教育专题：高一数学《方程的根与函数的零点》PPT课件.ppt
1.函数的零点还有那些名称？函数的零点还有那些名称？2.函数的零点是一个点吗？函数的零点是一个点吗？1、求函数、求函数f(x)=x(x2-16)的零点。的零点。巩固练习巩固练习2 2、函数、函数y=y=f(xf(x)的图象如下图，则其零点为：的图象如下图，则其零点为：-2，1，3 问题问题1 求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。函数图象的关系。方程方程x22x3=0与函数与函数y=x22x3方程方程x22x+1=0与函数与函数y=x22x+1方程方程x22x+3=0与函数与函数y=x22x+3 上述关系对一般的一元二次方程上述关系对一般的一元二次方程 及其相应的二次函数及其相应的二次函数 是否也成立？是否也成立？问题问题2 方程方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数方程的实数根根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点X2-2x-3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x2-2x+3函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点问题1填表，填表，观察观察说出表中一元二次方程的实数根与相应说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与的二次函数图象与x轴的交点的关系轴的交点的关系.结论：1.方程根的个数就是函数方程根的个数就是函数图象与象与x轴交点的个数交点的个数.2.方程的方程的实数根就是函数数根就是函数图象与象与x轴交点的横坐交点的横坐标.方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相应的二次函数及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与x轴交点轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？的关系，上述结论是否仍然成立？结论结论：1.1.方程根的个数就是函数方程根的个数就是函数图象与象与x轴交点的个数交点的个数.2.2.方程的方程的实数根就是函数数根就是函数图象与象与x轴交点的横坐交点的横坐标.对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数零点函数零点的的概念：概念：方程的根与函数零点的关系方程的根与函数零点的关系使使f(x)=0的实数的实数x方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点求法及注意：.代数法。步骤代数法。步骤：（：（1）令）令 ；（2）解方程）解方程 ；（3）写出零点。）写出零点。.图像法图像法.函数的零点并不是以坐标形式出现的函数的零点并不是以坐标形式出现的“点点”而是实而是实数。数。.函数的零点亦即函数函数的零点亦即函数 的图像与的图像与x轴交点轴交点的横坐标。的横坐标。探究：探究：前面我们学习了函数零点的定义、求前面我们学习了函数零点的定义、求法及注意，那么满足什么条件时，函数法及注意，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？有零点？xy0函数零点存在性的探究函数零点存在性的探究 abab问题4：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结结论论函数零点存在性的探究函数零点存在性的探究 0 xyxy00yx0yx 如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一连续不断的一条曲线条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点,即存在即存在c(a,b),使使f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根 注意：注意：1、图像是连续不断的曲线图像是连续不断的曲线2、f(a)f(b)1a1由由表和图可知表和图可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219例题分析例题分析如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上的图上的图象是象是连续不断连续不断的一条曲线，并的一条曲线，并且且f(a)f(b)0,且在且在a,b上是上是单单调调函数，那么这个函数在函数，那么这个函数在(a,b)内必有内必有唯一唯一的一个零点。的一个零点。结 论 例例1:求函数求函数 的零点个数的零点个数.解法解法2：21-1-21240yx3、函数函数的的零点的定义零点的定义、方程的根与函数零点的关系、方程的根与函数零点的关系课时小结：课时小结：3 3、函数函数零点存在的条件零点存在的条件 函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。P92习题3.1（A组）第2题作业作业
