题从而解决有关这些方面的几何问题.2021/8/7 星期六6达标练习：1.1.若若a a=(=(3,4),3,4),b b=(5,2).=(5,2).则则ab=ab=,|,|a a|=,|b b|=|=.2.2.若若a a=(2,3),=(2,3),b b=(-2,4).=(-2,4).c=c=(-1,-2).(-1,-2).则则 ab=ab=,(a a+b b)()(a ab b)=)=,a a(b+cb+c)=)=,(a a+b b)2 2=.3.3.已知已知A(1,2)A(1,2)、B(4,1)B(4,1)、C(0,-1),C(0,-1),则则ABCABC的形状是的形状是:(:()A.)A.等腰三角形等腰三角形 B.B.正三角形正三角形 C.C.钝三角形钝三角形 D.D.不等腰三角形不等腰三角形4.4.已知已知a=a=(1,3),(1,3),b=b=(-3,3)(-3,3)则则a a与与b b的夹角的夹角=.5.5.若若|a a|=2 13,|=2 13,b=b=(-2,3),(-2,3),a a b b,则则a a的坐标为的坐标为 .6.6.若若a=a=(m m,2),2),b=b=(-2,1),(-2,1),且且a a与与b b的夹角是钝角的夹角是钝角,则则m m的取的取值范围是值范围是 .-75298-7049A3(6,4)或(-6,-4)(1,+)2021/8/7 星期六75.解:设a=(x,y),则|a|=又 ab,-2x+3y=0由 得 或 a=（6，4）或（-6，-4）部分练习解答：6.解：记a与b的夹角为,由cos=,得abab0 0-2-2m+m+20 20 即即m m(1,+)3.解：AB=(3,-1),AC=(-1,-3)AB AC=0ABAC,又|AB|=|AC|=10，故ABC是等腰直角三角形，A=22021/8/7 星期六82021/8/7 星期六9102021/8/7 星期六