加减消元法 解二元一次方程组.ppt
8.2.2 8.2.2 解二元一次方程组解二元一次方程组 加减消元法加减消元法新人教七（下）第八章二元一次方程组新人教七（下）第八章二元一次方程组授课人：涂伟娟授课人：涂伟娟1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=a=b,cb,c=d,=d,那么那么a+ca+c=b+db+d吗吗?b bc cbcbc(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么a ac c=.主要步骤：主要步骤：写解写解 求解求解代入代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用含含有有一一个个未未知知数数的的代代数数式式表表 示示 另另 一一 个个 未未 知知 数数,写写 成成y=y=ax+bax+b或或x=x=ay+bay+b3 3、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？基本思路基本思路:消元消元:2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？一元一元二元二元4、用代入法解方程组、用代入法解方程组分析：分析：+由由可得：可得：例例1：解：由解：由+得：得：解得：解得：将将 代入代入化简得化简得解得解得所以方程组的解是所以方程组的解是观察系数观察系数未未知知数数的的系系数数互互为相反数为相反数系数相加系数相加消元消元例例2 2：解方程组解方程组观察系数观察系数未知数的系数相等未知数的系数相等解方程组解方程组:如如果果把把这这两两个个方方程程的的左左边边与与左左边边相相减减,右右边边与与右右边边相相减减,能得到什么结果能得到什么结果?分析分析:=左边左边左边左边右边右边右边右边=左左边边与与左左边边相相减减所所得得到到的的式式子子和和右右边边与与右右边边相相减所得到的式子减所得到的式子有什么关系？有什么关系？解方程组解方程组:解解:由由-得得:将将y=-2y=-2代入代入,得得:即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是观察系数观察系数未知数的未知数的系数相等系数相等系数相减系数相减消元消元 当当两两个个二二元元一一次次方方程程中中同同一一个个未未知知数数的的系系数数互互为为相相反反数数或或相相等等时时（即即系系数数的的绝绝对对值值相相等等），把把两两个个方方程程的的两两边边分分别别相相加加或或相相减减，就就能能消消去去这这个个未未知知数数，得得到到一一个个一一元元一一次次方方程程。这这种种方方法法叫叫做做加加减减消消元元法法，简称简称加减法加减法。同减异加同减异加总结总结1：加减消元加减消元 (1)某个某个未知数的系数互为相反数未知数的系数互为相反数，则可以直接，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数;(2)如果某个如果某个未知数系数相等未知数系数相等，则可以直接，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数。把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,你来说说：你来说说：利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时,在方程组的两个方程中在方程组的两个方程中:分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x（一）填空题：（一）填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练习练习例例3 3：问题问题1 1这两个方程直接相加减能消去未知数吗？这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？为什么？问问题题2 2那那么么怎怎样样使使方方程程组组中中某某一一未未知知数数系系数数的的绝绝对值相等呢？对值相等呢？观察系数观察系数22=4系数成倍数关系系数成倍数关系分析：分析：可将可将2得：得：可变形为：可变形为：统一系数统一系数答案：答案：本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4：观察系数观察系数系数不互为相反数系数不互为相反数系数不相等系数不相等系数的绝对值不成倍数系数的绝对值不成倍数分析：分析：将将3得：得：将将2得：得：统一系数统一系数最小公倍数最小公倍数解法一：统一解法一：统一x的系数的系数解法二：统一解法二：统一y的系数的系数将将5得：得：将将3得：得：通通过过对对比比，发发现现应应选选择择方方程程组组中中同同一一未未知知数数系系数数绝绝对对值值的的最最小小公公倍倍数数较较小小的的未未知知数消元。数消元。解：由解：由3得：得：由由2得：得：将将+可得：可得：把把 代入代入可得：可得：加减消元法总结加减消元法总结2 2：用用加加减减法法解解同同一一个个未未知知数数的的系系数数不不相相等等，也也不不互互为为相相反反数数，且且不不成成整整数数倍倍的的二二元元一一次次方方程程组组时时，把把一一个个（或或两两个个）方方程程的的两两边边乘乘以以适适当当的的数数，使使两两个个方方程程中中某某一一未未知知数数的的系系数数相相等等或或互互为为相相反反数数从从而而化化为为例例题题1 1、例例题题2 2方方程组求解程组求解基本思路基本思路:主要步骤：主要步骤：加减消元加减消元:二元二元一元一元总结总结3：加减消元法解方程组基本思路是什加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？么？主要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数加减加减消去一个元消去一个元求解求解分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写解写解写出方程组的解写出方程组的解用你喜欢的方法解方程组：用你喜欢的方法解方程组：答案：答案：答案：答案：（1）1 1、若若 +=0+=0 求求x x2 2+y+1+y+1的值。的值。答案：答案：1、加减消元法：、加减消元法：两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未知同一未知数的系数相反或相等时数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做元一次方程，这种方法叫做加减消元法。加减消元法。小结：学习了本节课你有哪些收获？2、加减消元法解方程组的主要步骤：、加减消元法解方程组的主要步骤：加减加减消去一个元消去一个元求解求解分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数写解写解写出方程组的解写出方程组的解（二）：用加减法解二元一次方程组。（二）：用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？本节课我们知道了用加减消元法解二本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是元一次方程组的基本思路仍是“消元消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。其中一个未知数。用你喜欢的方法解方程组：用你喜欢的方法解方程组：答案：答案：答案：答案：1 1、若方程组若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-12x-5y=-1，则则m m 为多少？为多少？2 2、若、若 +=0+=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。x+yx+y=8=8m m x-yx-y=2m =2m 1 1、下下列列方方程程组组求求解解过过程程对对吗吗？若若有错误，请给予改正：有错误，请给予改正：解：一，得：2x=4-4 x=0 （1）解：解：一一，得：，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-6（2）解：解：3 3，得：，得：9x+12y=16 9x+12y=16 2 2，得：，得：5x-12y=66 5x-12y=66 十十，得：，得：14x=8214x=82，x=41/7（3）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=9(2)(2)7x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4(1)(1)解方程组解方程组:解解:由由+得得:将将x=2x=2代入代入,得得:所以方程组的解是所以方程组的解是4、用代入法解方程组、用代入法解方程组答案：答案：分析：分析：+解方程组解方程组:=分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边=将将y=-2代入代入,得得
