教育精品：1111三角形的边 (3).ppt
11.1与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1三角形的边三角形的边 下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢下面请大家仔细观察一组图片，看看它们都含有什么几何图形呢1、三角形的定义、三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次连首尾顺次连接接所组所组成的图形，叫做三角形。成的图形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：所以，三角形的特征有：（1）三条线段（）三条线段（2）不在同一直线上）不在同一直线上（3）首尾顺次连接）首尾顺次连接一、什么是三角形一、什么是三角形？2、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点有几个顶点？它们分别是？它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三三角形的边角形的边。4、三角形的边、三角形的边ABC ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来来表示表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶顶点点B所对的边记作所对的边记作b,顶点顶点C所对的边记所对的边记作作cabc5、三角形的角、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三角形三角形的内角，的内角，简称简称三角形的角三角形的角。）(2)三角形的角的一边与另一边的三角形的角的一边与另一边的反向延反向延长线长线组成的角叫做组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角。）ABCE1.1.小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）BAC ABCACAB、BCABC2.2.如图如图 三角形三角形ABC ABC 记作：记作：B B 的对边的对边:邻边是邻边是:练一练练一练CADCBE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE小试牛刀小试牛刀4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？BCD、DECABEABCBECBCDECD5.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角BCD、CBD、D按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形二、三角形的分类二、三角形的分类斜三角形斜三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类底边和腰不相等的底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 做一做做一做1.等腰三角形是等边三角形。（等腰三角形是等边三角形。（）2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。（）3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。（不等边三角形。（）4.等腰三角形的其中一个角是等腰三角形的其中一个角是40度，则另两个度，则另两个角是角是_.不是是不是40度和100度；70度和70度探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边结结论论判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你的解题经验，有没有更简便三条？根据你的解题经验，有没有更简便的判断方法？的判断方法？思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm练一练练一练只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm (2)因为因为4cm+5cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.解：解：(4)因为因为4cm+5cm6cm，所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.(1)以下长度的各组线段为边以下长度的各组线段为边,能否画一个三能否画一个三角形角形?(1)5cm,3cm,9cm;(2)7cm,4cm,2cm;不能不能不能不能(3)5cm,7cm,3cm.能能如何判断如何判断?判断三条线段能否组成三角形的两种方法：判断三条线段能否组成三角形的两种方法：（1）如果两条较短线段的和大于第三条最长的）如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段线段,那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形.(2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于如果最长的线段减去最短的线段的差小于第三条线段，第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形.2.小颖要制作一个三角形木架，现有小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多有几种选法？第三根的长度可以是多少？少？小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm解(1)设x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。1 1 用一根长为用一根长为1818厘米的细铁丝围成一个等腰厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。三角形。（1 1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2 2倍，那么各边的长倍，那么各边的长是多少？是多少？拓展提高：(2)因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。(a)如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.(b)如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则2X4+x=18,解得x=10.因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。1 1用一根长为用一根长为1818厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形（2 2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 4厘米的等腰三角形吗？厘米的等腰三角形吗？为什么？为什么？2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？做一做：做一做：1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长.问题问题1 有四根长度分别是有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法？谈谈围成一个三角形，有几种方法？谈谈你的看法你的看法 有三种方法围成三角形有三种方法围成三角形:（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.活动活动 解决问题解决问题问题问题2 如图，点如图，点P是是ABC内部一点，连接内部一点，连接BP延长后交延长后交AC于点于点D 1.试探究线段试探究线段AB+BC+CA与线段与线段2BD的大小关系；的大小关系；2.试探究试探究AB+AC与与PB+PC的大小关系的大小关系问题问题2解答解答（1）在）在 ABD中，中，AB+ADBD 在在 BCD中，中，BC+CDBD 两式相加可以得到两式相加可以得到 AB+AD+CD+BC2BD（2）在）在 ABD中，中，AB+ADBP+PD,在在 PDC中有中有PD+DCPC，上述两式相加得到上述两式相加得到 AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即，即，AB+ACBP+PC 我学会了我学会了1、三角形的基本概念、三角形的基本概念.分类分类.三边关系定理；三边关系定理；判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的方法；采用一种较为简便的方法；如果两条如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段较短线段的和大于第三条最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形那么这三条线段能组成一个三角形.2、确定三角形第三边的取值范围：确定三角形第三边的取值范围：两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和
