教育专题：1121三角形的内角.ppt

小明想知道三角形的内角小明想知道三角形的内角和是多少，该怎么办？你能帮和是多少，该怎么办？你能帮小明想想有办法吗？小明想想有办法吗？思考思考 方法一：方法一：任画一个三角形，量任画一个三角形，量出三个角的度数，把量得的三个度数出三个角的度数，把量得的三个度数相加就可以求出三角形三个内角的和。相加就可以求出三角形三个内角的和。如果你如果你现在没有量现在没有量角器，怎么角器，怎么求出三个内求出三个内角的和呢？角的和呢？观察大家算出的结观察大家算出的结观察大家算出的结观察大家算出的结果，有什么发现？果，有什么发现？果，有什么发现？果，有什么发现？方法二：方法二：把刚刚画的三角形剪把刚刚画的三角形剪下来，然后把三个角拼和在一起，得下来，然后把三个角拼和在一起，得到的大角也就是三角形三个内角的和。到的大角也就是三角形三个内角的和。观察大家拼合的结观察大家拼合的结观察大家拼合的结观察大家拼合的结果，有什么发现？果，有什么发现？果，有什么发现？果，有什么发现？三个内角拼合到一起，三个内角拼合到一起，三个内角拼合到一起，三个内角拼合到一起，构成了一个平角。构成了一个平角。构成了一个平角。构成了一个平角。图中B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线a，移动后的B和C各有一条边在a上。想一想，a与ABC的边BC有什么关系？BBACC由这个图由这个图你能想出说明你能想出说明三角形内角和三角形内角和等于等于180这个这个结论正确的方结论正确的方法吗？法吗？12354ABCa 过过ABC的顶点的顶点A作直线作直线a平行平行于于ABC的边的边BC。由平行线的性质与平角的定义可得：24，351+4+5=1801+2+3=180解：解：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.练习练习1.求下列图形中求下列图形中1的度数的度数.111155105283530110605090357547 2.已知一三角形三个内角的度数已知一三角形三个内角的度数的比为的比为2 3 4，求这个三角形各内角，求这个三角形各内角的度数。的度数。分析：分析：三个内角的和为三个内角的和为180180，三，三个内角的度数比为个内角的度数比为234234，可以理解为，可以理解为180180被分成被分成9 9份，三个内角分别占份，三个内角分别占2 2份、份、3 3份、份、4 4份。份。解：解：设三个内角的度数分别为设三个内角的度数分别为2x、3x、4x,则有：则有：X=20 2X=40 3X=60 4X=80 2x+3x+4x=180 答：答：三个内角的度数分别为三个内角的度数分别为40、60、80。你会了吗？你会了吗？例题讲解例题讲解 C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛岛在在B岛的北偏西岛的北偏西40方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北北北DABCE 分析：分析：A、B、C三岛三岛 的连线构成的连线构成ABC，所求，所求 的的ACB是是ABC的一个的一个 内内角。如果能求出角。如果能求出CAB、ABC，就能求出，就能求出ACB。405080解：解：CAB=BAD-CAD=80-50=30ACB=180-ABC-CAB由由ADBE，所以所以ABE=180-BAD=180-80=100ABC=ABE-EBC=100-40=60在在ABC中，中，=180-60-30=90可得可得BAD+ABE=180答：答：从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90.你还能想出这个例你还能想出这个例题的其他解法吗？题的其他解法吗？练习练习 如图，从如图，从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD=30，从，从B处观测处观测C处时仰角处时仰角CBD=45，从，从C处观测处观测A、B两处时两处时视角视角ACB是多少？是多少？ADBCACB=15 根据下列条件，求根据下列条件，求ABC中中B和和C的度数。的度数。（1）B=C=2A；（2）A=105，B-C=15探究探究分析：分析：(1)设设A为为x，则，则B C=2x.得得x+2x+2x=180.(2)由由A105,BC=180-A75.又又B-C=15.解该方程组即可解该方程组即可.B 45 C=30 B=C=72 巩固练习巩固练习1、如图，已知、如图，已知A70，B=85，D=145，求，求C的度数。的度数。DACBC=80为什么连接为什么连接、？、？、已知一个等腰三角形一个内角为、已知一个等腰三角形一个内角为，求其他另个内角的度数。若已知，求其他另个内角的度数。若已知的内角为的内角为呢？呢？等腰三角形要考虑两底角相等。而且已知的角未确定是底角还是顶角，故需要分两种情况讨论。是否所有此类题都需要分两是否所有此类题都需要分两种情况讨论？为什么？种情况讨论？为什么？涉及求三角形的边的相关题目时，要考虑三条线段能否构成三角形；而涉及求三角形的角的度数的相关题目时，同样也要考虑该三角形三个内角是否符合内角和为180。